Выбор соответствующего коэффициента корреляции

ЛЕКЦИЯ 7.

ТЕМА: МЕТОД РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

Понятие корреляционной связи.

Общая и частная классификация корреляционных связей.     

3. Коэффициент ранговой корреляции r_s Спирмена (+EXCEL).

4. Коэффициент линейной корреляции r_xy Пирсона (+EXCEL).

5. Коэффициент ранговой корреляции τ Кендалла.

Расчёт уровней значимости коэффициентов корреляции.

7. Коэффициент корреляции φ Пирсона.

 

1. Понятие корреляционной связи.

Термин «корреляция» был введен в науку выдающимся английским естествоиспытателем Френсисом Гальтоном в 1886 г. Первоначальное значение термина «корреляция» – взаимная связь.

Когда говорят о корреляции, используют термины «корреляционная связь» и «корреляционная зависимость».

Корреляционная связь – это согласованные изменения двух при­знаков или большего количества признаков (множественная корреляци­онная связь). Корреляционная связь отражает тот факт, что изменчи­вость одного признака находится в некотором соответствии с изменчи­востью другого. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого.

Корреляционная зависимость – это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака.

Зависимость подразумевает влияние, связь – любые согласованные изменения, которые могут объясняться различными причинами.

Говорить о зависимости можно только в тех случаях, когда мы сами оказываем какое–то контролируемое воздействие на испытуемых или так организуем исследование, что оказывается возможным точно определить интенсивность не зависящих от нас воздействий.

Независимые переменны е – это воздействия, которые можно качественно определить или даже измерить.

Зависимые переменные – признаки, которые измеряются и могут изменяться под влиянием независимых переменных.

Согласованные изменения независимой и зависимой переменных действительно могут рассматриваться как зависимость. Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе). По форме корреляционная связь может быть линейной и криволинейной.

Линейнаясвязь – если с увеличением или уменьшением одной переменной, вторая переменная в среднем либо также растет, либо убывает. Например, прямолинейной можно назвать связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решаемых задач в контрольной сессии.

Криволинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи. При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует уже снижение эффективности.

По направлению корреляционная связь может быть положительной («прямой») и отрицательной («обратной»).

При положительной (прямой) корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака – низкие значения другого.

При отрицательной (обратной) корреляции высокие значения одного признака соответствуют более низким значениям другого.

Степень (сила или теснота) корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции, обозначающегося часто как r. Величина коэффициента корреляции находится в диапазоне от -1 до +1.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными.

 

 

2. Общая и частная классификация корреляционных связей.

Используются две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная.

Общая классификация корреляционных связей:

1) сильная, или тесная 2) средняя 3) умеренная 4) слабая 5) очень слабая

при r > 0,70; при 0,50 < r < 0,69; при 0,30 < r < 0,49; при 0,20 < r < 0,29; при r < 0,19.

Частная классификация корреляционных связей:

1) высокая значимая корреляция – при r, соответствующем уровню статистической значимости a £ 0,01;

2) значимая корреляция – при r, соответствующем уровню

статистической значимости a £ 0,05;

3) тенденция достоверной связи – при r, соответствующем уровню статистической значимости a £ 0,10;

4) незначимая корреляция при r, не достигающем уровня ста­тистической значимости.

Две эти классификации не совпадают. Первая ориентирована только на величину коэффициента корреляции, а вторая определяет, какого уровня значимости достигает данная величина коэффициента корреляции при данном объеме выборки. Чем больше объем выборки, тем меньшей величины коэффициента корреляции оказывается доста­точно, чтобы корреляция была признана достоверной. В результате при малом объеме выборки может оказаться так, что сильная корреляция окажется недостоверной. В то же время при больших объемах выборки даже слабая корреляция может оказаться достоверной.

Обычно принято ориентироваться на вторую классификацию, по­скольку она учитывает объем выборки. Вместе с тем необходимо пом­нить, что сильная, или высокая, корреляция – это корреляция с коэффи­циентом r >0,70, а не просто корреляция высокого уровня значимости.

Переменные могут быть измерены в разных шкалах, именно это определяет выбор соответствующего коэффициента корреляции. В таблице. представлены соотношения между шкалами.  

 

Выбор соответствующего коэффициента корреляции.

Тип шкалы		Мера связи
Переменная А	Переменная В
Интервальная или отношений	Интервальная или отношений	rxy – коэффициент линейной корреляции Пирсона
Порядковая, интервальная или отношений	Порядковая, интервальная или отношений	r S - коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Порядковая	Порядковая	t - коэффициент корреляции Кендалла
Дихотомическая	Дихотомическая	j коэффициент корреляции Пирсона
Дихотомическая	Порядковая	Rrb – рангово-бисериальный коэффициент корреляции
Дихотомическая	Интервальная или отношений	Rбис – бисериальный коэффициент корреляции
Интервальная	Порядковая	Не разработан

Следует отметить, что все эмпирические меры тесноты связи, кроме коэффициента ранговой корреляции, могут быть заменены методами сопоставления и сравнения.

 

3. Коэффициент ранговой корреляции r_s Спирмена.