Современная формулировка

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно^[13].

Историческая формулировка

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость.

Уравнения Гамильтона

    В рамках классической механики законы природы выражаются с помощью уравнений Гамильтона: (канонические уравнения механики) - дифференциальных уравнений движения голономной механической системы[17] в канонических переменных, которыми являются s обобщённых координат q_i и s обобщённых импульсов p_i, где s - число степеней свободы системы.

    Выведены У. P. Гамильтоном (W. R. Hamilton) в 1834[18]. Для составления уравнения Гамильтона надо в качестве характеристической функции системы знать Гамильтона функцию Н(q_i, р_i, t), где t - время. Тогда, если все действующие на систему силы потенциальны[19], уравнения Гамильтона имеют вид

, ,                                              (2.3)

где  - пространственные координаты и импульсы соответственно,

а  - число степеней свободы системы. Функция Гамильтона

,                                                                               (2.4)

где  - кинетическая, а  - потенциальная энергии.

До появления уравнений электродинамики Максвелла эти уравнения представлялись полным сводом законов природы. Начало такому подходу дал в XVIII в. Исаак Ньютон, который сформулировал его следующим образом: «Я … подозреваю, что [всякое явление природы] может быть целиком описано действием определенных сил, посредством которых частицы тел … либо притягиваются друг к другу, связываясь в правильные формы, либо отталкиваются, удаляясь друг от друга».

В XIX в. физик, физиолог и психолог Герман Гельмгольц выразил подобные взгляды следующими словами: «Задачей физики является сведение всех явлений природы к силам притяжения и отталкивания, интенсивность которых зависит от расстояния между материальными телами. Только решив эту задачу, мы можем быть уверены в познаваемости природы». Явлением природы Гельмгольц считал, разумеется, и жизнь.

Трудами создателей механики наблюдение и эксперимент становятся неотъемлемой частью науки. Раньше ручной труд считался уделом рабов. Теперь благодаря эксперименту и его математическому описанию стали считать, что мир состоит из взаимодействующих частиц, находящихся в непрерывном движении. Все действующие причинно-следственные связи сотворены Богом. Открывая законы функционирования мира, созданные Богом, ученые смогут предсказывать события в будущем. Появляются достаточно совершенные механические приборы: термометры, барометры, логарифмические линейки, маятниковые часы и др.

Часы, подобно компьютерам в XX в., оказались причиной технологического прорыва. Правда, в древности автоматы уже применялись, особенно в Китае. Часы символизировали собой модель мира в целом. Мир считался заведенным Богом, как часы, и дальше функционировал сам по законам, Им данным. Такой подход в религии называется деизмом. Подобные взгляды были характерны для Иоганна Кеплера, Рене Декарта, Христиана Вольфа («учителя» М.В. Ломоносова) и др. Из идеи божественного предопределения родилось философское течение детерминизма и редукционизма. Ярким техническим воплощением механического подхода стала вычислительная машина, которую создал Чарльз Беббидж (1792-1871). Его машина производила вычисления быстрее человека, могла играть в шахматы, шашки и др. игры.

В качестве первопричины явлений, по поводу которой И. Ньютон говорил: гипотез не делаю, выступал по-прежнему Бог. Подобная аналогия как бы заимствована из сценического оснащения античной трагедии, в которой в ходе действия мог участвовать «бог из машины», устранявший противоречия, когда они заходили так далеко, что их разрешение становилось, казалось бы, не под силу человеку. Как мы увидим из дальнейшего, наука постепенно отходила от идеи бога и уже в механистическую эпоху не кто иной, как Лаплас, отвечая Наполеону по поводу созданной им модели вселенной, заявил, что гипотеза бога ему не понадобилась.

Еще Ньютон заявлял: «Гипотез не делаю». Но так ли это было на самом деле? Исследуя этот вопрос, С.И. Вавилов считал Ньютона мастером гипотез. В чем же дело? Возможно, такое утверждение понадобилось Ньютону, чтобы отмежеваться от т.н. скрытых качеств, приписываемых природе. Он предпочел сведение природных закономерностей к неким принципам. Однако, во-первых, принципы весьма напоминали гипотезы, а во-вторых, не раскрывали причин явлений, отвечая в основном на вопрос «как?», но не «почему?». В самом деле, вопрос о причине тяготения оставался и остается поныне (!) открытым. Ньютон писал: «Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».

Пространство и время в механике Ньютона были отделены друг от друга, т.е. существовали независимо, и рассматривались как абсолютные. И это несмотря на то, что, как было показано самим Ньютоном, никакому событию нельзя приписывать абсолютного положения в пространстве, ибо законы движения одинаковы в инерциальных системах. Но это противоречило идее абсолютного Бога, и Ньютон оставил в силе абсолютное пространство (существовавшее еще у Аристотеля), а также абсолютное время.