Ответ: 460800 рублей

Задача №3.

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 3689000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк платеж. Весь долг Алексей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Решение: Сумма кредита (S) – 3689000 рублей

Ставка (r) -12,5%, b=1,125

3 равных платежа

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	х	Sb-x
2 год	b(Sb-x)= Sb2-xb	х	Sb2-xb-x
3 год	b(Sb2-xb-x)=Sb3_ хb2-xb	х	-

Sb³-хb²-xb=x

Sb³-(b²+b+1)x=0

2 равных платежа

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	х	Sb-x
2 год	b(Sb-x)= Sb²-xb	х	-

Sb²-xb=x

Sb²-(1+b)x=0

За три года: 1549125 3=4647375

За два года:2197125 2=4394250

Разница: 4647375-4394250=253125

Ответ: 253125 рублей.

6 тип: Задачи, связанные с известным остатком. (Фиксированные платежи)

Задача №1.

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в процентах от кредита)	100%	90%	80%	70%	60%	50%	0%

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение: S – сумма кредита

r% - годовые (ежемесячные) проценты (5%)

b=1+0,01r – коэффициент (1,05)

Месяц	Долг с %	Выплата	Долг после выплаты
15.01			S
15.02	Sb	Sb-0,9S	0,9S
15.03	0,9Sb	0,9Sb -0,8S	0,8S
15.04	0,8Sb	0,8Sb -0,7S	0,7S
15.05	0,7Sb	0,7Sb -0,6S	0,6S
15.06	0,6Sb	0,6Sb -0,5S	0,5S
15.07	0,5Sb	0,5Sb	Полная выплата - остаток 0