Агрегирование в задачах построения расписаний

В настоящее время практически во всех промышленно развитых странах значительное внимание уделяется повышению эффективности промышленного производства, чему в значительной степени способствуют современные методы планирования и построения расписаний работ. Для планирования работ на уровне отдельных цехов и участков уже разработано большое количество методов и программных продуктов [8-11,13-14], позволяющих достаточно быстро и с приемлемой точностью строить весьма эффективные планы работ.

Однако из планов работ отдельных цехов и участков, пусть и весьма эффективных, не всегда удается сформировать даже удовлетворительных планов работ на уровне предприятия [8-10]. Для построения планов и расписаний работ на уровне предприятий существующие методы и системы, которые предназначались для планирования работ на уровне производственных участков и цехов, оказываются практически непригодными из-за большой размерности и сложности возникающих задач.

В [9-10] были приведены примеры, показывающие, что для построения планов и расписаний, позволяющих повысить эффективность работы предприятий, необходимо не только планировать и строить расписание обработки комплектующих деталей, но и правильно определять последовательность сборки как комплектующих узлов и агрегатов, так и выпускаемых изделий. 

Необходимость выполнения сборок комплектующих узлов и агрегатов в цехах предприятий значительно затрудняет и построение расписаний работ даже на уровне цехов, поскольку не совсем понятны условия, позволяющие определять наиболее выгодные порядки выполнения таких сборок. Причем количество предприятий, имеющих цеха, в которых помимо механообработки производится также сборка узлов и агрегатов разных типов для изготовления производимой продукции, оказывается значительным.

Поэтому для эффективного решения задач планирования на уровне предприятий требуется разработка специализированных моделей, методов и алгоритмов.

В данном пункте описываются методы построения планов и расписаний работ для механосборочных участков и цехов предприятий, в которых наряду с механообработкой деталей производится также сборка из них узлов и агрегатов разных типов для последующей сборки готовой продукции.

Рассмотрим механосборочный цех, в котором наряду с механообработкой деталей производится сборка узлов и агрегатов разных типов. Узлы собираются на рабочих местах из комплектующих деталей, которые обрабатываются как в данном цеху, так и в других цехах предприятия или закупаются у поставщиков. Обычно сборка узлов каждого типа начинается, когда все комплектующие детали узлов соответствующего типа уже изготовлены. Для сборки -го изделия () требуется  узлов -го типа (). Агрегаты тоже собираются на рабочих местах из комплектующих деталей, узлов и менее сложных агрегатов, которые собираются как в данном цеху, так и в других механосборочных цехах предприятия или закупаются у поставщиков. Для сборки -го изделия требуется  агрегатов -го типа () и -го уровня сборки (). Под уровнем сборки агрегата здесь понимается следующее. Если агрегат собирается из комплектующих деталей и узлов, то это агрегат первого уровня сборки. Когда агрегат собирается из комплектующих деталей, узлов и агрегатов первого уровня сборки, то такой агрегат называется агрегатом второго уровня сборки и т. д. Каждый узел и агрегат полностью собирается на соответствующем рабочем месте, а сборка узлов и агрегатов в механосборочном цеху может производиться только последовательно.

Для деталей каждого типа из любого изделия известны размеры обрабатываемой партии, времена и последовательность обработки на всем используемом оборудовании цеха, а также времена переналадки этого оборудования для их обработки. Для узла и агрегата каждого типа известны размеры собираемой партии, комплектующие его детали, узлы и агрегаты, время и порядок сборки, а также время переналадки оборудования участка для сборки.

Для имеющейся производственной программы требуется построить план и расписание работ в механосборочном цеху по обработке комплектующих деталей и сборке из них узлов и агрегатов. В результате построения расписания работ определяется порядок и времена начала и окончания обработки каждой детали на всем обрабатывающем оборудовании, порядок и времена начала и окончания сборки каждого узла и агрегата. Порядок обработки комплектующих деталей и сборки узлов и агрегатов требуется выбрать таким образом, чтобы по возможности сократить общее время выполнения производственной программы.

Рассмотрим сначала случай, когда в механосборочном цехе обрабатываются комплектующие детали и из части этих деталей производится сборка только узлов, но различных типов.

