Приведем другое решение

Вариант № База.

1. Вычислите

Решение.

Найдём значение выражения:

 

 

 

Ответ: −4,9.

2. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 2.

3. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

Решение.

В одной таблетке лекарства содержится 20 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.

 

Ответ: 7.

4. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ, если a = 7, b =10 и c = 11.

Решение.

Подставим переменные в формулу:

 

 

Ответ: 0,2.

5. Найдите значение выражения .

Решение.

Найдем значение выражения:

 

.

 

Ответ: 1.

6. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

 

Решение.

Разделим 83 на 4:

 

 

.

 

Значит, для поселения 83 иногородних студентов необходима 21 комната.

 

Ответ: 21.

7. Решите уравнение: . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ укажите меньший из них.

Решение.

Запишем уравнение в виде и подберем корни, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета: получим числа −1 и 8. Меньший из них равен −1.

8. Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла. Кухня имеет размеры 3 м на 3,5 м, санузел — 1 на 1,5 м, длина коридора — 5,5 м. Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах.

 

Решение.

Найдём площадь всей квартиры:

 

Найдём площадь комнаты:

 

Ответ: 14.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

 

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь одной страницы учебника Б) площадь территории республики Карелия В) площадь одной стороны монеты Г) площадь бадминтонной площадки		1) 81,7 кв. м 2) 330 кв. см 3) 180,5 тыс. кв. км 4) 300 кв. мм

 

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

A	Б	В	Г

Решение.

Площадь республики Карелия огромна и вполне может быть 180,5 тыс. кв. км., площадь бадминтонной площадки около 81,7 кв. м., площадь страницы учебника ориентировочно 330 кв. см., а площадь монеты на глаз около 300 кв. мм. Получим соответствие Б - 3, Г - 1, А - 2 и В - 4. Окончательно получим 2341.

 

Ответ: 2341.

10. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение.

Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта, при которых 6 июля погода будет отличная: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:

 

P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;

P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;

P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;

P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.

 

Указанные события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

 

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

 

Ответ: 0,392.

11. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

 

 

Решение.

Из графика видно, что наименьшей цена была 6 марта (см. рисунок).

 

Ответ: 6.

12. В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6.

 

Факультет	Математика (проф. ур.)	Русский язык	Биология	Химия
1	60	36	50	36
2	40	40	36	55
3	40	40	50	50
4	27	61	60	40
5	27	51	36	36
6	27	36	65	45

 

В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента В.

 

Предмет	Математика (проф. ур.)	Русский язык	Биология	Химия
Баллы	42	55	62	52

 

Выберите факультеты, на которые может подавать документы абитуриент В. В ответе укажите номера всех выбранных факультетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

Абитуриент может подать документы только на те факультеты, на которых минимальные баллы по предметам меньше, чем баллы абитуриента за ЕГЭ. Рассмотрим все факультеты:

1. Минимальный балл по математике (проф. ур.) больше, чем балл абитуриента.

2. Минимальный балл по химии больше, чем балл абитуриента.

3. Минимальный балл по всем предметам меньше, чем набрал абитуриент. Можно подавать документы.

4. Минимальный балл по русскому языку больше, чем балл абитуриента.

5. Минимальный балл по всем предметам меньше, чем набрал абитуриент. Можно подавать документы.

6. Минимальный балл по биологии больше, чем балл абитуриента.

 

Ответ: 35.

13. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Решение.

Поверхности креста составлена из шести поверхностей кубов, у каждого из которых отсутствует одна грань. Тем самым, поверхность креста состоит из 30 единичных квадратов, поэтому ее площадь равна 30.

 

 

Ответ: 30.

14. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.

 

 

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

 

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА
А) 0−2 мин. Б) 2–4 мин. В) 4–6 мин. Г) 8–10 мин.		1) температура росла медленнее всего 2) температура падала 3) температура росла быстрее всего 4) температура не превышала 40 °С

 

В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса.

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Решение.

На интервале 0−2 минуты температура возросла от примерно 18 °C до примерно 38 °C.

