Уравнения линии с граничным» условиями в ее начале

Если использовать граничные условия первого типа

(4.77)(4.78a)

то постоянные интегрирования имеют значения

(4.78)(4.79a)

Подставив эти граничные условия в (]юрмулы (3.9) и (3.9а), получим уравнения линии в виде

4.79)(4.79a)

Полученные уравнения позволяют определить напряжение и ток в произвольном сечении линии при известных граничных условиях в ее начале.

Эти уравнения можно также представить с помощью гиперболических функции

(4.80)(4.80a)

Уравнения линии с граничными условиями в ее конце.

Если использовать граничные условия второго типа

(4.81)(4.81a)

то, переходя к отсчету координаты у от конца линии, запишем уравнения линии в гиперболических функциях

(4.82)(4.82a)

С помощью уравнений (4.82) и (4.83а) можно рассчитать напряжение и ток в линии при известных условиях на нагрузке. Однако, очень часто ток в начале и в конце линии неизвестен, а известно сопротивление нагрузки линии Z₂(s). В этом случае применяются граничные условия третьего типа.

Уравнения линии при известном напряжении на ее входе и сопротивлении нагрузки. При использовании граничных условий третьего типа предполагается, что известно напряжение генератора и сопротивление нагрузки.

Полагая γ = I, из уравнения (4.82) найдем:

(4.83)

Из уравнения (4.83) находим напряжение на нагрузке:

(4.83а)

После подстановки значения напряжения (4.83а) в уравнения (4.82) и (4.82а), получим систему уравнений с требуемыми граничными условиями:

(4.84) (4.84а)

Очевидно, что с помощью уравнений (4.84) и (4.84а) можно определить напряжение н ток в любом сечении линии при известном напряжении на ее входе U₁(s) и сопротивлении нагрузки Z₂(s)