В этом случае требуется выбрать выгодный порядок их сборки, поскольку от порядка сборки узлов зависит и порядок обработки комплектующих деталей, и общее время изготовления узлов. Следующий пример демонстрирует это свойство данных задач.

Пусть механосборочный цех состоит из двух участков. На одном участке производится обработка комплектующих деталей, а на втором – сборка из них узлов двух типов. Сборка узла может начаться только после изготовления всех комплектующих деталей для этого узла. Каждый узел состоит из трех деталей, которые в одной последовательности обрабатываются на двух станках, входящих в состав обрабатывающего участка. Такая конфигурация участка и технология обработки деталей, обрабатываемых в одной последовательности на двух станках, позволяет строить оптимальные расписания обработки деталей, поскольку условия обработки в этом случае соответствуют условиям задачи Джонсона [11-12]. Времена обработки всех деталей и сборки из них узлов приведены в табл.10.8.

                                                                           Таблица 10.8.

№ узла	№ детали	Время обработки детали на станке 1, мин	Время обработки детали на станке 2, мин	Время сборки узла, мин
1	1.1	15	10	20
	1.2	5	25
	1.3	25	5
2	2.1	10	20	70
	2.2	30	15
	2.3	20	10

Рассмотрим различные порядки обработки деталей и сборки изделий в условиях данной задачи.

Пусть порядок обработки деталей для всех узлов определен по теореме Джонсона и является оптимальным, а сборка узлов начинается сразу по мере завершения обработки всех комплектующих для одного из узлов. Из диаграммы Гантта, представленной на рис.10.29 для этого случая, видно, что общее время обработки деталей составляет 110 минут и является минимальным, а общее время изготовления узлов в этом случае составляет 165 минут.

Рис.10.29. Диаграмма Гантта при оптимальной последовательности обработки комплектующих деталей.

Рассмотрим другой порядок обработки, когда сначала обрабатываются комплектующие детали второго узла, а затем первого. Обработка комплектующих деталей для каждого узла производится по порядку, определяемому в соответствии с условиями оптимальности Джонсона. Сборка узлов начинается сразу же по мере завершения обработки всех комплектующих для собираемого изделия. Из диаграммы Гантта, представленной на рис.10.30 для этого случая, видно, что время обработки комплектующих деталей осталось прежним и составляет 110 минут, но общее время изготовления узлов уменьшилось до 160 минут.

Еще один порядок обработки возникает, когда раньше начинают обрабатываться комплектующие детали первого узла, а затем второго. Обработка комплектующих деталей для каждого узла производится по порядку, определяемому в соответствии с условиями оптимальности Джонсона. Сборка узлов начинается сразу же по мере завершения обработки всех комплектующих для собираемого узла. Из диаграммы Гантта, представленной на рис.10.31 для этого случая, видно, что время обработки комплектующих деталей оказалось равным 115 минутам, но общее время изготовления узлов увеличилось до 185 минут и стало больше чем в двух предыдущих случаях.

Рис.10.30. Диаграмма Гантта при оптимальной последовательности сборки узлов.

Как показывает данный пример, весьма существенное влияние на общее время изготовления узлов оказывает порядок их сборки. По аналогии с этим примером могут быть построены примеры, демонстрирующие значительное влияние порядка сборки на время изготовления агрегатов, готовых изделий и даже на время выполнения всей производственной программы. Разумный выбор порядка обработки комплектующих деталей и сборки узлов, агрегатов и готовых изделий позволяет на 15-40% сократить общее время выполнения производственной программы предприятий.

Рис.10.31. Диаграмма Гантта при сборке первого и затем второго узлов с оптимальной последовательностью комплектующих деталей.

Для определения порядка сборки узлов, агрегатов и готовых изделий, включенных в производственную программу, могут быть построены алгоритмы, основанные на агрегированном представлении информации. Идея агрегирования информации при построении расписаний на уровне предприятия была предложена в работе [8], а затем развита в работах [9-10]. Эта идея состоит в формировании групп деталей, в которых каждая деталь группы проходит при своей обработке производственные подразделения предприятия в одном порядке. Такие группы рассматриваются как обобщенные детали, а производственные подразделения предприятия, как обобщенные станки.

