Машины в установившемся режиме работы
Построим векторную диаграмму СМ на основе известных закономерностей ее работы.
Режим холостого хода
При холостом ходе постоянный ток, протекая по обмотке возбуждения создает сцепляющейся с нею магнитный поток Ф. Большая часть магнитного потока Фd замыкается через магнитопровод статора, а меньшая не заходит в него (рис 2.4). Эта часть магнитного потока называется потоком рассеяния Фfl.
Рис. 2.4. Магнитные поле при холостом ходе идеализированной СМ
При вращении ротора с постоянной скоростью ω относительно неподвижных статорных обмоток в них наводится эдс в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея:
где Ψа, Ψb, Ψc – потокосцепления магнитного потока Фd с обмотками фаз статора а, в, с.
Для основной гармоники магнитного поля можно записать следующие выражения для потокосцеплений:
|
где – максимальное значение потокосцепления, имеющее место при совпадении оси обмотки и оси полюсов вращающегося ротора; g = ωt+α – угол, определяющий положение ротора относительно неподвижного статора; для каждой фазы он определяется между осью фазы и продольной осью машины d (см. рис. 2.5).
На рис. 2.5 показано положительное направление осей СМ, при котором продольная ось d опережает поперечную ось q по направлению вращения ротора справа налево и совпадает с магнитной осью СМ. Такое расположение осей d и q будем использовать и в дальнейшем. Подставляя выражения (2.2) в (2.1) и выполнив дифференцирование, имеем:
|
Эти значения эдс можно представить как проекции обобщенного (изображающего) вектора эдс , который вращается с угловой скоростью w, на три неподвижные оси времени, являющиеся магнитными осями фаз а, b, с (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Обобщенные векторы эдс Еq и потокосцепления Y при х.х. СМ и проекции Eq на оси abc и qd
Можно также представить потокосцепления фаз ψа, ψв, ψс в виде обобщенного вектора Y, (см. рис. 2.5), который будет совпадать по направлению с магнитным потоком Фd, поскольку машина работает в режиме холостого хода и обмотки статора сцепляются только с потоком Фd.
Нагрузочный режим
При симметричной активно-индуктивной нагрузке генератора по статорным обмоткам протекают токи, отстающие от фазных эдс на угол j, зависящего от соотношения активной и индуктивной нагрузки:
|
Значения токов можно получить как проекции обобщенного вектора тока на три оси времени. Этот обобщенный ток отстает от обобщенного вектора эдс холостого хода Eq на угол j.
Трехфазный ток в статорной обмотке создает вращающийся с такой же скоростью магнитный поток реакции якоря .
В явнополюсном СГ магнитное сопротивление в продольной и поперечной оси машины неодинаково. Поэтому значение магнитного потока, вызываемого нагрузочным током якоря, будет различно в зависимости от того, совпадает вектор тока с осью полюсов СМ (осью d), или сдвинут относительно нее на 90 электрических градусов.
Чтобы учесть эту особенность явнополюсных синхронных машин, обобщенный вектор тока , а так же вызываемый им поток реакции якоря , разложим на составляющие в продольной и поперечной оси d и q: и .
На векторной диаграмме рис. 2.6 показан вызываемый током возбуждения магнитный поток , совпадающий по направлению с осью полюсов (см. рис. 2.5), и магнитные потоки реакции якоря , , , совпадающие по направлению с вызвавшими их токами .
Совместное действие магнитного потока , и потока реакции якоря (или его составляющих , ) вызывает в воздушном зазоре результирующий магнитный поток , который можно получить как геометрическую сумму отдельных составляющих магнитного потока (, , ). Потокосцепления , соответствующие составляющим магнитного потока , , , , совпадают с ними по фазе. Потокосцепление наводит внутреннюю эдс машины которую можно также представить как геометрическую сумму эдс наводимую потокосцеплениями в соответствии с законом электромагнитной индукции. Здесь эдс – это эдс холостого хода, – эдс реакции якоря, которые можно представить в виде соответствующих падений напряжения от составляющих тока якоря по оcи d и оси q на сопротивлениях xad и xaq.
|
Для получения напряжения на шинах нагруженного генератора необходимо геометрически сложить эдс c падением напряжения от полного тока на сопротивлении рассеяния xl и активном сопротивлении статора ra.
Вектор обобщенного напряжения на векторной диаграмме рис. 2.6 разложен на составляющие по осям d q: и .
Приведенные в (2.5) сопротивления xad и xaq называются соответственно индуктивными сопротивлениями продольной и поперечной реакции якоря.
Если разложить падение напряжения от полного тока на сопротивлении рассеяния на составляющие падения напряжений в продольной и поперечной осях , (как это сделано на векторной диаграмме СМ отдельным рисунком), то в продольной оси машины полное падение напряжения составит (xаd + xl), а в поперечной – (xaq + xl).
Сопротивления xd = xad + xl и xq = xaq + xl называют синхронными индуктивными сопротивлениями соответственно в продольной и поперечной оси машины.
В явнополюсных машинах xd ¹ xq из-за разной величины воздушного зазора в продольной и поперечной осях машины. Магнитное сопротивление в продольной оси меньше, чем в поперечной, и, следовательно, xd > xq. В СМ с цилиндрическим ротором (неявнополюсных) сопротивления xd = xq из-за того, что воздушный зазор по осям машины одинаков.
Сопротивления xd = xad + xl и xq = xaq + xl называют синхронными индуктивными сопротивлениями соответственно в продольной и поперечной оси машины.
.
Рис. 2.6. Совмещенная векторная диаграмма явнополюсного генератора при активно-индуктивной нагрузке
В явнополюсных машинах xd ¹ xq из-за разной величины воздушного зазора в продольной и поперечной осях машины магнитное сопротивление в продольной оси меньше, чем в поперечной, и, следовательно, xd > xq. В СМ с цилиндрическим ротором (неявнополюсных) сопротивления xd = xq из-за того, что воздушный зазор по осям машины одинаков.
В соответствии с векторной диаграммой можно записать уравнения напряжения СГ по отдельным осям СМ:
|
Знак тока Id зависит от соотношения величин Eq и : ток Id > 0 при Eq < (нагрузка СМ активно-емкостная), и Id < 0 при Eq > (нагрузка СМ активно-индуктивная).
Знак тока Iq в синхронной машине, работающей в режиме генератора всегда положителен.
Векторная диаграмма при активно-емкостной нагрузке представлена на рис. 2.7, а).
Иногда бывает удобной модификация векторной диаграммы СМ, представленная на рис. 2.7, б. Суть ее состоит в том, что вводя в рассмотрение эдс ЕQ, однозначно определяемую через параметры машины и данные режима, синхронную машину можно представить неявнополюсной синхронной машиной с синхронным сопротивлением, равным xq, и эдс ЕQ (вместо Еq в реальной машине). Векторная диаграмма неявнополюсной машины представлена на рис. 2.7, в).
Рис. 2.7. Векторные диаграммы: явнополюсной СМ при активно-емкостной нагрузке – а; видоизмененная векторная диаграмма явнополюсной СМ при активно-индуктивной нагрузке – б, векторная диаграмма неявнополюсной СМ – в
2.3. Математическая модель СМ в трехфазных осях a, b, c