Может ли работник обжаловать наложенное на него дисциплинарное взыскание?

Да, может обжаловать в определенном порядке.

8. Опишите порядок снятия дисциплинарного взыскания

Закон гласит: если работник в течение одного года не совершит нового проступка и не будет вторично привлечен за него к дисциплинарной ответственности, то считается, что у него нет дисциплинарного взыскания.

Необходимо отметить, что порядок снятия дисциплинарного взыскания не предусматривает вынесения каких-либо дополнительных приказов или распоряжений. Наказание утрачивает свое действие автоматически. После этого, при совершении нового нарушения, прежнее взыскание не может быть учтено.

9. 5 мая 2012 г. охраннику хлебозавода В.П.Савушкину был объявлен выговор за халатное отношение к трудовым обязанностям, вследствие чего ночью с фабрики неизвестные лица вывезли две машины с готовой продукцией. 1 июня 2012 г. он ушел с работы за два часа до окончания смены. Какое дисциплинарное взыскание может наложить на В. П. Савушкина администрация завода?

За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.
Уволить этого работника не могут, т. к. прогулом считается отсутствие работника на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня.
Поэтому замечание или выговор.