Расчет чистой текущей стоимости в условиях инфляции

Задание 6. Предприятие решает, стоит ли ему вкладывать средства в оборудование, стоимость которого 3,5 млн. руб. Новое оборудование позволит увеличить объем продаж за 2 года по 6 млн. руб. (в постоянных ценах) в год. Затраты составляют 4 млн. руб. в год. Реальная ставка дохода – 10%, индекс инфляции – (I) - 9% в год. В случае реализации проекта цены на продукцию (I_ц) будут расти на 6%, а затраты (I_з) - на 8% в год.

Решение

Определим необходимую ставку дохода (1,1 ·1,09) – 1 = 1,199 или 19,9%.

Рассчитаем выручку, затраты и доход.

1-й год:

выручка 6 млн. · 1,06 = 6,36 млн. руб.;

затраты 4 млн. · 1,08 = 4,32 млн. руб.;

доход 6,36 -4,32 = 2,04 млн. руб.                     

2-й год:

выручка 6 млн. · 1,06 · 1,06 = 6,74 млн. руб.;

затраты 4 млн. · 1,08 · 1,08 = 4,67 млн. руб.;

доход 6,74 -4,67 = 2,07 млн. руб.

Рассчитаем текущую стоимость доходов (табл.)

Таблица 4.7. – Расчёт текущей стоимости проекта

Год	Денежные поступления, тыс. руб.	Коэффициент дисконтирования при Е=19,9%	Текущая стоимость доходов, тыс. руб
0	(3,5)	1,0	(3,5)
1-й	2,04	0,834	1,70
2-й	2,07	0,696	1,44
Итого			3,14

   

Чистая текущая стоимость (NPV) составляет 3,14 – 3,5 = - 0,36 млн. руб. Результат отрицателен, следовательно, проект невыгоден для предприятия.

Если бы в этом случае применили реальную ставку дохода к денежным поступлениям в текущих ценах, то допустили бы ошибку (табл.)

Таблица 4.8. - Расчет текущей стоимости без поправки на риск

Год	Денежные поступления, тыс. руб.	Коэффициент дисконтирования при Е=10,0 %	Текущая стоимость доходов, тыс. руб
0	(3,5)	1,0	(3,5)
1-й	2,04	0,909	1,836
2-й	2,07	0,826	1,710
Итого			3,546

 

Чистая текущая стоимость (NPV) в этом случае будет больше 0 и составит 3,546 – 3,5 = 0,046 млн. руб. Это неверный результат.

Индекс рентабельности

Задание 7. Определить эффективность инвестиций по следующим исходным данным:

Таблица 4.9. – Исходные данные

Проект	Инвестиции (I), тыс. руб	Годовой доход в течение 5 лет, тыс. руб	PV из расчета 10% годовых, тыс. руб
А	500	150	568,5
Б	300	85	322,0
В	800	232	897,0

 

Реальная ставка дохода – 10% в год.

Решение

Таблица 4.10. - Расчет индекса рентабельности

Проект	Инвестиции (I), тыс. руб	Годовой доход в течение 5 лет, тыс. руб	PV из расчета 10% годовых, тыс. руб	NPV,  тыс. руб	Индекс рентабельности (IR)
А	500	150	568,5	68,5 = 568,5-500	1,14 = 568,5/500
Б	300	85	322,0	22,0	1,07
В	800	232	897,0	97,0	1,12

 

По NPV наиболее выгоден проект В (97 тыс. руб.), а по IR – проект А (1,14).

 

Внутренняя норма доходности.

      Задание 8. Найти значение внутренней нормы доходности IRRдля проекта стоимостью 5 млн. руб., который будет приносить доход в течение 4 лет по 2 млн. руб. ежегодно.

      Решение.

      Возьмем произвольно два значения ставки дисконтирования Е_а= 20% и Е_в = 25% и рассчитаем текущую стоимость доходов (табл.)

Таблица 4.11 - Исходные данные для определения IRR

Год	Денежный поток, тыс. руб	Вариант А		Вариант В
		αа	PV, тыс. руб.	αв	PV, тыс. руб.
0	-5000	1,0	-5000	1,0	-5000
1-й	2000	0,833	1666	0,8	1600
2-й	2000	0,694	1388	0,64	1280
3-й	2000	0,579	1158	0,512	1024
4-й	2000	0,482	964	0,410	820
Итого			5176		4724
NPV			176		-276

          

      На основании полученных данных найдем значение IRR для рассматриваемого проекта по формуле:

IRR = 20% + (25% - 20%) · (176 тыс. руб. / (176 тыс. руб. – (- 276 тыс. руб.)) = 21,947%.

      Точность исчисления IRR зависит от интервала между α_а и α_в. Чем меньше длина интервала между минимальным и максимальным значениями ставки дисконтирования, когда функция меняет знак с «+» на «-», тем точнее величина IRR.

      Рассчитаем уточненное значение IRR при длине интервала равном 1%:

α_а= 21,5%, α_в = 22,5%.

Таблица 4.12. - Исходные данные для определения IRR

Год	Денежный поток, тыс. руб	Вариант А		Вариант В
		αа	PV, тыс. руб.	αв	PV, тыс. руб.
0	-5000	1,0	-5000	1,0	-5000
1-й	2000	0,823	1646	0,816	1632
2-й	2000	0,677	1354	0,666	1332
3-й	2000	0,558	1116	0,544	1088
4-й	2000	0,459	918	0,444	888
Итого			5034		4940
NPV			+34		-60

 

IRR = 21,5 + (22,5-21,5) · 34 /(34- (-60)) = 21,86%.

