Ответ: 2634240 рублей

5 тип: Нахождение разницы. (Аннуитетные платежи)

Задача №1.

31 декабря 2014 года Федор взял в банке 6951000рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Федор переводит в банк платеж. Весь долг Федор выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение: Сумма кредита (S) – 6951000 рублей

Ставка (r) -10%, b=1,1

3 равных платежа

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	х	Sb-x
2 год	b(Sb-x)= Sb2-xb	х	Sb2-xb-x
3 год	b(Sb2-xb-x)=Sb3_ хb2-xb	х	-

Sb³- хb²-xb=x

Sb³-(b²+b+1)x=0

X=

2 равных платежа

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	х	Sb-x
2 год	b(Sb-x)= Sb2-xb	х	-

 

Sb²-xb=x

Sb²-(1+b)x=0

X=

За три года: 2795100 3=8385300

За два года:4005100 2=8010200

Разница: 8385300-8010200=375100

Ответ: на 375100 рублей.

Задача №2.

31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Степан переводит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение: Сумма кредита (S) – 4004000 рублей

Ставка (r) -20%, b=1,2

3 равных платежа

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	х	Sb-x
2 год	b(Sb-x)= Sb2-xb	х	Sb2-xb-x
3 год	b(Sb2-xb-x)=Sb3_ хb2-xb	х	-

Sb³-хb²-xb=x

Sb³-(b²+b+1)x=0

X=

2 равных платежа

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	х	Sb-x
2 год	b(Sb-x)= Sb2-xb	х	-

Sb²-xb=x

Sb²-(1+b)x=0

X=

За 3 года выплатил: 3*1900800=5702400

За два года: 2*2620800=5241600

Разница: 5702400-5241600=460800