2020-05-12
97
Пусть материальная точка массой m движется под действием сил
 |
P 1,
P 2, …,
Pn. Согласной второму закону динамики:
ma = å Pi . (7.3)
Спроецируем уравнение (7.3) на касательную ось и умножим обе его части на приращение дуговой координаты ds:
mat ds = å Pit ds. (7.4)
Рассмотрим левую часть уравнения (7.4):
du ds æ u 2 ö æ mu 2 ö
mat ds = m dt ds = m dt du = mudu = md ç 2 ÷ = d ç 2 ÷ .
Согласно (7.1)
è ø è ø
å Pit ds = å d Ai , тогда уравнение (7.4) примет вид:
æ mu 2 ö
|
где
mu 2
2
è ø
– кинетическая энергия материальной точки, Дж.
Проинтегрировав выражение (7.5) получим теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в интегральном виде:
|
= å Ai . (7.6)
2 2
Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на эту точку сил на том же перемещении.
Для механической системы
Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на механическую систему на том же перемещении:
T - T 0
= å Ae + å A j, (7.7)
|
T 0 и T – соответственно кинетические энергии механической системы в ее начальном и конечном положениях, Дж;
|
|
– сумма работ внешних сил, приложенных к механической
системе, на ее перемещение из начального положения в конечное, Дж;
– сумма работ внутренних сил механической системы на том же перемещении, Дж.
Вычисление кинетической энергии твердого тела
при различных видах движения
При поступательном движении:
mu 2
При вращательном движении:
T = .
2
J w 2
T = z .
2
При плоскопараллельном движении:
= mu 2 + J w 2
 |  |
T С С .
2 2
Где
J – момент инерции тела относительно оси его вращения, кг × м2;
|
JС – момент инерции тела относительно центральной оси, перпен- дикулярной плоскости движения тела, кг × м2.
