Параметры состояния термодинамической системы. Уравнение состояния идеального газа

ТЕРМОДИНАМИКА

 

 

Учебно – методическое пособие

 

Направление подготовки:

13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника

 

Череповец 2016

 

 

Рассмотрено на заседании кафедры теплоэнергетики и теплотехники, протокол №2 от 26 октября 2015 года.

 

 

РецензентыЮ.Р.Осипов – д-р техн. наук, профессор (ВоГУ);

                   З.К.Кабаков –. д-р техн. наук, профессор (ЧГУ)

 

Составители: Е.А.Шестакова – к.т.н., доцент;

                    Ю.В.Антонова - к.т.н., доцент.

 

 

ÓЧереповецкий государственный университет, 2016

Общие положения.

Учебно-методическое пособие предназначено для закрепления теоретических знаний по термодинамике, а также для приобретения навыков теплотехнических расчетов.

Для облегчения решения задач в пособии дана подборка основных расчетных соотношений, а также приведен необходимый справочный материал.

Выполнение задач рекомендуется проводить в следующей последовательности:

1. Внимательно прочитать и выписать в краткой форме условие задачи;

2. Составить схему для наглядности, если это необходимо;

3. Записать расчетные соотношения и, по возможности, вывести формулу для расчета искомой величины в общем виде;

4. Выписать из справочных таблиц дополнительные необходимые данные для расчетов и привести все физические величины к одной размерности;

5. Провести вычисления в развернутом виде и записать ответ с соответствующей размерность.

Решение задач должно сопровождаться кратким пояснительным текстом. Все размерные физические величины должны быть записаны со своей размерностью. После решения задачи должен быть приведен краткий анализ полученных результатов, если то необходимо по условию задачи.

 

Параметры состояния термодинамической системы. Уравнение состояния идеального газа.

Физическое состояние рабочего тела определяется тремя параметрами состояния: температурой, давлением и удельным объемом.

Температура характеризует тепловое состояние тела. Численное значение температуры зависит от принятой температурной шкалы. Используются температурные шкалы: абсолютная и термодинамическая – Т, К; Цельсия или стоградусная – t, ⁰С; шкала Фаренгейта и др.

Абсолютная температура тела

Т=t + 273,15

Давление это сила, действующая по нормали к поверхности и отнесенная к единице площади этой поверхности. Единицей давления в системе СИ является Паскаль (Па), равный давлению силы в 1 Ньютон на площадь в 1 м² (Н/м²). Давление измеряется манометром, если оно больше атмосферного, или вакуумметром, если меньше.

Абсолютное давление p_абс, если оно больше атмосферного (барометрического) p_б, определяется как сумма:

p_абс =p_б + p_м, (1.1)

где p_м – показание манометра, измеряющего избыточное давление.

Если р_абс<р_б, то  

p_абс =p_б  - p_в, (1.2)

где р_в – показание вакуумметра, измеряющего разрежение.

Удельный объем тела или объем единицы массы

J=V/m,

где, V и m – соответственно, объем тела и его масса.

Нормальным физическим условиям соответствуют t_н = 0 ⁰C и р_н=101325Н/м²=760 мм рт. ст.

Уравнение состояния тела устанавливает зависимость между параметрами состояния. Для идеального газа уравнение состояния выражается законом Клайперона:

а) для 1 кг газа

pJ=RT, (1.3)

где R – газовая постоянная;

б) для m кг газа

pV=mRT. (1.4)

Для моля идеального газа уравнение состояния предложено Менделеевым:

pV_m=mRT, (1.5)

где V_m - объем моля газа; m - молекулярная масса.

При нормальных физических условиях V_m=22,4 м³/кмоль.

Универсальная газовая постоянная

Газовая постоянная

Значения m и R для некоторых газов приведены в приложении 1.

Объем газа V, находящегося при произвольных физических условиях (р и Т), может быть приведен к нормальным физическим условиям (р_н и Т_н) по формуле:

   (1.6)

При измерении давления высотой столба жидкости необходимо учитывать изменение ее плотности в зависимости от температуры среды. При отклонении температуры среды (следовательно, жидкости в приборе) от 0 ⁰С следует вводить поправку на показания прибора. Для ртути эти поправки имеют следующие значения:

Температура среды, 0С	Поправка в мм на 100 мм рт. ст.	Температура среды, 0С	Поправка в мм на 100 мм рт. ст.
±5	0,87	±20	3,45
±10	1,72	±25	4,31
±15	2,59	±30	5,17

 

Если ртутным барометром измерено давление при температуры среды t (⁰C), то

р₀=р(1±x/1000). (1.7)

где р₀ – барометрическое давление при температуре 0 ⁰С, мм рт.ст.;

р - барометрическое давление при температуре t, ⁰C; х – поправка, мм рт.ст.