На интервале 2−4 минуты температура возросла от примерно 38 °C до примерно 45 °C.

На интервале 4−6 минут температура возросла от примерно 45 °C до примерно 74 °C.

На интервале 8−10 минут температура упала от 90 °C до примерно 78 °C.

Таким образом, получаем соответствие: A — 4, Б — 1, В — 3, Г — 2.

 

Ответ: 4132.

15. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

 

Решение.

Площади кругов относятся как квадраты их радиусов. Поскольку радиус большего круга равен четырем третьим радиуса меньшего круга, площадь большего круга составляет шестнадцать девятых площади меньшего. Следовательно, она равна 16. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей кругов: 16 − 9 = 7.

 

Ответ: 7.

16. Объём конуса равен 50 π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Решение.

Объём конуса вычисляется по формуле откуда,

 

Ответ: 5.

17. На координатной прямой точками отмечены числа a, b, c, d и m. Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца.

 

ТОЧКИ		ЧИСЛА
		1) 2) 3) 4)

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

a	b	c	d

Решение.

Заметим, что примерно равно Следовательно, Таким образом, точка соответствует числу — числу — числу — числу

 

Ответ: 3142.

18. Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.

 

1) Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен

2) Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук

3) Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек)

4) Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек

 

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

1 — верно. Если сессия сдана на отлично, то сессия сдана без троек, а отец всегда выполняет свои обещания.

2 — неверно. О том, что произойдет, если студент сдаст с тройками, ничего не сказано. (Отец НЕ сказал «получишь хоть одну тройку — не видать тебе ноутбука».)

3 — верно. Если ноутбук не подарен, то условие для дарения не наступило. Значит, сессию студент провал. Если бы студент сдал без троек, отец подарил бы ноутбук.

4 — неверно. Отец мог подарить ему ноутбук за другие заслуги.

 

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 3.

 

Ответ: 13.

19. Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Решение.

Пусть наше число имеет вид . Тогда имеем И так как число делится на 4, делится на 4. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. То же самое, если единиц меньше, чем две. В этом случае произведение будет слишком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы. Рассмотрим двузначные числа, которые делятся на 4, это концовка нашего числа. Нельзя брать числа с нулём, так как в этом случае произведение будет равно нулю.

12: тогда одна из оставшихся цифр 1, а другая — 4.

16: тогда одна из оставшихся цифр 1, а другая никакая не подойдёт.

24: значит, оставшиеся цифры — единицы.

Остальные числа будут давать слишком большое произведение или нечётную сумму.

Таким образом, исходные числа: 1412, 4112, 1124.

 

Ответ: 1124 или 1412, или 4112.

20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;

2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.

У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

Решение.

Пусть Никола сделал сначала операций второго типа, а затем операций первого типа. Тогда имеем:

 

 

Тогда серебряных монет стало на больше, то есть на 10 меньше.

 

Вариант № профиль.

1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Решение.

Чтобы получить количество миль в час, разделим 36 километров в час на 1,6 километра в миле:

Значит, спидометр показывает скорость 22,5 мили в час.

 

Ответ: 22,5.

2. На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

Решение.

Из графика видно, что от 2 до 8 мм осадков выпадало три дня: 7, 8 и 9 февраля (см. рисунок). Подробнее: 04.02 выпало 1,5 мм осадков, 05.02 — 0 мм, 06.02 — 1 мм, 07.02 — 7 мм, 08.02 — 6мм, 09.02 — 2 мм, 10.02 — 9 мм.

 

Ответ: 3.

3. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение.

Площади кругов относятся как квадраты их радиусов. Поскольку радиус большего круга равен четырем третьим радиуса меньшего круга, площадь большего круга составляет шестнадцать девятых площади меньшего. Следовательно, она равна 16. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей кругов: 16 − 9 = 7.

 

Ответ: 7.

4. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу

Решение.

