Простой или стационарный пуассоновский поток

Практическое занятие № 3

Тема: КЛАССИФИКАЦИЯ ПОТОКОВ ВЫЗОВОВ

Цель работы - научиться классифицировать поток входных вызовов.

Краткие теоретические сведения.

В теории массового обслуживания под вызовом понимают заявку требования.

Поток вызовов – последовательность однородных вызовов, т.е. вызовов одной природы, которые отличаются моментами поступлений.

Система массового обслуживания (СМО) – любая система, предназначенная для обслуживания потоков вызовов. СМО, например, являются предприятия связи, транспортные системы, сервисные центры и т.д. СМО можно представить в виде структурной схемы:

Входной вызов

Очередь

Каналы обслуживания

Выходной вызов

Входной поток задается:

1. Моментами поступлений вызовов

0

t

[1

[1

[1

2. Промежутками времени между вызовами , .

Поток вызовов может быть детерминованным или случайным. Для детерминованного потока задание определяется заранее. У случайного потока все числовые характеристики в 1 или 2 являются случайными величинами, которые заданы законами распределения.

Свойства потоков:

1. Стационарность.

Поток называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на отрезок времени длиной  зависит только от длины отрезка и не зависит от того, где именно на оси  расположен этот отрезок.

2. Ординарность.

Поток называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный отрезок  двух или более событий бесконечно мала в сравнении с вероятностью попадания одного события.

3. Отсутствие последствия.

Поток называется потоком без последствия, если для любых непересекающихся отрезков времени число событий, которые попали на один из них, не зависит от числа событий, которые попадают на другие.

Типы потоков:

Простой или стационарный пуассоновский поток

Поток, который имеет свойства стационарности, ординарности, отсутствия последействия, называется простым или стационарным пуассоновским потоком.

Простой поток определяется одним параметром  – плотностью потока (средним числом событий, приходящихся на единицу времени).

Вероятность того, что за время  произойдет точно  событий, равна

,

Для пуассоновского потока длины промежутков  времени между последовательными вызовами распределены по экспоненциальному закону с тем самым параметром :

,

Числовые характеристики:

Математическое ожидание ,

дисперсия                                    ,

среднее квадратическое отклонение .

Замечание. На практике, если математическое ожидание и дисперсия потока вызовов совпадают, то считают, что поток вызовов простой.