 

Задача 1.1. Определить барометрическое давление при 0 ⁰С в гектопаскалях (гПа), если ртутный барометр при 30 ⁰С показывает 755 мм рт.ст.

Решение: Для данной задачи используется формула (1.7):

р₀=р(1±x/1000)=755(1-5,17/1000)=751,1 мм рт.ст.

Так как 1гПа = 100 Па, то 1 гПа соответствует 750,06×10^-3 мм рт.ст. (приложение 2). Следовательно, барометрическое давление, приведенное к 0 ⁰С и выраженное в гектопаскалях, составляет 751,1/(750,06×10^-3)=1001,4 гПа.

Ответ: р₀=1001,4 гПа

Задача 1.2. Для условий задачи 1.1 выразить приведенное барометрическое давление в следующих единицах: ат, атм, мм вод.ст, кгс/м², бар.

 

Задача 1.3. В процессе сжатия в компрессоре давление воздуха в некоторые моменты составляло 4×10³ кгс/м²; 6000 кгс/м²; 0,8 кгс/см². Выразить наибольшее из указанных давлений в мегапаскалях (МПа), а наименьшее – в мм рт.ст. Вычислить среднее арифметическое трех значений давлений и выразить его в физических атмосферах и барах.

Ответ: 0,078 МПа; 294,23 мм рт.ст.; 0,58 атм; 0,589 бар.

 

Задача 1.4. Определить абсолютное давление газа в мегапаскалях (МПа) в резервуаре, если ртутный манометр показывает избыточное давление 300 мм рт.ст., а барометр 750 мм рт.ст.

Ответ: 0,143 МПа.

 

Задача 1.5. Определить абсолютное давление в резервуаре, если вакуумметр показывает разрежение р_в = 300 мм рт.ст., а барометрическое давление 750 мм рт.ст.

Ответ: р_абс=450 мм рт.ст.

 

Задача 1.6. В трубке манометра 1 (рис.1.1). соединяющейся с окружающей средой, имеется столб воды высотой 50 мм (избыточное давление). Определить давление р_абс в ресивере 2 и выразить его в килопаскалях (кПа), если разность уровней ртути в манометре составляет 120 мм, а барометрическое давление р_б – 0,95 атм.

Ответ: р_абс = 112,75 кПа.

                  Рис. 1.1.                                                                           Рис. 1.2.

Задача 1.7. Из ресивера 1 (рис. 1.2) воздух поступает в коллектор двигателя 2. Разрежение в ресивере измеряется вакуумметром с наклонной трубкой. Угол наклона трубки к горизонтали 30⁰, вакуумметр заполнен водой. Определить давление р_абс (Па) в ресивере, если показание вакуумметра р_в = 350 мм рт.ст. (разрежение), а давление окружающей среды р_б=1000 гПа.

Ответ: р_абс=0,983×10⁵Па.

Задача 1.8. Для пуска двигателя внутреннего сгорания (ДВС) используется сжатый воздух, хранящийся в баллоне. Определить отношение давлений в баллоне до и после пуска ДВС, если до пуска показание манометра было р_1изб=54×10⁵ Па, а после пуска р_2изб=29,4×10⁵Па. Барометрическое давление 742 мм рт.ст., при температуре 293, 15 К.

Ответ: 1,81.

 

Задача 1.9. Давление пара на входе в турбину 2 (рис.1.3) атомной электростанции (АЭС) по паспортным данным р₀ = 6,65 мПа. Давление пара на выходе из реактора 1 измерено манометром, градуированным в технических атмосферах, и равно p_изб=68,6 ат при показании барометра в помещении АЭС р_б=745 мм рт.ст. Для обеспечения соблюдения паспортных данных турбины оценить максимально допустимую потерю давления Dр (МПа) в трубопроводе.

Ответ: Dр=0,18 МПа.

 

                      Рис. 1.3.

Задача 1.10. Определить давление на днище контейнера ракеты, установленной на подводной лодке, если днище находится на глубине 15,5 м. Барометрическое давление при температуре 253,15 К составляет 0,1 МПа.

Ответ: р_абс=0,253 МПа.

 

Задача 1.11. По данным испытаний паровой турбины разрежение в ее конденсаторе составляет 94% при барометрическом давлении 97 кПа и 0 ⁰С. Каково давление в конденсаторе?

Ответ: р_абс=5,82 кПа.

 

Задача 1.12. Давление в конденсаторе паровой турбины по паспортным данным 4 кПа. Каково значение разрежения (%), если турбина работает при р_б=96 кПа и t=25 ⁰С?