Времена обработки каждой группы деталей на всех производственных подразделениях, где эта группа обрабатывается, определяются в предположении, что все детали группы и оборудование участка доступны в начальный момент времени. Необходимость такого предположения вызвана тем, что порядок обработки групп деталей еще не определен и поэтому неизвестны времена освобождения оборудования участка от обработки деталей предыдущей группы. Для определения времени обработки группы деталей могут использоваться как традиционные методы построения расписаний [11-12,14-15], так и оценочные модели [8]. На рис.10.32 приведено расписание обработки -й группы деталей в -м производственном подразделении и обозначено время этой обработки .

Рис. 10.32. Диаграмма Гантта для расписания обработки -й группы деталей в -м производственном подразделении.

После определения времени обработки всех групп деталей во всех производственных подразделениях с помощью традиционных методов построения расписаний работ может быть построено расписание обработки обобщенных деталей на обобщенных станках, т. е. обработки сформированных групп деталей в производственных подразделениях предприятия. Временем обработки обобщенной детали  на обобщенном станке  считается время , затраченное на обработку -й группы деталей на -м производственном участке, а последовательность обработки таких обобщенных деталей на обобщенных станках определяется последовательностью обработки соответствующих групп деталей на производственных участках предприятия.

В [8] такое расписание названо «каркасным» и для обработки и сборки комплектующих -го изделия на предприятии представлено на рис.10.33., где через  обозначено затраченное на это время.

Наборы прямоугольников, расположенных вдоль осей, соответствующих производственным участкам, показывают последовательность, длительность и времена начала и окончания обработки каждой группы деталей на производственных участках предприятия. Время окончания обработки последней группы комплектующих деталей -го изделия , и является временем завершения производства комплектующих для этого изделия.

Здесь хотелось бы обратить внимание, что на диаграмме Гантта (рис.10.32) показано расписание обработки одной из групп деталей на некотором производственном участке, которое представляет обычно обработку до сотен деталей на десятках единиц оборудования. На диаграмме Гантта, показывающей на рис.10.33 «каркасное» расписание обработки комплектующих деталей на производственных участках предприятия, которое уже представляет обработку десятков и даже сотен тысяч деталей на сотнях единиц и тысячах оборудования.

Рис. 10.33. Диаграмма Гантта «каркасного» расписания для изготовления комплектующих -го изделия.

Построение «каркасных» расписаний не вызывает значительных затруднений, поскольку количество групп деталей и производственных подразделений на предприятии, как правило, не бывает большим. Если же на некоторых предприятиях количество подобных групп деталей или производственных подразделений окажется слишком большим, то в качестве обобщенных станков могут быть выбраны группы производственных подразделений, как показано на рис.10.34.

Рис. 10.34. Диаграмма Гантта «каркасного» расписания для изготовления комплектующих -го изделия при большом количестве подразделений.

Этот прием позволяет [8] существенно сокращать размерность задачи построения «каркасных» расписаний работы, но увеличивает время его «развертывания» до расписания обработки отдельных деталей.

Рассмотрим задачу определения последовательности сборки узлов, которые назовем простыми, и сформулируем условия, позволяющие формировать последовательность их сборки, обладающую в смысле агрегированного представления расписаний работ свойством оптимальности.

Под простыми узлами здесь будем понимать узлы, сборку которых обычно начинают, когда все комплектующие для этого узла уже обработаны.

Пусть имеется  типов узлов, в состав каждого из которых входит не очень большое количество комплектующих деталей. Для каждой комплектующей детали любого узла известны времена обработки на всем используемом оборудовании, времена переналадки используемого оборудования, а также последовательность обработки. Все используемое оборудование и заготовки комплектующих деталей для всех узлов в начальный момент доступны для работы.

Требуется определить последовательность изготовления узлов, при которой время их изготовления будет минимальным.

Решение данной задачи вызывает значительные затруднения, поскольку при различной последовательности сборки узлов время обработки комплектующих деталей для одного и того же узла может быть разным.

