Концепция оценки стоимости денег во времени

Управление финансами требует постоянного осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, стоимость денег в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде. Это предопределяет необходимость учета фактора времени при осуществлении долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате.

Для оценки стоимости денег с учетом фактора времени требуется знать связанные с ней базовые понятия, к основным из которых относятся:

· Процент — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах.

· Простой процент — сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты платежей не осуществляются. Применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

· Сложный процент — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

· Процентная ставка (ставка процента) — характеризует соотношение суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) капитала.

· Будущая стоимость денег — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом ставки процента.

· Настоящая стоимость денег — сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной процентной ставки к настоящему периоду времени.

· Наращение стоимости — приведение настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в определенном периоде путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

· Дисконтирование стоимости — приведение будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов («дисконта»).

· Период начисления — общий период времени, в течение которого осуществляется процесс наращения или дисконтирования стоимости денежных средств.

· Предварительный метод начисления процента — способ расчета, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала.

· Последующий метод начисления процента — способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.

· Дискретный денежный поток — поток платежей на вложенный капитал, имеющий четко ограниченный период начисления процентов и конечный срок возврата основной суммы.

· Непрерывный денежный поток — поток платежей на вложенный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы.

· Аннуитет (финансовая рента) — поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода.

Среди изложенных базовых понятий, наиболее сложным является понятие процентной ставки:

По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента различают периодическую и эффективную процентные ставки.

Периодическая ставка процента при обеспечении определенной годовой суммы процента может варьировать как по уровню, так и по продолжительности отдельных интервалов платежей.

Эффективная ставка процента характеризует ее среднегодовой уровень, определяемый отношением годовой суммы процента, начисленного по периодическим его ставкам, к основной сумме капитала.

Система основных базовых понятий позволяет рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее характерных вариантов осуществления такой оценки:

I. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам.

1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

где — сумма процента за обусловленный период времени в целом;

— первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

— количество интервалов расчета процентных платежей, в общем, периоде времени;

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Множитель называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

где — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за период времени в целом;

— стоимость денежных средств;

— количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем периоде времени;

— используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующей формуле:

Используемый в обоих случаях множитель называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

II. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

где — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;

— первоначальная сумма вклада;

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма процента в этом случае определяется по формуле:

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

где — первоначальная сумма вклада;

— будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;

— используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

Соответственно сумма дисконта в этом случае определяется по формуле

3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:

где — средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

— будущая стоимость денежных средств;

— настоящая стоимость денежных средств;

4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

где — будущая стоимость денежных средств;

— настоящая стоимость денежных средств

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

где — эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

— периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода.

Используемые в процессе оценки стоимости денег множители называются соответственно множителем наращения и множителем дисконтирования суммы сложных процентов:

III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете.

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

где — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

где — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо),

— член аннуитета характеризующий размер отдельного платежа,

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью,

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:

где — настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо)

— член аннуитета характеризующий размер отдельного платежа,

— используемая процентная дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью,

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

где — стоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа

— используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем условленном периоде времени.

5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);

— будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.

6. При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:

где — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной текущей его стоимости);

— будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.

В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид:

где - будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

- член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

- множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид:

где — настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

— дисконтный множитель аннуитета определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.