МУП позволяет сократить число уравнений, которые надо составить для данной цепи по законам Кирхгофа до числа уравнений, которые составляются по I закону Кирхгоф (). Этот метод удобно применять для схем, где мало узлов и много ветвей.
Алгоритм расчета
1. Определяем число узлов цепи. Потенциал одного из узлов принимаем равным нулю, например, пусть
2. Записываем уравнения для расчета потенциалов остальных () узлов. Для цепи, имеющей 3 узла, они имеют вид:
(1)
3. Определяем и вычисляем значения и коэффициентов и параметров, входящих в систему уравнений (1).
Собственная проводимость первого узла – сумма проводимостей всех n ветвей, подходящих к 1 узлу;
Собственная проводимость второго узла – сумма проводимостей всех m ветвей, подходящих ко 2 узлу;
Взаимная проводимость первого и второго узлов – сумма проводимостей всех k ветвей, включенных между 1 и 2 узлами (или 2 и 1 узлами);
– узловой ток, равный сумме произведений ЭДС каждой из (n) ветвей, подходящих к 1 узлу на проводимость соответствующей ветви;
|
|
– узловой ток, равный сумме произведений ЭДС каждой из (m) ветвей, подходящих ко 2 узлу на проводимость этой ветви;
– алгебраическая сумма токов источников тока, расположенных в ветвях, подходящих к первому узлу;
– алгебраическая сумма токов источников тока, расположенных в ветвях, подходящих ко второму узлу.
Произведение и ток берется со знаком «плюс», если соответствующая ЭДС или ток J направлены к узлу, для которого записывается уравнение и со знаком «минус», когда ЭДС и ток J направлены от этого узла.
4. Полученные в пункте 3 значения подставляем в систему уравнений составленных в п. 2 и определяем потенциалы узлов и .
5. По обобщенному закону Ома определяем токи цепи:
а б
Рис.1.7
– потенциал точки, от которой направлен ток I [B];
– потенциал точки, к которой направлен ток I [B];
E – ЭДС, берется со знаком «плюс», если ее направление совпадает с направлением тока и со знаком «минус», если их направления противоположны, [B];
q – проводимость ветви (величина обратная общему сопротивлению ветви);
Для схемы рис. 1.7, а:
Для схемы рис. 1.7, б:
Пример расчета цепи по МУП приведен в пункте 1.5, примеры 1.1 и 1.2.