2020-05-25
713
Решить задачи № 1-2, используя план решения
Задача №1. Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.
Дано: ABCД – правильный тетраэдр, AВ = 10 см
Найти: высоту тетраэдра
Решение.
1) AF – медиана ΔABС, значит ВF = ______
2) Из ΔABF по теореме _______ найдем АF
AF2 = AB2 – BF2: AF=________
3) О делит отрезок AF в отношении 2:1, поэтому АО = _____________________
4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO
DO2 = ____________; DO = ____________
Ответ: ______см
Задача №2.
Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды 6 см. Высота октаэдра 14 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла.
Решение.
1) Sбок = 2 Sпир = p ∙ SK (где SK – апофема, p – полупериметр ABCD)
2) Находим ОК _________________________
3) Находим SO ________________________
4) Находим SK ________________________
5) Вычисляем Sбок ______________________
Ответ:
№3. Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.
| Кроссворд «Многогранники» | |||||||||||||||||||||
| 1 | |||||||||||||||||||||
| 2 | 3 | ||||||||||||||||||||
| 4 | |||||||||||||||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||||||||||||
| 7 | |||||||||||||||||||||
| 8 | |||||||||||||||||||||
| 9 | 10 | ||||||||||||||||||||
| 11 | |||||||||||||||||||||
| 12 | |||||||||||||||||||||
|
|
|
По горизонтали:
|
|
|
2. Правильный шестигранник. 4. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды. 7. Правильный двадцатигранник. 8. Правильный двенадцатигранник. 10. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 11. Древнегреческий философ, подробно описавший правильные многогранники. 12. Призма, основанием которой служит параллелограмм.
По вертикали:
1. Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.
