Лабораторная работа №47

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ

СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ

 

Цель работы: Экспериментальное изучение зависимости показателя преломления стеклянной призмы от длины световой волны.

Приборы и принадлежности: Гониометр, треугольная призма, ртутная лампа с блоком питания.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Показатель преломления вещества является функцией длины световой волны, вследствие этого всякое преломление сложного (немонохро-матического) пучка лучей сопровождается разложением его на составные лучи или дисперсией.

Основным элементом многих приборов, предназначенных для спектральных исследований, является треугольная прозрачная призма из преломляющего свет вещества.

Рассмотрим ход лучей света в прямой правильной треугольной призме, боковые грани которой перпендикулярны плоскости чертежа (рис.47.1). Пусть на нее под углом i к боковой грани падает монохроматический луч света, лежащий в плоскости, параллельной основаниям призмы. После преломления   на   двух боковых   гранях призмы   луч света выходит из нее

Рисунок 47.1

отклоненным к третьей грани (обычно матированной). Двугранный угол А называют преломляющим углом призмы. Угол отклонения φ, образованный продолжениями падающего и преломленного лучей, зависит от длины волны l падающего света, от показателя преломления n вещества призмы, преломляющего угла А и угла падения i.

Можно показать, что при симметричном прохождении света через призму угол отклонения φ минимален. Установим связь между n, А и φ в этом режиме.

Согласно закону преломления света

n =sin i /sin r.                                        (47.1)

 

Вследствие симметрии (рис.47.1)  

  r = r ¢ и i = i ¢.

Угол SND, образованный нормалями DN и ES к граням призмы и равный преломляющему углу А, является внешним по отношению к треугольнику DNE и поэтому            

А= r + r ¢= 2 r.                                        (47.2)

Из треугольника DME следует, что угол φ, как внешний, равен

φ = (i - r) + (i - r)= 2 i - 2 r.

С учетом (47.2)

φ = 2 i - A.                                           (47.3)

Подстановка (47.2) и (47.3) в (47.1) дает

                                                   n .                                         (47.4)

Таким образом, измерив величину преломляющего угла А и величину угла наименьшего отклонения φ параллельного пучка света, можно определить показатель преломления вещества призмы.

Для характеристики диспергирующих свойств вещества вводят величину, называемую дисперсией среды

D =d n /dl,                                          (47.5)

показывающую, насколько меняется показатель преломления среды при изменении длины волны на единицу.

Экспериментальная зависимость показателя преломления n от длины волны λ приближенно описывается формулой Коши

,                                        (47.6)

где а и b - константы для каждого вещества. Эта формула справедлива для не слишком больших интервалов длин волн в случае нормальной дисперсии. Из нее легко получить выражение для дисперсии вещества призмы

.                                     (47.7)

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

 

Для измерения углов А и φ применяют гониометр, схематично изображенный на рис.47.2. Он состоит из зрительной трубы Т, коллиматора К, столика С, лимба Е, нониусов Н₁ и Н₂. Зрительную трубу можно поворачивать вокруг оси, совпадающей с осью столика.

Коллиматор служит для создания параллельного пучка световых лучей.

 

 

Рисунок 47.2

Он имеет линзу (объектив) и щель, расположенную в фокальной плоскости объектива. На щель коллиматора падает свет от ртутной лампы, а параллельный пучок света, вышедший из коллиматора, попадает в объектив зрительной трубы (установленной    на бесконечность) и в его фокальной плоскости дает действительное изображение щели, которое рассматривается через окуляр.  Одновременно с зрительной трубой

поворачиваются диаметрально расположенные нониусы Н₁ и Н₂. С их помощью производится отсчет положения трубы относительно лимба.

Для определения преломляющего угла А призмы ее устанавливают на столике гониометра так, чтобы параллельный пучок лучей, идущих от коллиматора, отражался от обеих граней призмы, образующих преломляющий угол А (рис.47.3).

Рисунок 47.3

Поворачивая зрительную трубу, устанавливают ее в положение I, совмещая визирную линию трубы с изображением щели коллиматора. Производят отсчет положения трубы y1 с помощью лимба и нониусов. Аналогично отсчеты y2 производят для положения трубы II. Разность каждой пары отсчетов дает угол b = y2- y1.

Сумма углов около точки М равна 2p (рис.47.3), т.е.

2g₁+2g₂+b=2p,                                       (47.8)

но

                                   А= ()+().                                (47.9)

Из (47.8) и (47.9) следует

А=b/2.                                         (47.10)

Для определения угла минимального отклонения φ ставят призму на столик так, чтобы пучок лучей, выходящих из коллиматора, падал на грань призмы приблизительно под углом 45^о. Поворачивая зрительную трубу к основанию призмы, находят несколько увеличенных изображений щели коллиматора. Медленно поворачивают столик с призмой сначала влево, а затем вправо, наблюдая при этом перемещение одного из изображений щели в поле трубы.