При такой ставке текущие доходы по проекту будут равны инвестиционным затратам. Чтобы сделать вывод об эффективности проекта, необходимо полученное значение IRR сравнить с требуемым уровнем доходности. Если требуемый уровень доходности для данного проекта 20% годовых, можно сделать заключение о выгодности инвестирования средств.

Дюрация

Высокое значение NPVне может быть единственным аргументом при выборе инвестиционного решения, так как оно во многом зависит от масштаба инвестиционного проекта и может быть связано с большим риском, поэтому менеджеры предпочитают относительные показатели, несмотря на высокую сложность расчетов.

Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковыми значениями NPV, IRR, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывают длительность инвестиций (duration).

Дюрация – это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта, в котором в качестве весов выступают текущие стоимости денежных потоков, получаемых в период t. Показатель позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по характеристикам проекты (по срокам, числу платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента).

Для расчета дюрации используют следующую формулу:

Д = ,

где  –текущая стоимость доходов,

    t– периоды поступления доходов.

Задание 9. Два инвестиционных проекта одинаковой стоимости по 10 млн. руб., рассчитанные на 3 года, приносят одинаковый текущий доход при ставке дисконта 12% годовых. Проект А имеет единственный денежный поток в конце 3–го года в размере 16,86 млн. руб., текущая стоимость которого будет равна 12 млн. руб. (16,86/1,12³). Проект В приносит денежный доход ежегодно по 5 млн. руб. и имеет текущую стоимость:

PV_В = 5 млн.руб./1,12 + 5 млн.руб./1,12²  + 5 млн.руб./1,12³ =

4,464 млн.руб. + 3,986 млн.руб. + 3,559 млн.руб. = 12 млн.руб.

Решение

Однако, дюрация для проекта А равна 3 годам, а для проекта В – 1,93 года.

Д_А = 3 · 12 млн. руб./12 млн.руб. = 3 года;

Д_В  = (1 · 4,464 млн. руб. + 2 · 3,986 млн. руб. + 3 ·3,559 млн. руб.) / 12 млн. руб. = 1,93 года   

Следовательно, проекту В следует отдать предпочтение.

Контрольные задания

1.Выручка от реализации компании А в январе составила 1,5 млн. руб., в последующие месяцы ожидается ее прирост с темпом 1% в месяц. Оплата за поставленную клиентам продукцию осуществляется на следующих условиях:

20% месячного объема реализации составляет выручка за наличный расчет; 40% продается в кредит с оплатой в течение месяца и предоставляемой клиентам скидкой в размере 3%, оставшаяся часть продукции оплачивается в течение двух месяцев, при этом 5% этой суммы составляют безнадежные долги.

Рассчитайте величину денежных поступлений в июне.

2. Выручка от реализации компании А в январе составила 1,5 млн. руб., в последующие месяцы ожидается ее прирост с темпом 1% в месяц. Затраты сырья составляют 30% объема реализации. Сырьё закупается за месяц до момента его потребления и оплачивается через два месяца после получения.

Рассчитайте отток денежных средств в июне, связанный с приобретением сырья.

3. Проектно – строительное предприятие положило 100 тыс. руб на срочный вклад при процентной ставке 10% годовых (с учетом выплаты процентов на проценты) Сколько денег предприятие получит через 2 года.

4. Проект, требующий инвестиций в размере 160 тыс. руб., предполагает получение годового дохода в размере 30 тыс. руб. на протяжении 15 лет. Оцените целесообразность такой инвестиции, если норма дисконта – 15%.

 

Литература:

1. Бизнес-планирование: учеб. пособие для студентов вузов, обучающимся по направлениям «Экономика» и «Менеджмент»/[В.З.Черняк и др]; под ред. В.З.Черняка, Г.Г.Чараева. – 4-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 591 с.

2. Бизнес-планирование: учебник/под ред. В.М.Попова, С.И.Ляпунова и С.Г.Млодика. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. – 816 с.

3. Бринк И.Ю., Савельева Н.А. Бизнес-план предприятия. Теория и практика/ Серия «Учебники, учебные пособия». Ростов н/Д: Феникс, 2002 – 384 с. 

4. Головань С.И. Бизнес-планирование и инвестирование: учебник/ С.И.Головань, М.А.Спиридонов. Ростов н/Д: Феникс, 2009 – 363 с. 

5. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: (вторая редакция) / Под ред. В.В.Коссова, В.Н.Лившица, А.Г. Шахназарова. – М.: Экономика, 2000.- 421 с.

6. Сироткин С.А. Экономическая оценка инвестиционных проектов: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Экономика и управление на предприятиях (по отраслям)» / С.А.Сироткин, Н.Р.Кельчевская. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2011. – 311 с.

7. Терновых К.С., Звягин Н., Шалаев А.В. Бизнес-планирование на предприятии АПК. Практикум. – М.: КолосС, 2008. – 205 с.

8. Филатов О.К и др. Планирование, финансы, управление на предприятии: Практическое пособие/ О.К.Филатов, Л.А.Козловских, Т.Н.Цветкова. – М.: Финансы и статистика, 2004. -384 с.