Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид:
σmax = ≤ [σ],
где Wx – момент сопротивления балки при изгибе. Для балки круглого поперечного сечения он равен:
Wx = ≈ 0,1d3.
Наибольший по абсолютному значению изгибающий момент возникает в третьем сечении балки: Mxmax = │MХ3│= 8000 кН·см.
Тогда требуемый диаметр балки определяется по формуле
dтреб ≥ = = 17,1 см.
Принимаем d = 170 мм. Тогда
σmax = = = 16,6 кН/см2 >[σ] = 16 кН/см2.
«Перенапряжение» составляет
*100% = 3,75% < 5%,
что допускается.
Проверяем прочность балки по наибольшим касательным напряжениям
Наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении балки круглого сечения, вычисляются по формуле
τmax = ,
где F = πd2/4 – площадь поперечного сечения.
Согласно эпюре Qy, наибольшее по алгебраической величине значение перерезывающей силы равно Qymax = │Qy1-4 │ = 40кН. Тогда
τmax = = = 0,235 кН/см2 < [τ] = 8 кН/см2,
то есть условие прочности и по касательным напряжениям выполняется, причем, с большим запасом.
|
|
Условие задачи на прямой изгиб для самостоятельного решения
Для двух заданных схем балок (рис. 8.3) требуется:
1. построить эпюры перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Mτ;
2. подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям ([σ] = 16 кН/см2) балку круглого поперечного сечения для схемы a и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б;
3. проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям [τ] = 8 (кН/см2).
Pис. 8.3. Варианты расчетных схем.
Таблица. 8.1. Варианты исходных данных к задаче для самостоятельного решения "прямой поперечный изгиб"
Номер схемы (рис. 3.11) | l, м | M, кН·м | P, кН | q, кН/м | |||
1 | 3 | 0,2 | 0,6 | 0,2 | 8 | 5 | 10 |
2 | 4 | 0,3 | 0,5 | 0,3 | 7 | 6 | 11 |
3 | 5 | 0,4 | 0,4 | 0,3 | 6 | 7 | 12 |
4 | 6 | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 5 | 8 | 13 |
5 | 3 | 0,6 | 0,7 | 0,2 | 4 | 9 | 14 |
6 | 4 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 8 | 10 | 9 |
7 | 5 | 0,8 | 0,4 | 0,6 | 7 | 5 | 10 |
8 | 6 | 0,2 | 0,6 | 0,3 | 6 | 6 | 11 |
9 | 3 | 0,3 | 0,5 | 0,4 | 5 | 7 | 12 |
10 | 4 | 0,4 | 0,4 | 0,2 | 4 | 8 | 8 |