Далее поворачивают столик с призмой в таком направлении, чтобы изображение щели перемещалось в сторону неотклоненного луча. Если при повороте столика изображение щели начинает выходить из поля зрения трубы, то трубу следует вести за изображением щели.

В тот момент, когда при дальнейшем повороте столика щель останавливается и начинает двигаться назад, вращение столика прекращают. Совмещают визирную нить зрительной трубы с предельным положением изображения щели, отсчитывая угол j по лимбу с помощью нониусов Н₁ и Н₂.

Сняв призму со столика и поворачивая трубу, совмещают визирную нить со щелью и производят нулевой отсчет y₀. Находят угол минимального отклонения для лучей данной длины волны

φ = y - y₀.                                        (47.11)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Включают ртутную лампу, добиваясь яркого освещения щели коллиматора. Устанавливают зрительную трубу так, чтобы ее ось была продолжением оси коллиматора. При этом поворачивают зрительную трубу, предварительно освободив стопорящий винт лимба.

При правильной установке трубы в ее поле зрения одновременно видны резкое изображение щели и вертикальная нить.

2. Совместив щель с нитью, производят нулевой отсчет y₀. Измерения повторяют 3 раза. Измеряют преломляющий угол призмы, производя отсчеты y₁ и y₂. Результаты измерений заносят в таблицу.

3. Определяют угол наименьшего отклонения для каждой линии ртутного спектра: желтой (578 нм), зеленой (546 нм), голубой (492 нм), синей (436 нм) и фиолетовой (407 нм). Результаты измерений заносят в таблицу.

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1. Находят угол b по отсчетам каждого из нониусов и вычисляют его среднее значение. По формуле (47.10) определяют величину преломляющего угла А призмы.

2. По отсчетам одного из нониусов определяют угол наименьшего отклонения для каждой из пяти линий ртутного спектра с помощью формулы (47.11).

3. Вычисляют показатель преломления n вещества призмы по формуле (47.4) и заносят его значения в таблицу.

4. Строят график зависимости n = n (1/l²), который в соответствии с формулой Коши (47.6) аппроксимируют прямой линией. По графику определяют величины констант а и b в формуле (47.6).

5. Рассчитывают дисперсию D вещества призмы по формуле (47.7) и заносят ее значения в таблицу. Все вычисления проводят для каждой из пяти линий ртутного спектра.

6. Строят графики n = f ₁(l) и D = f ₂(l).

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Для чего служит коллиматор?

2. Как должна быть установлена зрительная труба?

3. Какое явление лежит в основе действия спектрометра-гониометра, применяемого в данной работе?

4. Луч света выходит из стеклянной призмы показатель преломления которой n под тем же углом, что и входит в нее. Определите угол отклонения φ луча призмой, если ее преломляющий угол А.

5. При каком условии в поле зрения трубы одновременно видно резкое изображение щели и вертикальной нити?

6. При каком условии угол отклонения имеет минимальное значение?

 

Лабораторная работа №48

 

ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ

Цель работы: Градуировка и исследование зависимости дисперсии монохроматора от длины световой волны.

Приборы и принадлежности: Универсальный монохроматор УМ-2, источник питания, ртутная лампа.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

В основе спектральных приборов, предназначенных для разложения сложного света на составляющие и для их пространственного разделения по длинам волн лежит явление дисперсии, т.е. зависимость показателя преломления n от частоты ω (от длины волны λ) световых волн. Диспергирующим 

элементом таких приборов большей частью является трёхгранная призма, на одну из поверхностей которой падает луч под углом i. Исходя из закона преломления, построим ход лучей в призме. На рис.48.1 А – преломляющий угол призмы, φ – угол отклонения луча призмой, n – показатель преломления вещества призмы. Показатель преломления такой призмы нетрудно получить (см.работу № 47), если рассматривать ход луча в главном сечении призмы в режиме наименьшего угла отклонения

Рисунок 48.1

                                                                                          (48.1)

Ширина спектра призмы характеризуется угловой дисперсией

                                                   ,                                          (48.2)

т.е. отношением разности углов отклонения d φ двух спектрально близких монохроматических пучков к разности их длин волн d λ. Значение D _φ выражают, например, в радианах на нанометр.

Дифференцируя (48.1), можно получить для угловой дисперсии

                                       ,                               (48.3)

где d _n/ d _λ называется дисперсией показателя преломления вещества призмы.

