Интегрирование можно рассматривать как процесс суммирования, т.е. нахождение целого сложением его частей

1 2

В связи с этим интеграл и получил свое название от латинского слова integer (целый)

Рассмотрим примеры решения задач.

Задача 1.

Дано: АВСD – правильная пирамида, АВ =3; AD= . Найти: а) Sосн; б) АО; в) DO г) V.

Решение:

а) (используется формула для вычисления площади правильного треугольника)

АВ = = 3, имеем

б) (формула радиуса описанной окружности через сторону правильного треугольника) .

Задача 2.

Дано: АВСDF – правильная пирамида,

Решение:

1) Рассмотрим следовательно, – равнобедренный, ОС = FО = 2.

Решить задачу №696

Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором АВ=20см, АС=29см, ВС=21см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60^оНайдите объем пирамиды.

Решение

В треугольнике АВС: , следовательно, треугольник АВС-прямоугольный.

АВ перпендикулярно ВС, DB-наклонная, АВ-её проекция, следовательно DB перпендикулярно к ВС (по теореме о трех перпендикулярах), т.е. треугольник DBC-прямоугольный.

Задача 3.

Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13см нужно собрать, чтобы заполнить 10-

литровое ведро?

Ответ:~ 32 воронки

Самостоятельная работа

Задача№1

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Задача №2

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°.

Задача №3