Если – оптимальный план, то справедливо равенство:
Здесь – подматрица из последней симплекс-таблицы с оптимальным решением (обратная матрица, квадратная). Столбцы этой матрицы располагаются на местах столбцов единичной матрицы первоначального базиса.
Номенклатура продукции сохранится, если . Поэтому двойственные оценки различных видов сырья, т.е. оптимальные значения , будут устойчивы к изменению запасов ресурсов (не поменяют своих значений), если выполняется условие
С учетом полученных решений последнее условие примет вид:
Получим вектор-столбец, каждая компонента которого должна быть строго больше нуля:
(*)
Рассмотрим устойчивость двойственных оценок к изменению запасов только первого вида сырья, т.е. . Получим:
Изменение запасов только второго вида сырья дает нам следующее:
Аналогично, изменение запасов только третьего вида сырья дает нам следующее:
Как и следовало ожидать, произвольное увеличение третьего вида сырья не изменит его нулевой двойственной оценки. При одновременном изменении всех видов сырья, следует поставить в (*) и проверить условие: каждая компонента вектора-столбца должна быть строго больше нуля.