Чем сильнее различаются показатели преломления для двух близких длин волн, тем больше дисперсия призмы.

Основные закономерности дисперсии световых волн объяснены классической электронной теорией, в которой атом среды рассматривают как гармонический осциллятор с частотой собственных колебаний w₀, находящийся под действием поля, порожденного световой волной частоты w. Для качественного анализа достаточно представить среду состоящей из одинаковых гармонических осцилляторов массы m c концентрацией n ₀. В этом простейшем случае электронная теория дает закон дисперсии в виде

                          .                                   (48.4)

Очевидно, зависимость (48.3) определяет и угловую дисперсию призмы (48.2) в ее способности к разделению близких по частоте световых волн.

Второй основной характеристикой любого спектрального прибора является линейная дисперсия D_l, как мера линейного расстояния между лучами близких длин волн в фокальной плоскости зрительной трубы

 

                                .                                       (48.5)

Между линейной и угловой дисперсией существует связь

                                                                                      (48.6)

где f - фокусное расстояние зрительной трубы.

Из (48.4) и (48.5) следует

                                        .                                    (48.7)

 

ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

 

Для наблюдения спектра излучения в данной работе используется призменный монохроматор УМ-2, относящийся к классу спектральных приборов, предназначенных для различных спектральных исследований.

Основными частями монохроматора являются: коллиматор К (оптическая система из двух собирающих линз L ₁, L ₂ и экрана с щелью, расположенной в фокальных плоскостях линз), диспергирующая призма Р, закрепленная на поворотном столике, и зрительная труба L (рис.48.2), в фокальной плоскости которой наблюдается спектр источника S. При необходимости выделения узкого спектрального участка из спектра в фокальной плоскости зрительной трубы располагают вторую выходную щель.

Источник света S посылает лучи с длинами волн от l до l + dl на коллиматор К, которые выходят из него параллельным пучком и падают на призму Р. Естественный свет после преломления в призме разлагается на ряд линий различного цвета (спектр), наблюдаемых в фокальной плоскости зрительной трубы L.

Рисунок 48.2

 

Каждой точке фокальной плоскости соответствует определенная длина волны света. Это позволяет отсчитывать длину волны (в условных единицах - делениях) по шкале прибора, совмещенной с поворотным механизмом. Для перехода от условных единиц к единицам системы СИ используют градуировочную кривую прибора.

Если спектральной линии с длиной волны λ₁ соответствует  делений шкалы, а линии с длиной волны λ₂ -  делений шкалы, то спектральному интервалу будет соответствовать угол

                                   (48.8)

где  = 4,85 × 10^-4 рад - переводной множитель. Выражение (48.6) для линейной дисперсии с учетом (48.7) и (48.8) принимает вид

    .                                 (48.9)

Дисперсия, вычисляемая по (48.9), характеризует монохроматор и относится к средней длине волны

                                                                                        (48.10)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включают источник питания в сеть. Включают тумблер ДРШ и нажимают кнопку "Пуск" ртутной лампы. Лампе дают прогреться в течение 4-5 минут. Включают подсветку шкалы монохроматора 16 и подсветку указателя шкалы (рис.48.3).
	Рисунок 48.3

2. Вращением микрометрического винта 4 устанавливают малую ширину входной щели, равную 0,07 мм. Цена деления микрометрического винта равна 0,01 мм.                

3. С помощью зрительной трубы 12 наблюдают спектральные линии ртути, перемещающиеся в поле зрения при вращении барабана 8.

5. Вращением барабана 8 совмещают треугольный указатель в фокальной плоскости зрительной трубы с красной линией спектра ртутной лампы. Отсчитывают и записывают показания шкалы барабана N.

6. Повторяют измерения п.4 для всех линий спектра, указанных в таблице 1 протокола.

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1. По результатам измерений строят градуировочную кривую монохроматора N = F (l).

2. Используя градуировочную кривую и данные опыта, рассчитывают угол рад.

3. По формуле (48.9) вычисляют линейную дисперсию монохроматора для каждого спектрального интервала Δλ. Фокусное расстояние зрительной трубы f = 280 мм.

4. Строят графики зависимости

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

 

1. Какого вида спектр дает ртутная лампа в монохроматоре?

2. Как определяются длины волн, соответствующих различным линиям спектра в монохроматоре?

3. Верно ли утверждение, что при аномальной дисперсии показатель преломления прозрачного вещества уменьшается с уменьшением длины волны света?

4. Определите максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона, если в точке его нахождения радиопередатчик, работающий на частоте u, создает электромагнитное поле с амплитудой напряженности Е ₀.

5. Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой v ее показатель преломления n.

6. Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны частотой w. Интенсивность света I. Определите амплитуду колебаний электрона.