Ι – Вариант
1. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные: а) + + + 1+ ; б) – 1.
2. В тетраэдре ДАВС точка М-точка пересечения медиан грани ВДС, а точка Е-середина ребра АС. Разложите вектор по векторам ; и .
3. Даны три неколлинеарных вектора ; и . Найдите значение p и q, при которых векторы =p +q +8 и = +p +q коллинеарны.
ΙΙ – Вариант
1. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные: а) + + + 1+ ; б) – 1.
2. В тетраэдре ДАВС точка М-точка пересечения медиан грани АВС, а точка Е-середина ребра ДВ. Разложите вектор по векторам ; и .
3. Даны три неколлинеарных вектора ; и . Найдите значение k, при которых векторы =k +k2 +2 и = +k + коллинеарны.
Ответы.
Задание | Ι – Вариант | ΙΙ – Вариант |
№1(а). | 1. | 1. |
№1(б). | . | . |
№2. | = – + + | = – + + |
№3. | p = 2; q = 4. | k = 2. |
Критерии оценки: | ||
№1(а). 4 балла | Разбалловка: | |
№1(б). 3 балла | От 0 до 2 – оценка «Один», | |
№2. 2 балла | От 3 до 5 – оценка «Два», | |
№3. 4 балла | От 6 до 7 – оценка «Три», | |
От 8 до 10– оценка «Четыре», | ||
Итого: 13 баллов | От 11 до 13 – оценка «Пять». |
|
|
Тема 16. Метод координат в пространстве. Движения.
Ι – Вариант
1. Даны два вектора (-2; 1; -1) и (1; -3; 2). Найдите и + .
2. Даны точки А(-1; 2; 1), В(3; 0; 1), С(2; -1; 0) и Д(2; 1; 2). Найдите:1) угол между векторами и ; 2) расстояние между серединами отрезков АВ и СД.
3. Даны две точки: А, лежащая в плоскости хОу, и В(1; 1; 1), причём абсцисса точки А равна её ординате. Прямая АВ составляет с плоскостью zOy угол в 300. Найдите координаты точки А.
ΙΙ – Вариант
1. Даны два вектора (-2; 1; -1) и (1; 3; 2). Найдите и .
2. Даны точки Е(1; -2; 2), F(3; 0; 2), K(0; -2; 3) и T(2; 4; 1). Найдите: 1) угол между векторами и ; 2) расстояние между серединами отрезков ЕF и КТ.
3. Даны две точки: М, лежащая в плоскости хОz, и Р(1; 2; 1), причём абсцисса точки М равна её аппликате. Прямая РМ составляет с плоскостью хOy угол в 300. Найдите координаты точки М.
Ответы.
Задание | Ι – Вариант | ΙΙ – Вариант |
№1. | = ; + = + . | = ; = . |
№2. | α =1800 – arccos ; = . | α = arccos ; = . |
№3. | А( +1; +1; 0) или А( +1; +1; 0). | М( +1; 0; +1) или М(). |
Критерии оценки: | ||
№1. 7 баллов | Разбалловка: | |
№2. 2 балла | От 0 до 2 – оценка «Один», | |
№3. 4 балла | От 3 до 5 – оценка «Два», | |
От 6 до 7 – оценка «Три», | ||
От 8 до 10– оценка «Четыре», | ||
Итого: 13 баллов | От 11 до 13 – оценка «Пять». |
Тема 17. Интеграл.
|
|
Ι – Вариант
1. Найти первообразную для функции f(x) = х3+2, график которой проходит через точку М(2;15).
2. Вычислить интеграл:
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2+1, у=0, х=1, х=4.
4. Скорость движения тела изменяется по закону (t) = 3t + 4(м/с). Найдите перемещение тела через 2с после начала движения.
5. Вычислить интеграл:
ΙΙ – Вариант
1. Найти первообразную для функции f(x) = 4 х2, график которой проходит через точку М(-3;9).
2. Вычислить интеграл:
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 9 х2, у = 0.
4. Скорость движения тела изменяется по закону (t) = 3+2t (м/с). Найдите перемещение тела через 3с после начала движения.
5. Вычислить интеграл:
Ответы.
Задание | Ι – Вариант | ΙΙ – Вариант |
№1. | + 2х +7. | 4х – + 12. |
№2. | 10 . | 1 . |
№3. | 24. | 36. |
№4. | 14м. | 18м. |
№5. | . | . |
Критерии оценки: | ||
№1. 3 балла | Разбалловка: | |
№2. 3 балла | От 0 до 3 – оценка «Один», | |
№3. 3 балла | От 4 до 6 – оценка «Два», | |
№4. 3 балла | От 7 до 9 – оценка «Три», | |
№5. 4 баллов | От 10 до 12–оценка«Четыре», | |
Итого: 16 баллов | От 13 до 16 – оценка «Пять». |