Теоретический материал для самостоятельного изучения

1 2 3

Урок «Сфера и шар».

Основные вопросы, рассматриваемые в теме:

· что такое сфера, какие у неё есть элементы (центр, радиус, диаметр сферы);

· что такое шар и его элементы;

· уравнение сферы;

· формула для нахождения площади поверхности сферы;

· взаимное расположение сферы и плоскости;

· теорема о радиусе сферы, который проведён в точку касания и теорему обратную данной.

1.Проверка домашнего задания, ответы записать.

Тест по теме: «Конус»

1. Конус может быть получен вращением…

1) равностороннего треугольника вокруг его стороны;

2) прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов;

3) прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.

2. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле…

1) 2) 3)

3. Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, является…

1) треугольник; 2) прямоугольник; 3) круг.

4. Расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящей через вершину конуса, равно длине отрезка…

1) OB; 2) OK; 3) OM.

5. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой…

1) сегмент; 2) сектор; 3) слой.

6. Площадь полной поверхности конуса равна …

1) 2) 3)

7. Наибольший периметр имеет сечение конуса, проходящее через его вершину и хорду, стягивающую дугу в…

1) 60°; 2) 90°; 3) 180°.

8. Через вершину конуса и хорду ВС проведена плоскость.

Тогда угол между этой плоскостью и плоскостью основания это угол…

1) ABO; 2) AMO; 3) BAC.

Новый материал.

Вспомним определения:

Окружность – множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Данная точка называется центром окружности, расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

По аналогии с окружностью сферу рассматривают как множество всех точек равноудалённых от заданной точки, но только всех точек не плоскости, а пространства.

Рисунок 1 – Сфера с центром в точке О и радиусом R

Данная точка О называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы (обозначается R). Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.

Определение

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Определение

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.