2020-05-12
97
 |
Зная массу и силы, действующие на объект, а также начальные условия, определить закон его движения.
Дано: m; R.
Определить:
x = f 1 (t);
y = f 2 (t);
z = f 3 (t) .
; ; . (2.5)
Сила может быть постоянна по модулю и направлению или быть
функцией нескольких переменных точки в пространстве, скорости).
R = f (t, r, u)
(времени, положения
Проинтегрировав дважды полученные дифференциальные уравнения
(2.5) и определив постоянные интегрирования (C 1,
C 2, …,
Cn), получим
кинематические уравнения движения материальной точки –
x = f 1 (t);
y = f 2 (t); z = f 3 (t).
Интегрирование дифференциальных уравнений прямолинейного движения
Условие прямолинейности движения
Движение материальной точки будет прямолинейным, когда действующая на нее сила (или равнодействующая приложенных сил) имеет постоянное направление, а скорость точки в начальный момент времени равна нулю или направлена вдоль силы.
1. P = const
(сила тяжести вблизи поверхности земли)
|
|
|
ma = P;
m du = P;
du = P dt;
ò du = P ò dt.
dt m
(u )
m (t)
2. P =
f (t) (силы, при работе машин или механизмов)
ma = P (t);
m du = P (t);
du = P ( t ) dt;
ò du = 1
ò P (t) dt.
dt m
(u )
m (t)
3. P =
f (x, y, z)
(сила тяготения, сила упругости)
ma = P (x, y, z).
К примеру, в проекции на ось x:
m dux
dt
= Px (x).
Умножив полученное равенство на dx получим:
m dux dx = P (x) dx;
mu du = P (x) dx;
u du = Px (x) dx;
dt x
x x x
x x m
ò
(u )
uxdux =
1
|
Px (x) dx.
4. P =
f (u)
(силы сопротивления среды)
ma = P (u);
m du
= P (u );
du = dt;
ò du = 1
ò dt.
dt P (u ) m
(u ) P (u )
m (t)
