Рис.7. Архимедова спираль

Вторая фигура – золотой треугольник (Рис.8). Это равнобедренный треугольник, в котором отношение боковых сторон к основанию равно φ

На его основе построены такие фигуры как пентаграмма и пятиконечная звезда.

Рис.8 Золотой треугольник

Многие ученые и поэты обращали на то, что многое в природе напоминает спирали. Это действительно так. Строение раковины полностью совпадает с архимедовой спиралью. Паук строит свою паутину спиралевидно, бивни мамонтов и рога многих животных строятся на основе архимедовой спирали. Ботаники совместно с математиками долгое время изучали строение растений и их плодов. Они пришли к интересным выводам. Оказывается, что стебли и листья всех растений растут импульсивно по принципу уменьшения в пропорции золотого сечения. Если весь стебель обозначить за 100, то первый этап роста будет равен 62, второй – 38, третий – 24.

1.9 ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ В ПРИРОДЕ

Связь чисел Фибоначчи и золотого сечения наводит на мысли о любопытных закономерностях. Настолько любопытных, что возникает соблазн попробовать отыскать подобные числам Фибоначчи последовательности в природе и даже в ходе исторических событий. И природа действительно дает повод для подобного рода допущений. Но все ли в нашей жизни можно объяснить и описать с помощью математики [4]?

Примеры живой природы, которые могут быть описаны с помощью последовательности Фибоначчи:

· порядок расположения листьев (и веток) у растений – расстояния между ними соотносимы с числами Фибоначчи (филлотаксис) (Рис.9);

Рис.9 Филлотаксис

· расположение семян подсолнуха (Рис. 10) (семечки располагаются двумя рядами спиралей, закрученных в разном направлении: один ряд по часовой стрелке, другой – против);