Ответ: 95,8%.

 

Задача 1.13. В машинном отделении атомохода давление по водному манометру 100 мм рт.ст. Барометр на палубе показывает 750 мм рт.ст. Показание манометра на выходе из парогенератора 19 ат, показание вакуумметра конденсатора 640 мм рт.ст. (парогенератор и конденсатор расположены в машинном отделении). Определить давление (Па) в машинном отделении, на выходе из парогенератора и в конденсаторе.

Ответ: р_м=1,01×10⁵ Па; р_п=19,6×10⁵ Па; р_к=0,15×10⁵ Па.

 

Задача 1.14. Определить барометрическое давление, плотность и температуру воздуха на высоте 9500 м, если известно, что на уровне моря давление составляет 101325 Па, а температура 273, 15 К.

Решение: С подъемом на высоту барометрическое давление, плотность и температура понижаются. В пределах тропосферы (до высоты 11 км) законы понижения этих величин могут быть описаны следующими формулами:

р_т=р₀ ^¢ (1 – Н/44300)^5,256, (1.8)

где р_т – барометрическое давление в тропосфере при температуре 0 ⁰С, мм рт.ст.; р₀ ^¢ - барометрическое давление на уровне моря при температуре 0 ⁰С, мм рт.ст.; Н – высота над уровнем моря, м;

r_т=r₀(1 – Н/44300)^4,256, (1.9)

где r_т – плотность воздуха в тропосфере, кг/м³; r₀ – плотность воздуха на уровне моря, кг/м³;

Т_т=Т₀ – 0,0065 Н, (1.10)

где Т_т – температура воздуха в тропосфере, К; Т₀ – температура воздуха на уровне моря, К.

Для данной задачи:

р_т=101325 (1 – 9500/44300)^5,256=0,285×10⁵ Па.

Из уравнения состояния идеального газа:

r₀= р₀ ^¢(RT₀)=101325/(287×273,15)=1,29 кг/м³;

r_т=1,29(1 – 9500/44300)^4,256=0,462 кг/м³;

Т_т=273,15 – 0,0065×9500=211,4 К.

 

Задача 1.15. В помещении летательного аппарате, на борту которого установлена барокамера, давление по водяному манометру 50 мм вод.ст. В барокамере создано разрежение 180 мм рт.ст. Найти давление в барокамере в момент, когда летательный аппарат находится на высоте 6 км над уровнем моря. Давление атмосферы на уровне моря 101,3 кПа.

Ответ: р_абс=23632 Па.

Задача 1.16. Избыточное давление в баллоне, заполненном кислородом, составляет р_изб=40 ат. Определить избыточное давление кислорода р_изб ^¢ (Па) в баллоне после подъема его на высоту 8000 м, если барометрическое давление на уровне моря 770 мм рт.ст. при температуре 303,15 К.

Ответ: р_изб ^¢=39,9×10⁵ Па.

 

Задача 1.17. Два кислородных баллона одинакового объема соединены трубопроводом. Определить давление, которое установится в баллонах при температуре t=25 ⁰С, если до соединения параметры газа в первом баллоне были р₁=8,0 МПа и t₁=30 ⁰С, а во втором – р₂=6,0 МПа и t₂=20 ⁰C.

Решение: Масса кислорода в баллонах

Давление в баллонах после их соединения

 

Задача 1.18. В баллоне вместимостью 0,1 м³ находится кислород при давлении 6 МПа и температуре 25 ⁰С. После того, как из него была выпущена часть газа, показание манометра стало 3 МПа, а температура кислорода понизилась до 15 ⁰С. Определить массу выпущенного и плотность оставшегося в баллоне кислорода, если давление окружающей среды 1000 гПа.

Ответ: m=3,7 кг; r=40 кг/м³.

 

Задача 1.19. В резервуар вместимостью 8,5 м³ компрессор подает воздух при температуре 15 ⁰С и давления 988 гПа. За какое время компрессор, подача которого составляет 3 м³/мин, наполнит резервуар до давления р_изб=1,8 МПа, если температура воздуха в резервуаре при указанном давлении 47 ⁰С? Перед накачиванием резервуар был сообщен с атмосферой.

Ответ: 2940 с.

 

Задача 1.20. Баллон вместимостью 0,055 м³ наполнен углекислым газом (СО₂). Давление сжатого газа по манометру р_изб=15 МПа. Определить температуру сжатого газа, если его объем при нормальных условиях составляет V^н=7,5 м³.

Ответ: Т=298 К.

