Карта урока математики
для организации занятий с использованием
дистанционных технологий обучения
Учитель: Виноходова И.В.
Предмет: математика.
Класс: 11
Дата проведения урока: 29 апреля 2020 года.
Тема урока: Решение заданий на нахождение области определения функции.
Цель урока: рассмотреть задачи на нахождение области определения и области значений конкретных функций.
Задание:
Задача 1
Найдите область определения функции .
Решение. Область определения задается неравенством
Рис. 1. Область определения функции
Ответ:
Задача 2
Найдите область определения функции .
Решение. Область определения задается системой
Рис. 2. Область определения функции
Ответ:
Задача 3
Найдите область определения и область значения функции Изобразите схематически ее графики.
Решение.
1. Область определения задается неравенством (см. Рис. 3)
.
2. Под корнем имеем функцию , где (см. Рис. 4). Область значения этой функции Поскольку и то .
|
|
Ответ:
Рис. 3. График функции
Рис. 4. График функции при .
Рис. 5. Схематический график функции .
3. Схематический график функции изображен на Рис.5.
.
.
x | -4 | 0 | 4 |
y | 0 | 4 | 0 |
Примечание
На примере данной функции иллюстрируется связь между областью значения, областью определения и графиком.
1. Проекция графика функции на ось - область определения: (см. Рис. 6).
Рис. 6. Проекция графика функции на ось .
2. Область значений функции – проекция графика на ось .
Сопутствующая задача с параметром
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение. Строится график функции .
Пересечение прямой и графика функции существует тогда и только тогда, когда (см. Рис. 7).
Ответ:
Рис. 7. График функций
Задача с кусочно заданной функцией
а. Найдите
б. Вычислите
в. Постройте график функции.
г. Найдите
д. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение.
в. Построим график функции (см. Рис. 8).
Рис. 8. График функции f(х)
С помощью графика решим остальные задачи.
а. Область определения – проекция графика на ось
б. Из графика (см. Рис. 9) не существует.
Рис. 9. График функции f(x) и ее значение в соотвествующих точках
г. Область значения – проекция графика на ось
д. Искомое множество совпадает с областью значения функции. Значит .
Итог урока
На уроке были рассмотрены задачи на нахождение области определения и области значений конкретных функций. Рассмотрены сопутствующие задачи, включая задачи с параметрами. На следующем уроке будут рассматриваться способы задания функций.
|
|
Задание на дом: Решить №48,49, стр.415