Кроме того, практически на всех промышленных предприятиях постоянно возникают ситуации, когда на одних единицах оборудования цехов и участков заканчивается обработка комплектующих для одних узлов и изделий, а на освободившихся единицах оборудования этих же цехов и участков уже ведется обработка комплектующих для других узлов или изделий. Поэтому весьма сложно, а часто и невозможно выделить моменты, когда заканчивается обработка комплектующих для одного узла или изделия и начнется обработка комплектующих для других узлов и изделий.

Однако в этом случае удается получить весьма хорошие результаты при использовании агрегирования информации и «каркасного» представления расписаний. Так, «каркасное» расписание изготовления первого узла из приведенного выше примера с данными из таблицы 1 может быть представлено в виде, показанном на рис.10.35, а второго узла − на рис.10.36.

Рис. 10.35. Диаграмма Гантта оптимального расписания изготовления первого узла.

Рис. 10.36. Диаграмма Гантта оптимального расписания изготовления второго узла.

Расписание, в котором в качестве «каркасов» рассматриваются процессы изготовления комплектующих и сборки из них узлов, агрегатов или выпускаемых изделий назовем «каркасным» расписанием изготовления узлов, агрегатов или выпускаемых изделий соответственно. Время, которое требуется для изготовления комплектующих узла, агрегата или выпускаемого изделия от начала работ в нулевой момент и до их завершения, будем называть временем изготовления «каркаса» комплектующих. Для первого узла «каркасное» время изготовления комплектующих, полученное для расписания, представленного на рис.10.35, будет равно 50 мин., а для второго узла время изготовления комплектующих, полученное для расписания, представленного на рис.10.36, будет равно 70 мин. Для других расписаний эти времена будут другими.

Тогда условия, определяющие порядок сборки узлов, гарантирующий минимальную длительность «каркасного» расписания их изготовления, могут быть сформулированы следующим образом.

Теорема 2.4.3. Пусть требуется изготовить несколько типов узлов, сборка каждого из которых начинается после обработки всех комплектующих деталей для данного узла. Перед сборкой каждого узла обрабатываются только комплектующие детали этого узла.

Тогда при одновременной доступности всех работ «каркасное» расписание, которое минимизирует общее время изготовления всех узлов, таково, что сборка j -го по порядку изготовления узла предшествует сборке узла j+1, если  и .

Если  и имеется  () следующих за ней работ по изготовлению узлов, для которых также выполняются равенства , то для этих работ кроме выполнения условий  для всех  () должно также выполняться условие , где через  обозначена первая работа, следующая за работой , и для которой .

Здесь   – время изготовления «каркаса» комплектующих деталей j -го узла,  − время сборки j -го узла,   – время изготовления «каркаса» комплектующих деталей j -го по порядку изготовления узла,  − время сборки j -го по порядку изготовления узла.

Доказательство данной теоремы аналогично доказательству теоремы Джонсона [11-12], и поэтому здесь не приводится.

В соответствии с этой теоремой получаем оптимальное «каркасное» расписание изготовления узлов (рис.10.32), для которых «каркасы» изготовления комплектующих деталей сформированы на основе расписания обработки их комплектующих, представленных на рис.10.35 и 10.36.

Рис.10.37. Диаграмма Гантта «каркасного» расписания для оптимального порядка сборки узлов, полученного на основе теоремы 2.4.3.

В данном случае с помощью условий оптимальности, сформулированных в теореме 2.4.3, удалось определить оптимальное расписание изготовления узлов. Однако здесь следует отметить, что с использованием таких условий оптимальности, хотя и удается получать хорошие расписания изготовления узлов, но после «склеивания каркасных» расписаний обработки комплектующих деталей могут возникать ситуации, когда время изготовления узлов оказывается меньшим при других порядках их сборки.

Под «склеиванием каркасных» расписаний здесь понимается построение такого расписания, в котором использование оборудования для обработки комплектующих деталей следующего собираемого узла начинается сразу после его освобождения от обработки деталей для ранее изготавливаемого узла. Порядок сборки узлов и обработки комплектующих деталей для ранее изготавливаемого узла при «склеивании каркасных» расписаний не меняется.

Так, после «склеивания каркасного» расписания, представленного на рис.10.37, будет получено расписание, которое представлено на рис.10.30. В этом расписании обработка деталей первого узла на первом станке начинается в 60 мин. (рис.10.30), а не в 70 мин., как в «каркасном» расписании на рис.10.34.