Задача 1.21. Давление в барокамере имеющей размеры 2х2х1 м, измерено манометром и равно р_изб=200 гПа, температура 17 ⁰С. Определить массу воздуха, которую необходимо откачать из барокамеры, чтобы создать в ней разрежение р_вак=420 гПа, не изменяя температуры. Барометрическое давление равно 1008 гПа.

Ответ: m=2,98 кг.

Задача 1.22. Определить плотность углекислого газа при н.у.

Ответ: r=1,963 кг/м³.

Задача 1.23. Молярный объем некоторого двухатомного газа при давлении р=0,02 МПа и температуре Т в три раза больше, чем при н.у. Определить эту температуру. Какой это газ, если его плотность при указанных р и Т равна 0,4167 кг/м³?

Ответ: Т=161,7 К; N₂.

Задача 1.24. Масса баллона с газом m₁=2,9 кг, при этом давление в баллоне по манометру р₁=4 МПа. После израсходования части газа при неизменной температуре давление в баллоне понизилось до р₂=1,5 МПа, при этом масса баллона с газом уменьшилась до m₂=1,4 кг. Определить плотность газа при давлении 1013 гПа, если вместимость баллона 0,5 м³.

Ответ: r=1,21 кг/м³.

Задача 1.25. В поршневом компрессоре газ сжимается при движении поршня по направлению к днищу цилиндра; сжатый газ подается в резервуар высокого давления. Объем цилиндров 0,012 м³. Определить частоту вращения вала компрессора n (с^-1), если на нагнетание воздуха в резервуар вместимостью 1,2 м³ до давления 4 МПа при температуре окружающей среды затрачено 10 мин. Начальное давление в резервуаре равно 0,8 МПа, температура и давление окружающей среды 10 ⁰С и 0,1 МПа.

Ответ: n=5,33 с^-1.

Задача 1.26. Турбореактивный самолет летит на высоте 5500 м над уровнем моря. Температура и давление газов на входе в турбину равны 715 ⁰С и 0,45 МПа. Определить избыточно давление газов на выходе из турбины, если температура газов в этом сечении 388 ⁰С, а плотность в 4,5 раза меньше, чем на входе в турбину. Давление на уровне моря 1000 гПа. Считать, что газы имеют свойства воздуха.

Ответ: p_изб=0,171×10⁵ Па.

Задача 1.27. ДВС мощностью 120 кВт расходует 0,024 кг топлива на 1 кг рабочего тела. Определить объемный расход (м³/с) рабочего тела, если удельный расход топлива составляет 190 г/(кВт×ч). Воздух всасывается в цилиндры ДВС из помещения с параметрами р = 1000 гПа, Т=290 К. Считать, что рабочее тело имеет физические свойства сухого воздуха.

Ответ: V=0,22 м³/с.

Задача 1.28. Определить подъемную силу воздушного шара, имеющего баллон объемом 4000 м³ и заполненного водородом. Давление и температура окружающего воздуха 1013 гПа и 273 К. Массой оболочки пренебречь; считать, что давление и температура водорода и окружающего воздуха одинаковы.

Ответ: g=47,12 кН.

Задача 1.29. Расход пропана СН₃СН₂СН₃ для газовых горелок в химической лаборатории составляет 0,27 м³ за рабочую неделю. Пропан поставляется в баллонах вместимостью 12×10^-4 м³, заполняемых на станции при температуре 10 ⁰С до давления 6 МПа. Хранение и потребление пропана в лаборатории происходит при температуре 22 ⁰С и барометрическом давлении 1000 гПа. Сколько баллонов пропаном необходимо иметь в неделю? Каково максимальное показание манометра, присоединенного к баллону пропаном в лаборатории?

Ответ: р_изб=6,15 МПа; n=4 баллона.

Задача 1.30. Масса воздуха, заключенного между днищем цилиндра и поршнем, 0,5 кг. Диаметр цилиндра 0,5 м, давление и температура внутри цилиндра 0,35 МПа и 400 К. при неизменном давлении движущийся без трения поршень перемещается на 20 см. Определить начальное расстояние поршня от днища цилиндра и температуру в цилиндре после переиещения поршня.

Ответ: h=0,84 м; Т₂=498 К; Т₂^¢=307, 3 К.

 

Вопросы

1. Какие термодинамические параметры относятся к основным? Напишите размерность основных параметров.

2. Различие между абсолютным и манометрическим давлением.

3. Что называется абсолютной температурой?

4. Что называется уравнением состояния?

5. Что называется молярной массой газа?

6. Уравнение Клайперона для произвольного количества газа. Размерность всех величин, входящих в уравнение Клайперона.

7. Размерность газовой постоянной и ее физический смысл.

8. На каких законах основан вывод уравнения Д.И. Менделеева? Дать определение универсальной газовой постоянной.