Ответ: 1543000 рублей

Задача №9.

В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x² человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у² человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?

Решение:

1 область	Количество рабочих	Часы в сутки	Количество за 1 час	Полное количество
алюминий	x	5	0,1	0,5x
никель	y	5	0,1	0,5y

Из таблицы видно, что в первой области совершенно одинаковые условия добывания алюминия и никеля. Это означает, что в первой области алюминия и никеля будут добывать поровну по = 40 кг. Всего 80 кг.

Во второй области: x² +y²=160

x² +y²=800

x=20, y=20. Всего 40 кг.

Ответ: 120кг.

Задача №10.

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение: 60 человек по 5 часов в день

1 область	Количество рабочих	Часы в сутки	Количество за 1 час	Полное количество
алюминий	x	5	2	10x
никель	60-x	5	3	15(60-x)

260 человек по 5 часов в день

2 область	Количество рабочих	Часы в сутки	Количество за 1 час	Полное количество
алюминий	y	5	3	15y
никель	260-y	5	2	10(260-y)

Получаем, что всего алюминия производят 10x+15y

никеля: 15(60-x)+ 10(260-y)=3500-15x-10y

Так как для сплава необходимо, чтобы на2 кг алюминия приходился 1 кг никеля, то: 10x+15y=2(3500-15x-10y)

10x+15y=7000-30x-20y

40x=7000-35y

x = =

Составим функцию массы сплава:

∑(x,y) = 10x+15y +3500-15x-10y →наиб

∑(x,y) = 3500-5x+5y →наиб

∑(y) = 3500-5 +5y →наиб

∑(y) = →наиб

Возьмём производную этой функции

Значит функция возрастает во всей области определения, т.е. принимает своё наибольшее значение при наибольшем значении y.

Так как x = то 1400-7y 0, y .

Проверим значение у=200, тогда x=0.

Масса сплава: 3500-5 +5 =4500

Ответ: 4500 кг.

Задача №11.

Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

Вид начинки	Себестоимость (за 1 тонну)	Отпускная цена (за 1 тонну)	Производственные возможности
ягоды	70 тыс. руб.	100 тыс. руб.	90 (тонн в мес.)
творог	100 тыс. руб.	135 тыс. руб.	75 (тонн в мес.)

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц

Решение

Пусть x тонн выпускает фабрика блинчиков с ягодами, а y тонн – с творогом. Тогда по условию имеем: x