где плоская фигура движется в плоскости .
Если в теле известно положение мгновенной оси вращения с направлением , одна из точек которой есть то, вычисляя осевой момент инерции относительно этой оси , кинетическую энергию тела вычисляют так:
где
Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел.
Кинетическая энергия голономной системы со стационарными связями в обобщенных координатах и скоростях.
Представим с помощью уравнений связей все координаты векторов , задающих положения всех точек твердого тела с номером через обобщенные координаты:
.
Тогда:
На движении системы и тогда скорости точек тела можно выразить как линейные функции обобщенных скоростей с коэффициентами , зависящими от обобщенных координат:
Отсюда имеем: Кроме того,
В силу одинаковости правых частей двух последних соотношений, получаем:
Эти соотношения будут применяться ниже при выводе уравнений Лагранжа.
|
|
Кинетическая энергия системы твердых тел может быть представлена как симметричная квадратичная форма обобщенных скоростей с коэффициентами, зависящими от обобщенных координат:
Матрица с коэффициентами симметрична и по определению положительно определена