Возникновение ситуаций, когда после «склеивания каркасных» расписаний время изготовления узлов оказывается меньшим при других порядках их сборки, объясняется использованием освободившегося оборудования.

За счет использования освободившегося оборудования при «склеивании каркасных» расписаний время, которое в «склеенном» расписании требуется для изготовления узлов, не может увеличиться, а может только сократиться. Поэтому «каркасные» расписания позволяют получать весьма хорошие оценки «сверху» на оптимальное время изготовления узлов, агрегатов и выпускаемых изделий.

Следует также отметить, что с использованием результатов данной теоремы можно определять порядок изготовления агрегатов различных уровней сборки, но обладающих тем свойством, что сборка каждого из них начинается после обработки всех комплектующих деталей, сборки узлов и агрегатов меньшего уровня сборки.

Под уровнем сборки агрегата здесь понимается следующее. Если агрегат собирается из комплектующих деталей и узлов, то это агрегат первого уровня сборки. Когда агрегат собирается из комплектующих деталей, узлов и агрегатов первого уровня сборки, то такой агрегат называется агрегатом второго уровня сборки и т. д. Сборка агрегатов каждого типа начинается, когда все комплектующие детали, узлы и агрегаты, необходимые для сборки агрегата соответствующего типа уже изготовлены.

В этом случае время, которое требуется для изготовления комплектующих деталей, узлов и агрегатов меньшего уровня сборки, принимается за , а время сборки агрегата за .

После определения величин  для всех собираемых агрегатов, для которых требуется выбрать порядок сборки, с использованием результатов теоремы определяется порядок изготовления агрегатов и строится лучшее «каркасное» расписание, которое минимизирует общее время изготовления агрегатов. Времена сборки  для всех агрегатов считаются известными.

Использование результатов данной теоремы показано на примере изготовления агрегатов второго уровня сборки из комплектующих деталей, узлов и агрегатов первого уровня сборки (рис.10.38). Обработка комплектующих деталей, сборка узлов и агрегатов первого уровня сборки объединены в «каркас» изготовления комплектующих. Время изготовления этого «каркаса» на рис.10.38 обозначено через , а время сборки агрегата через .

Рис. 10.38. Диаграмма Гантта изготовления агрегатов второго уровня сборки из комплектующих деталей, узлов и агрегатов первого уровня сборки.

По такой же схеме, определяя порядок сборки узлов и агрегатов меньшего уровня сборки и объединяя их в «каркасы» комплектующих, с использованием результатов данной теоремы можно определять порядок изготовления агрегатов различных уровней сборки. Однако важным условием использования результатов данной теоремы и возможности определения порядка сборки агрегатов с ее помощью, как уже отмечалось выше, является условие, состоящее в том, что сборка каждого узла и агрегата может начаться после изготовления всех комплектующих деталей, сборки узлов и агрегатов меньшего уровня сборки.

Рассмотрим теперь задачу определения последовательности сборки сложных узлов, агрегатов и выпускаемых изделий и сформулируем условия, позволяющие определять последовательность их сборки, являющуюся в смысле агрегированного представления расписаний работ оптимальной.

Под сложными узлами, агрегатами и выпускаемыми изделиями здесь понимаются такие устройства, которые начинают собирать, когда еще не все их комплектующие изготовлены. Это связано с тем, что количество таких комплектующих часто оказывается весьма большим и их очень сложно и дорого хранить. Кроме того, время изготовления сложных узлов, агрегатов или выпускаемых изделий в тех случаях, когда сначала изготавливаются все комплектующие и после этого производится их сборка, часто оказывается неоправданно большим.

Процесс сборки сложных узлов, агрегатов и выпускаемых изделий стараются организовать так, чтобы по возможности сократить количество и длительность пауз на ожидание комплектующих, но при этом и сократить время "пролеживания" деталей в ожидании их использования при сборке изделий. Это связано с тем, что во многих случаях комплектующие должны быть установлены в собираемые узлы, агрегаты и изделия в течение определенного времени, иначе их необходимо "консервировать", что требует дополнительного времени и затрат.

