2020-06-08
2534
В экономических расчётах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.
Агрегатный индекс (от лат. aggregatus – соединённый, складываемый, суммируемый) – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноимённых показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).
Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т. д.). Для преодоления разнородности и несуммарности отдельных элементов изучаемого явления в индекс вводится дополнительный неизменный показатель, тесно связанный с индексируемой величиной. Этот показатель называется весом агрегатного индекса, или показателем сопряжения. Вес индекса– это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин в сложных статистических совокупностях, поэтому веса индекса называют ещё соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество продукции и др. Так, если индексируются цены, то для того, чтобы преодолеть несуммарность цен, цены умножают на количество. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории (товарооборот).
|
|
|
Правила определения весов общих индексов:
1). Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода, по отчётным данным.
2). Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.
1. Агрегатный индекс физического объёма товарооборота:
а) если соизмерителем являются цены базисного периода (формула, предложенная немецким статистиком Этьеном Ласпейресом (1834-1913) в 1864 году):
|
|
|
где 
– условная стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде по ценам базисного периода;
– размер товарооборота в базисном периоде.
Индекс физического объёма показывает, как за счёт изменения количества реализованной продукции изменяется размер товарооборота в отчётном периоде по сравнению с базисным.
Поскольку в числителе формулы индекса Ласпейреса содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе – сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
При построении индекса физического объёма продукции в качестве соизмерителей (весов) принимаются не только сопоставимые, неизменные, фиксированные цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (в условиях инфляции это могут быть цены предшествующего периода), но и себестоимость продукции z 0. В последнем случае индекс будет характеризовать изменение издержек производства:
.
б) если соизмерителем являются цены отчётного периода (формула, предложенная немецким статистиком Германом Пааше (1851-1925) в 1874 году):
Величина агрегатного индекса физического объёма зависит от индивидуальных индексов объёма выпуска каждого отдельного вида продукции.
2. Агрегатный индекс цен:
а) если соизмерителем является количество продукции базисного периода (формула Ласпейреса):
Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т. е. на сколько изменились цены в отчётном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объёма товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.
б) если соизмерителем является количество продукции отчётного периода (формула Пааше):
Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчётного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Тем самым определяется величина фактической экономии при условии, что товары были бы реализованы в отчётном периоде по базисным ценам.
В условиях стабильности цен применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.
В целом общий индекс цены показывает, на сколько процентов изменился размер товарооборота в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт изменения индивидуальных цен.
Индексы цен широко используются в экономических расчётах для отражения динамики инфляционных процессов и для пересчёта важнейших показателей системы национальных счетов из фактических цен в сопоставимые цены.
Самая первая формула для расчёта индекса цен была предложена ещё в 1738 году французским экономистом Николя Дюто (1684-1741), который вычислял его как отношение сумм цен на отдельные виды товаров в отчётном периоде к сумме цен на те же товары в базисном периоде:
В 1764 году итальянский экономист Джованни Риналдо Карли (1720-1795) предложил определять общий индекс цен как простую среднюю арифметическую величину из индивидуальных индексов цен:
Однофакторные индексы Ласпейреса и Пааше не равны между собой. То есть не равными являются количественные индексы Ласпейреса и Пааше и ценовые. Американский экономист Александр Гершенкрон (1904-1978) обширными расчётами установил, что по одному и тому же фактору индекс Ласпейреса всегда больше индекса Пааше, и это открытие названо эффектом Гершенкрона.
Аналогичным образом производится расчёт агрегатного индекса себестоимости 
, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (
– числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода (
– знаменатель).
|
|
|
3. Агрегатный индекс общего объёма товарооборота (стоимости продукции):
Общий индекс товарооборота показывает, на сколько процентов изменяется товарооборот в отчётном периоде по сравнению с базисным при влиянии двух факторов: и цены, и физического объёма продукции.
Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Между индексом цены, индексом физического объёма и индексом товарооборота существует взаимосвязь:
Произведение индекса цен на индекс физического объёма товарооборота или продукции даёт индекс физического объёма товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции. При этом входящие в эту двухфакторную импликативную модель индексы физического объёма и цен должны выражаться по разным формулам: один – по Ласпейресу, другой – по Пааше.
Данная модель используется для определения абсолютного прироста стоимости продукции, обусловленной влиянием двух факторов: изменения физического объёма продукции (q) и изменения уровня цен на продукцию (p):
Дальнейший расчёт величин составляющих формулу факторных приростов может осуществляться двояким образом:
1). Если принимается предположение об очерёдности влияния факторов – сначала q, а затем р, – то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:
2). Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, – то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчёта индексов Iq и Ip. Тогда:
Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объёма продукции по себестоимости, образуя следующую индексную систему:
или 
.
Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объёма даёт индекс затрат в производстве.
Используя индексные системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.
Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдаётся предпочтение в конкретных условиях использования.
|
|
|
Так, индекс цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определённый фиксированный набор товаров, когда пересчёт каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжён с большими затратами труда и времени. По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).
В то же время формуле Пааше отдаётся предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объёма. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости, индексом физического объёма и индексом цен, последний обязательно должен строиться по продукции текущего периода, т. е. как индекс Пааше. В противном случае равенство не будет достигнуто.
Кроме того, при расчёте индекса цен по формуле Пааше, вычитая из числителя знаменатель, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счёт изменения цен на продукцию отчётного (текущего) периода.
Таким образом, при использовании агрегатных индексов придерживаются следующих правил:
1) при расчёте индексов количественных показателей соизмерители принимаются на уровне базисного периода, т. е. расчёт ведётся по формуле Ласпейреса;
2) при расчёте индексов качественных показателей веса фиксируются на уровне, относящемся к текущему периоду, т. е. используется формула Пааше.
Таблица 3. Формулы расчёта агрегатных индексов
| Индекс физического объёма продукции | Индекс цен | Индекс стоимости продукции (товарооборота) |
| 
| 
|
| Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения её объёма, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения её физического объёма | Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен | Во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным |
| Iq-100 | Ip-100 | Ipq-100 |
| На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения её объёма | На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен | На сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным |
| Sp0q1 - Sp0q0 | Sp1q1 - Sp0q1 | Sp1q1 - Sp0q0 |
| На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) её объёма | На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен | На сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным |
Приведём формулы расчёта некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов, аналогичные индексу товарооборота:
1). Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объёма производства (q) и затрат на единицу (z):
2). Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):
3). Индекс изменения объёма продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w):
4). Индекс изменения объёма продукции в связи с изменением объёма основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):
Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям. Нетрудно заметить, что используемые в приведенных формулах индексы Iq, IТ, Iф получаются по методу индекса физического объёма, а индексы Iz, If, IW, IH – по методу индекса цен. Таким образом, рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложима к анализу прироста продукции, изменения общих затрат на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т. д.
Пример 1.
| Вид продукции | Ед. измерения, тыс. | Июль | Август | Индивидуальные индексы | |||
| Кол-во | Цена, руб. | Кол-во | Цена, руб. | Физического объёма 
| Цены 
| ||
| Молоко | Л | 5000 | 300 | 6000 | 276 | 1,2 (6000/5000) | 0,92 (276/300) |
| Мясо | Ц | 25000 | 200 | 32000 | 190 | 1,28 (32000/25000) | 0,95 (190/200) |
| Картофель | Т | 10000 | 120 | 11000 | 102 | 1,1 (11000/10000) | 0,85 (102/120) |
Общий индекс физического объёма по Ласпейресу:
Товарооборот возрос на 24%.
Для того, чтобы определить изменение товарооборота в натуральном выражении, необходимо из числителя общего индекса физического объёма вычесть знаменатель:
=9520000-7700000=1820000 рублей
Индекс цены по Пааше:
Изменение товарооборота за счёт изменения цен:
Общий индекс цены показывает, что на 6,96% уменьшился размер товарооборота за счёт изменения цен.
Общий индекс товарооборота:
Вывод: товарооборот в августе увеличился по сравнению с июлем на 15%.
Проверка: 1,24*0,93 = 1,15.
Пример 2.
Имеются данные о продаже мяса на двух рынках города:
| Рынок | Цена за 1 кг, руб. | Продано, кг | ||
| Базисный период, p0 | Отчётный период, p1 | Базисный период, q0 | Отчётный период, q1 | |
| 1 | 190 | 210 | 250 | 270 |
| 2 | 200 | 230 | 230 | 245 |
Определить:
1) индивидуальные индексы: цен; физического объёма;
2) общие агрегатные индексы: цен; физического объёма; товарооборота.
Решение:
1). Индивидуальные индексы цен:
а) для рынка 1: 
б) для рынка 2: 
2). Индивидуальные индексы физического объёма товарооборота:
а) для рынка 1: 
б) для рынка 2: 
3). Агрегатный индекс цен:
а) по формуле Ласпейреса:
б) по формуле Пааше:
4). Агрегатный индекс физического объёма товарооборота:
а) по формуле Ласпейреса:
б) по формуле Пааше:
5). Агрегатный индекс товарооборота:
Проверка правильности расчётов по импликативной модели:
