Средняя геометрическая

Для вычисления средней геометрической с n датами, необходимо перемножить все даты и из произведения извлечь корень n-ой степени:

(G – средняя геометрическая, n – число дат, ПV произведение дат).

Например, средняя геометрическая из 12 и 3 будет равна

Если число дат больше 3-х, то извлечение n- ой степени затруднительно, поэтому пользуются путём логарифмирования величин, входящих в основную формулу:

Например, для вариантов 1; 4; 5; 5; 5; средне геометрическое можно получить следующим образом:

lgV = 2,699  G = 3,466.

Для проверки правильности вычисления средней геометрической можно использовать принцип единства суммарного действия: произведение всех пяти выровненных вариантов, равных средней геометрической (3,466 3,466 3,466 3,466 3,466 = 500,2). Это означает, что средняя в данном случае рассчитана правильно.

Применяется средняя геометрическая во всех случаях, когда нужно узнать или спланировать средние приросты за определённый период. Применяется 2 способа.

Первый способ применяется, когда имеются сведения о приростах за каждый период, выраженный в процентах или долях (%: 100) от начала каждого периода.

х – средний попериодный прирост за ряд периодов равной продолжительности; а – фактический прирост за тот или иной период, выраженный в долях; n – число периодов; П (1+ а) – произведение величин (1+ а).

Например, поголовье кроликов на ферме увеличилось за первый год на 5%, за второй – на 20%, за третий – на 50% и за четвёртый – на 50%. Считая каждый раз от начала истёкшего года. Определить среднегодовой прирост за эти 4 года на ферме.