Решение тригонометрического уравнения состоит в выполнении преобразований, в результате которых исходное уравнение сводится к одному из простейших тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические уравнения
Частного вида
Общего вида
Запомнить. Уравнения и
имеют решение только при условии ,
а уравнения и имеют решения
при любом .
Способы решения тригонометрических уравнений
- Уравнения вида и решаются с ограничением на x вида .
- Уравнения вида и решаются без ограничений на x выражения .
- Уравнения вида , где R – дробно-рациональная функция, решают
заменой переменной:
применяется универсальная подстановка , тогда , и исходное уравнение сводится к уравнению вида , а это уже многочлен , затем решается совокупность уравнений ;
введением вспомогательного аргумента:
уравнения вида сводится к простейшему уравнению .
Замечание 1. При универсальной подстановке следует помнить, что и поэтому надо проверить, не является ли корнем исходного уравнения.
|
|
Замечание 2. Используют замену в уравнениях, которые не меняются при замене x на . Используют замену в уравнениях, которые не меняются при замене x на – x. Используют замену в уравнениях, которые не меняются при замене x на или однородных относительно и . Указанные замены сводят исходное уравнение к уравнению вида .