2020-05-21
72
Что ещё, связанное с коэффициентами вы заметили?
Крайние коэффициенты равны 1, и все коэффициенты симметричны, относительно середины.
Добавим ещё одно правило, связанное со знаками между одночленами, в формуле бином Ньютона задана сумма, у нас же появились минусы.
Степень разности будет представлена в виде многочлена, знаки в котором чередуются, начиная со знака +, так как нечётная степень отрицательного выражения будет отрицательной, чётная степень всегда положительна.
Вы видите, насколько рационализируется работа по возведению двучлена в степень, если использовать бином Ньютона. Но на самом деле нашу работу можно ещё упростить. Достаточно долго вы вычисляли биномиальные коэффициенты, а коэффициенты - это сочетания. Посмотрите внимательно, все ли свойства сочетаний, которые были ранее введены, мы использовали?
Практическая работа.
1). Составьте формулы бинома Ньютона, используя первую, вторую и третью строки.
Для n=1 а+b = a+b - получается вполне естественное тождество.
|
|
|
Для n=2 (а + b)2 = a2 + 2ab+b2;
Для n=3 (а + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;
Какой вывод вы сможете сделать?
Известные формулы квадрата и куба суммы или разности двух выражений являются частным случаем формулы бином Ньютона для n =2;3.
Обучающая самостоятельная работа с последующей проверкой
1. Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона
а) (х+у)6
б) (1- 2а)4
Решение:
1а) (х+у)6= х6 +6х5у +15х4 у2 +20х3у3 +15х2у4 +6ху5 +у6.
1б) (1- 2а)4 = 1 * 14 (2а)0 – 4* 13 2а + 6*12 (2а)2 - 4 * 11 * (2а)3 + 1 * 10(2а)4 == 1 - 8а + 24а2 - 32а3 + 16а4.
5. Самостоятельная работа:
1. Запишите формулу бинома Ньютона.
2. Представить в виде многочлена: а) (х - 1)7
б) (2х - 3)4
Критерии оценки выполнения работы
| Оценка | Число заданий, необходимое для получения оценки |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 3 |