На каждой из четырех отмеченных развилок паук с вероятностью 0,5 может выбрать или путь, ведущий к выходу D, или другой путь. Это независимые события, вероятность их произведения (паук дойдет до выхода D) равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность прийти к выходу D равна (0,5)⁴ = 0,0625.

 

Ответ: 0,0625.

5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

 

Решение.

Заметим, что числители дробей равны. Имеем:

 

Ответ: 1.

6. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение.

Рассмотрим треугольник AOB. Он равносторонний, так как AO = OB = AB = R. Поэтому угол AOB = 60. Вписанный угол ACB равен половине дуги, на которую он опирается. Тем самым, он равен 30°.

 

 

Ответ: 30.

7. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная отрицательна в точках −1 и 4. Модуль тангенса угла наклона касательной явно больше в точке 4, поэтому тангенс в этой точке наименьший.

 

Ответ:4.

8. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1: 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Решение.

При одинаковой площади основания большим объемом будет обладать та часть, высота которой больше, то есть нижняя. Объем данной пирамиды относится к объему исходной как 2/3, поэтому равен 10.

 

Ответ: 10.

9. Найдите значение выражения , если

Решение.

Выполним преобразования:

 

Ответ: −12.

10. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где – ЭДС источника (в вольтах), Ом – его внутреннее сопротивление, – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

Решение.

Задача сводится к решению неравенства при известном значении внутреннего сопротивления Ом:

Ом.

 

Ответ: 4.

11. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты – , а концентрация второго – Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: Решим полученную систему уравнений:

 

Поэтому

 

Ответ: 18.

12. Найдите наибольшее значение функции

Решение.

Выделим полный квадрат:

Отсюда имеем:

Поэтому наибольшее значние функции достигается в точке −2, и оно равно 3.

 

 

Ответ: 3.

 

Примечание.

Приведем другое решение.

 

Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке В нашем случае наибольшее значение достигается в точке −2 и равно 9. Поскольку функция возрастает и определена в точке 9, для исходной функции имеем:

13. Решите уравнение

Решение.

Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю, а другое при этом не теряет смысла:

Поскольку , то Поэтому

Ответ:

14. В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.

Решение.

Построим сечение призмы плоскостью γ. а) Проведём КР || АС, , CP = 1. Проведём PL, проведём LR || AC, Проведём RK. Трапеция LPLR — искомое сечение. Сечение параллельно АС по признаку параллельности прямой к плоскости.

Введём систему координат, как показано на рисунке. В этой системе координат: В (0; 0; 0), С (0; 6; 0), В' (0; 0; 3), C' (0; 6; 3), P (0; 5; 0),

Тогда

Откуда получаем:

Так как и получаем, что Что и требовалось доказать.

 

б) Далее заметим, что плоскость сечения перпендикулярна вектору , найдем уравнение плоскости и вычислим расстояние от точки до плоскости:

Найдём свободный член D в уравнении плоскости подставив координаты точки К:

поэтому

Упростив уравнение плоскости, получим:

Тогда для искомого расстояния получаем:

 

Приведем другое решение.

а) Четырёхугольник RLPK — искомое сечение. Проведём плоскость B'MTB. Имеем:

Рассмотрим прямоугольник BB'MT. Заметим, что LR — средняя линия треугольника A'B'C', тогда F' — середина B'M, тогда

(Δ BKF ~ Δ BAT):

Пусть теперь Тогда

 

На продолжении TB за точку B отметим точку F'', такую, что . Тогда и

Далее,

По обратной теореме Пифагора, треугольник FF'F'' прямоугольный следовательно, Это и требовалось доказать.

 

б) Заметим, что так как то Пусть основанием перпендикуляра опущенного из T на γ будет являться точка S. Тогда TS || BM || F''F. Таким образом, треугольники FTS и FF''F' будут подобны. Следовательно, откуда

 

Ответ: б)

 

Еще один подход к решению задачи, не использующий метод координат, укажем на примере задачи 514653.

15. Решите неравенство

Решение.