Поэтому процесс сборки сложных узлов, агрегатов и особенно изделий обычно разделяют по времени на этапы. Разделение производится таким образом, чтобы комплектующие, которые должны использоваться на сборке во время текущего этапа, могли быть изготовлены на предыдущем этапе [9], а комплектующие, необходимые для сборки на следующем этапе, могли быть изготовлены в течение текущего этапа и т. д.

Перед началом сборки таких узлов или изделий производится изготовление комплектующих, обеспечивающих на следующем этапе сборку и продолжение изготовления комплектующих. После завершения изготовления комплектующих еще некоторое время продолжается их установка в собираемый узел или изделие.

Процесс изготовления такого узла или изделия удобно представлять с использованием «каркасного» расписания, в котором предварительное изготовление комплектующих узла или изделия -го типа представляется «каркасом» длительностью , одновременная сборка и продолжение изготовления комплектующих представляется «каркасами», имеющими одинаковую длительность , а завершающая сборка − «каркасом» длительностью .

«Каркасное» расписание, представляющее процесс изготовления узлов или выпускаемых изделий, в достаточно общем случае имеет вид, показанный на рис.10.39. В таком расписании время изготовления «каркасов» комплектующих узла или изделия -го типа будет равно , а время сборки этого узла или изделия будет равно . 

Мех. обр.									• • •	• • •
Сборка										• • •

Рис. 10.39. Диаграмма Гантта «каркасного» расписания изготовления узлов.

Здесь через  обозначено время ожидания комплектующих при сборке -го по порядку изготовления изделия, через  − время ожидания перед началом изготовления комплектующих для сборки -го по порядку изготовления изделия. О способах и методах вычислении величин ,  и  будет сказано далее.

Рассмотрим теперь условия, позволяющие определять оптимальный порядок построения «каркасного» расписания сборки узлов или выпускаемых изделий.

Теорема 2.4.4. Пусть требуется изготовить  типов сложных узлов, агрегатов или изделий, сборка каждого из которых производится по описанной выше схеме. Времена ,  и  для каждого узла, агрегата или изделия известны. Тогда при одновременной доступности всех работ и оборудования последовательность изготовления узлов, агрегатов или изделий, которая минимизирует максимальную длительность «каркасного» расписания изготовления всех узлов, такова, что сумма

достигает минимального значения.

Здесь индекс в квадратных скобках, как и выше и в [11], обозначает порядок сборки узла, агрегата или изделия.

Доказательство. Если обозначить через  длительность изготовления  изделий для конкретного расписания , то, как видно из приведенной выше диаграммы Гантта (рис. 10.39), величина  будет равна:

,

где  − простои сборочного цеха в ожидании комплектующих, а индекс в квадратных скобках обозначает очередности выполнения работ и простоев. 

Значения  могут быть выражены через ,  и   следующим образом:

,

= ,

и, учитывая равенства , а , получаем, что

,

т. е.  может быть отличным от нуля только в том случае, когда 0.

,

и, учитывая, как и в предыдущем случае, равенства , , , получаем, что

.

В общем случае можно для любого  при  можно написать:

.

Определим теперь частные суммы:

, ,

.

Для любой частной суммы при  можно записать:

.

Тогда длительность расписания  определяется следующим образом:

.

Для определения минимального по времени «каркасного» расписания необходимо выбрать такой порядок изготовления узлов, чтобы минимизировать сумму простоев , поскольку величина  не зависит от порядка изготовления узлов. Теорема доказана.

Рассмотрим алгоритм определения последовательности изготовления узлов, агрегатов или изделий, позволяющий построить весьма хорошее «каркасное» расписание с точки зрения минимальной длительности их изготовления.

Ш а г 1. Из всех узлов выбирается узел, у которого время изготовления комплектующих перед сборкой  будет минимальным. Этот узел будет изготавливаться первым. Положим .

Ш а г 2. Из всех оставшихся узлов выбирается сначала такой узел , у которого , и  минимально отличается от . Если таких узлов нет, то в качестве следующего для сборки выбирается узел , у которого , но  минимально отличается от .

Ш а г 3. Производится проверка. Если индекс  у величины  оказывается равным , то вычисления прекращаются, а оставшийся узел собирается последним. В противном случае  присваивается значение  и следует переход к Шагу 2.

