Какой критерий называется наиболее мощным?

критерий называется наиболее мощным, если из двух возможных критериев с заданным уровнем значимости α он обладает наибольшей мощностью, т.е. если его критическая область S* является такой, что

P(x принадлежит S*/H1)=maxP(x принадлежит S/H1),

Где максимум берется по тем S, для которых

P(x принадлежит S*/H0)=α

Так как мощность критерия равна 1-β, то использование наиболее мощного критерия гарантирует при заданной вероятности α ошибки первого рода наименьшую, по сравнению с другими критериями, вероятность β ошибки второго рода.

М

Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности. Математическое ожидание существует, если ряд, стоящий в правой части равенства, сходится абсолютно. С точки зрения вероятности можно сказать, что математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. Свойства математического ожидания.

  M (X) = x ₁ p ₁+ x ₂ p ₂+...+ x_n p_n.
Реально на основе данных выборки мы не можем вычислить M(X). Однако эту характеристику можно оценить. В качестве оценки можно использовать среднее арифметическое, то есть M(X) ≈`X. Чем больше объём выборки (число наблюдений), тем точнее эта оценка.

Свойства:
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M(C) = C.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M(CX) = CM(X).
3. Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: M(X+Y+Z) = M(X)+M(Y)+M(Z).
4. Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M(XYZ) = M(X)M(Y)M(Z). Все эти свойства имеют большое практическое значение.