Задачи на законы отражения и преломления

При решении задач на построение и движение изображения предмета в плоском зеркале необходимо учитывать, что предмет и его изображение расположены симметрично относительно плоскости зеркала. Для построения изображения всего предмета достаточно найти изображение его крайних точек. В полученном чертеже возникают подобные тре­угольники, что позволяет записать пропорции из отноше­ний их соответствующих сторон. Если предмет расположен не напротив зеркала, то необходимо продолжить плоскость зеркала и перенести крайние точки предмета симметрично на другую сторону от нее.

При переходе через границу раздела двух сред с разными показателями преломления необходимо, как правило, сде­лать чертеж и изобразить ход лучей, учитывая, в более или менее плотную среду переходит свет. Если луч проходит несколько таких границ раздела, то соответствующий чертеж должен быть сделан для каждой из них. Затем записывается закон преломления для каждого перехода луча и, при необ­ходимости, дополнительные геометрические соотношения, следующие из условия конкретной задачи.

Задачи на построение и расчеты в тонких линзах

1) Для построения изображения в линзах достаточно знать ход трех «удобных» лучей после преломления в линзах, описанных выше. Для построения изображения в собирающей линзе необходимо учесть, где относительно фокусов линзы расположен предмет.

Если предмет расположен за двойным фокусным расстоянием (за 2F), то его изображение будет действительным, обратным, уменьшенным и расположенным между Fи 2F. Такой случай реализуется в фотоаппарате.

Если предмет расположен между Fи 2F, то его изображение будет действительным, обратным, увеличенным и расположенным за 2F. Такое изображение используется в киноаппарате и проекционном аппарате.

При помещении предмета между линзой и ее главным фокусом его изображение становится мнимым, прямым, уве­личенным. Такое изображение мы наблюдаем в лупе.

Для рассеивающей линзы качество изображения не зависит от того, где относительно линзы расположен предмет. В любом случае его изображение мнимое, прямое, уменьшенное.

Если закрыть часть линзы непрозрачным экраном, то характеристики изображения не изменятся, однако его яркость уменьшится, т.к. в формировании изображения будет участвовать меньшее количество лучей.

При построении изображения в системах линз необходимо строить цепочку изображений: изображение, даваемое первой линзой, является предметом для следующей, и так далее до окончательного изображения.

Часто в построениях возникает понятие побочного фокуса линзы. Для нахождения побочных фокусов необходимо провести фокальную плоскость, которая проходит через главный фокус линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

2) Для проведения расчетов необходимо правильно записать формулу линзы, т.е. правильно выбрать знаки перед F, d и f. Название оптического прибора при этом дает нужную информацию о типе применяемых линз и характере изображения в них. Если используется система линз, то необхо­димо учесть, где располагаются «промежуточные» изображения, т.е. соотнести значения F, d,f и расстояния между линзами. Часто в задачах данного типа используется также формула для увеличения.

Примеры решения задач

Пример 1.

     Вертикальный колышек высотой 1 м, поставленный вбли­зи уличного фонаря, отбрасывает тень длиной 0,8 м. Если передвинуть колышек на 1 м дальше от фонаря в той же плоскости, то он отбрасывает тень длиной 1,25 м. На какой вы соте подвешен фонарь?

Дано: h = 1 м l1 =0,8 м d = 1 м l2 = 1,25 м	Решение:
-?

Обозначим расстояние от колышка до фонаря х. Из рис. видно, что треугольники ОАВ и CDB подобны, следовательно, .

Выразим из этой формулы x: .

После перемещения колышка образовались подобные треугольники OAB₁ и C₁D₁B₁. Поэтому или .

Подставляя в полученное выражение х, находим высоту, на которой подвешен фонарь.

.

.

Ответ: 3,2 м.

Пример 2.

Столб вбит в дно реки, и 1 м столба возвышается над во­дой (рис.). Найти длину тени столба на поверхности и на дне реки, если высота солнца над горизонтом 30°, глубина реки 2 м, показатель преломления воды 1,33, показатель пре­ломления воздуха равен 1.

Дано: h1 = 1 м h2 = 2 м = 0,8 м n = 1,33	Решение:
-? -?

Тень на поверхности реки обозначена :

м.

Тень на дне реки:

, где , и .

Угол преломления /3 находится из закона преломления:

.

Выражаем , Находим : м.

Ответ: 1,73 м и 3,45 м.

Пример 3.

     Расстояние между двумя точечными источниками света 24 см. Где между ними надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы изображение обоих ис­точников получилось в одной и той же точке?

Дано: l = 24 см F = 9 см	Решение: Так как изображения двух источников долж­ны находиться в одной точке, то одно изображе­ние будет действительным, а другое - мнимым. Предположим, что изображение первого ис­точника будет мнимым, а второго - действитель­ным:
-? -?

Выразим из этих формул f₁ и f₁ и учтем, что f₁ = f₂:

.Если d₁ = 18 см, от d­₂ = 24 - 18 = 6 см.

Если d₁ = 18 см, от d­₂ = 24 - 6 = 18 см.

Следовательно, линза должна находиться на расстоянии 6 см от одного источника и 18 см от другого.

Ответ: 18 см и 6 см.

Пример 5.

     Если фотографировать движущийся объект, то расстоя­ние, на которое он переместится во время экспозиции, ос­тавляет размытость изображения на пленке. С какой скоро­стью может перемещаться объект перпендикулярно главной оптической оси объектива с фокусным расстоянием 7 см, на расстоянии 10 м от него, чтобы размытость не превышала 0,14 мм при времени экспозиции 1,4 мс?

Дано: F = 7 см = 0,07 м t = 0,0014 с d = 10 м l = 0,14 мм = 0,14*10-3м

Решение: За время экспозиции движущий­ся предмет перемещается на рассто­яние S = vt. Размытость l - это изображение расстояния S., откуда Формула линзы. Выражаем f и подставляем в формулу для скорости: Ответ: 14,2 м/с