Для определения длительности «каркасов» ,  и  можно построить различные алгоритмы и методы. Рассмотрим один из таких алгоритмов.

Процесс изготовления изделия, как уже отмечалось выше, разделяется по времени на несколько этапов, в течение каждого из которых в собираемое изделие устанавливается известное (по результатам разбиения сборки на этапы) количество деталей. Время сборки изделия, количество, последовательность и время установки каждой детали в изделие известны. Комплектующие, которые должны быть установлены в изделие на первом этапе, известны и изготавливаются до начала сборки. Поэтому, используя традиционные методы построения расписаний или методы «каркасных» расписаний, можно определить время, когда следует начать обработку комплектующих для первого этапа сборки изделия. Одновременно со сборкой изделия начинается подготовка комплектующих для второго этапа сборки, которая может занимать время равное времени сборки изделия на первом этапе, быть больше или меньше этого времени. Если время подготовки комплектующих для второго этапа сборки равно или меньше времени первого этапа сборки, то начинается подготовка комплектующих для следующего этапа. В противном случае сборку второго этапа придется задерживать или, чтобы не было перерывов в сборке изделия, на такое же время задерживать начало первого этапа сборки.

Таким образом, суммируя положительные разности между временем изготовления комплектующих и временем сборки изделия на каждом этапе их одновременного выполнения, можно определить время, на которое надо задержать начало первого этапа сборки изделия, чтобы не было перерывов в сборке изделия. Полученная сумма позволит с учетом времени подготовки комплектующих для первого этапа сборки определить величину .

Необходимость сокращения перерывов вызвана тем, что перерывы в работе и вообще неритмичная работа производственных подразделений, как показали проведенные исследования [9], приводит к весьма заметному снижению качества производимой продукции. 

Величина  определяется в результате построения расписания обработки комплектующих для изделия и будет равна длительности интервала времени от начала сборки изделия и до момента завершения подготовки комплектующих для изделия. Величину  можно определить, зная , поскольку общая длительность сборки каждого изделия известна.

Здесь хотелось бы отметить, что включение новых изделий в производственную программу происходит не так часто, и вычисление для них значений ,  и  по описанной выше схеме не вызывает значительных затруднений. Вместе с тем, все полученные значения ,  и  могут храниться и использоваться по мере необходимости, поскольку значительную часть производственных программ предприятия составляют такие типы изделий, которые ранее уже выпускались.

Кроме того, хотелось бы отметить, что для многих изделий величину  можно по мере необходимости увеличивать за счет сокращения , т. е. начать позже сборку изделия, если нет жестких ограничений на время хранения изготовленных комплектующих. При сокращении  увеличивается величина , но может сократиться общее время выполнения производственной программы. Так при увеличении  на диаграмме, представленной на рис.10.39, сокращается величина  и изделие 3 может начать изготавливаться раньше, что приведет к сокращению простоя  и соответственно к сокращению времени выполнения производственной программы.

Такой прием можно использовать для улучшения расписания работ по выполнению производственных программ.

Рассмотрим в качестве примера использование предложенных методов для решения следующей задачи, связанной с определением порядка сборки сложных узлов, когда сборка узла начинается после изготовления части комплектующих, продолжается параллельно с изготовлением остальной части комплектующих и завершается после окончания изготовления комплектующих.

Пусть уже построены «каркасные» расписания изготовления комплектующих деталей для каждого узла и определены времена:

- , которые требуются для изготовления части комплектующих деталей перед началом сборки -го узла,

- , в течение которых завершается изготовление оставшихся комплектующих и производится сборка -го узла,

- , в течение которых производится и завершается сборка -го узла.

Для каждого узла эти времена в минутах приведены в табл.10.9.

Таблица 10.9.

Время сборки узлов

 

№ п/п	Наименование узла
1.	Узел 1	15	10	20
2.	Узел 2	10	15	15
3.	Узел 3	5	25	10
4.	Узел 4	20	20	5
5.	Узел 5	15	5	25

В задаче требуется определить порядок сборки узлов, при котором общее время их изготовления будет минимальным.