Определим область допустимых значений:

Заметим, что на ОДЗ знаки и совпадают, решим неравенство:

откуда

С учётом ОДЗ получаем ответ:

 

Ответ: (1; 2].

16. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.

а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ = 8 и ∠ ABC = 60°.

Решение.

а) Углы APC и AQC — прямые, значит, точки A, Q, P и C лежат на одной окружности с диаметром AC, и, следовательно, равны и вписанные углы PAC и PQC этой окружности, опирающиеся на дугу PC, что и требовалось доказать.

б) Прямоугольные треугольники ABP и CBQ имеют общий угол ABC, следовательно, они подобны, откуда или но тогда и треугольники BAC и BPQ также подобны, причем коэффициент подобия равен откуда Тогда радиус R окружности, описанной около треугольника ABC равен

 

Ответ:

17. В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

Решение.

Пусть в регионе В проживало n человек.

Составим таблицу изменения среднемесячного дохода на душу населения по данным задачи.

 

	2014	2015	2016	2017
Регион А
Среднемесячный доход на душу населения	43740	43740 · 1,25	43740 · 1,252	43740 · 1,253
Регион В
Суммарный доход жителей	60 000 n	60 000 n · 1,17	60 000 n · 1,172	60 000 n · 1,173
Число жителей	n
Среднемесячный доход на душу населения	60 000

 

По условию откуда

 

 

Следовательно, откуда Тем самым, население региона B росло на 4% в год.

 

Ответ: 4.

18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Решение.

Произведём замену переменной получим:

Пусть теперь

При t ≥ 0 функция g (t) убывает, принимая все значения от до При t < 0 функция g (t) − возрастает, принимая все значения от до Значит,

Функция f (t) принимает минимальное значение при причём на промежутке (0; +∞) — функция возрастает, принимая все значения от до , а на промежутке (−∞; 0) — убывает (функция чётная), принимая все значения от до

Поскольку наибольшее значение функции и наименьшее значение функции достигается при одном и том же значении , уравнение будет иметь решение тогда и только тогда, когда то есть

1) При a ≥ 0 получаем

 

2) При a < 0 получаем

решений нет.

 

Ответ:

19. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

 

а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?

Решение.

а) Если группа состоит из 4 мальчиков, посетивших только театр, 6 мальчиков, посетивших только кино, и 10 девочек, сходивших и в театр, и в кино, то условие задачи выполнено. Значит, в группе из 20 учащихся могло быть 10 мальчиков.

 

б) Предположим, что мальчиков было 11 или больше. Тогда девочек было 9 или меньше. Театр посетило не более 4 мальчиков, поскольку если бы их было 5 или больше, то доля мальчиков в театре была бы не меньше , что больше Аналогично, кино посетило не более 6 мальчиков, поскольку но тогда хотя бы один мальчик не посетил ни театра, ни кино, что противоречит условию.

 

В предыдущем пункте было показано, что в группе из 20 учащихся могло быть 10 мальчиков. Значит, наибольшее количество мальчиков в группе — 10.

 

в) Предположим, что некоторый мальчик сходил и в театр, и в кино. Если бы вместо него в группе присутствовало два мальчика, один из которых посетил только театр, а другой — только кино, то доля мальчиков и в театре, и в кино осталась бы прежней, а общая доля девочек стала бы меньше. Значит, для оценки наименьшей доли девочек в группе можно считать, что каждый мальчик сходил или только в театр, или только в кино.

 

Пусть в группе мальчиков, посетивших театр, мальчиков, посетивших кино, и девочек. Оценим долю девочек в этой группе. Будем считать, что все девочки ходили и в театр, и в кино, поскольку их доля в группе от этого не изменится, а доля в театре и в кино не уменьшится.

Из условия:

значит, Тогда , поэтому доля девочек в группе:

Если группа состоит из 4 мальчиков, посетивших только театр, 6 мальчиков, посетивших только кино, и 9 девочек, сходивших и в театр, и в кино, то условие задачи выполнено, а доля девочек в группе равна

 

Ответ: а) да: б) 10; в)