Используя результаты теоремы 2 определим наиболее выгодную последовательность сборки узлов: .На основе полученной последовательности сборки узлов построим «каркасное» расписание изготовления узлов, которое завершается изготовлением последнего узла через 155 минут и имеет вид, представленный на рис.10.40.

Рис. 10.40. «Каркасное» расписание изготовления узлов.

«Каркасное» расписание, построенное для другой, например, следующей последовательности сборки узлов:  заканчивается через 180 минут.

Кроме того, для проверки работоспособности предложенных алгоритмов был разработан программный прототип системы планирования, с которым проводились вычислительные эксперименты, показавшие достаточно высокую эффективность этих алгоритмов. Так, для задачи построения расписания, в которой изготавливается 20 изделий, состоящих из 788 агрегатов первого уровня, 254 агрегатов второго уровня, 84 агрегатов третьего уровня, с общим количеством узлов 2354 единицы и общим количеством комплектующих деталей 105058 единиц, время расчета на компьютере с 4-х ядерным процессором составило 17 минут 59 секунд. При этом было рассчитано 815906 операций обработки и сборки.

В заключение хотелось бы отметить, чтодля построения расписаний изготовления комплектующих и определения порядка изготовления узлов, агрегатов и производимых изделий предложено использовать идею агрегирования информации [8], которая оказалась весьма плодотворной для создания методов построения расписаний на уровне предприятий. Определены условия, позволяющие на уровне «каркасных» расписаний выбирать оптимальный порядок изготовления узлов, агрегатов и производимых изделий. Это позволяет строить весьма «хорошие», с точки зрения минимизации времени изготовления, расписания работ на уровне предприятий со значительным количеством комплектующих деталей, узлов, агрегатов и выпускаемых изделий и в среднем на 10-20% сокращать время выполнения производственных программ.

Наличие промежуточных сборок узлов и агрегатов, а также определение порядка их сборки и порядка сборки изделий из производственной программы предприятия значительно усложняет алгоритм построения расписания работ и требует большего времени расчетов, но построенное расписание работ позволяет значительно сократить время и затраты на выполнение заказов. Для задач планирования работы предприятий с использованием принципов построения «каркасных» расписаний имеется возможность при необходимости осуществлять детализацию построенных расписаний до обработки отдельных деталей, т. е. до моментов начала и окончания обработки каждой комплектующей детали для любого изделия на всем используемом оборудовании. С предложенными методами были проведены вычислительные эксперименты, которые подтвердили их достаточно высокую эффективность.

Вопросы для самопроверки

1. Постройте схему планирования деятельности предприятия.

2. В чем заключается маркетинговая деятельность на предприятиях?

3. Стратегическое планирование. Общая схема планирования. Миссия предприятия.

4. Тактическое планирование. Назначение и особенности тактического планирования.

5. Цели организаций. Основные виды целей и требования, которым должны удовлетворять цели.

6. Укажите основные этапы построения бюджета организаций.

7. Назначение моделей объемного планирования. Модель объемного планирования с постоянным фондом рабочей силы.

8. В чем заключается ассортиментная политика предприятия.

9. Как определяется жизненный цикл изделий в условиях рыночной экономики?

10. Как происходит управление ассортиментом продукции с использованием матрицы бостонской консалтинговой группы.

11. Анализ деятельности предприятия. Ситуационный анализ.

12. Какие критерии используются для оценки выполнения стратегических планов.

13. Назовите основные этапы построения бюджета организаций.

14. Каково назначение модели объемного планирования с переналадками оборудования?

15. Назовите принципы построения и назначение модели объемного планирования с переменным фондом рабочей силы.

16. Сформулируйте задачу Джонсона.

17. Постановка и основные понятия теории расписаний. Задачи построения расписаний для одного станка.

18. Сформулируйте условия оптимальности Джонсона.

19. Назовите основные критерии оптимальности расписаний.

20. В чем заключаются задачи календарного планирования?

21. В чем заключаются задачи диспетчеризации?

22. Для каких целей используются решающие правила?

23. Какие типы решающих правил существуют?

24. В чем заключаются методы агрегирования для построения расписаний на уровне предприятия?

25. Как строится «каркасное» расписание?