Перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости

Рабочий лист.

Предмет	Математика
Группа	№ 9 1 курс
Тема урока	Теорема о трех перпендикулярах
ФИО преподавателя	Тимиршина Алия Мунзиловна
Где находится задание:
Учебник	Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов, 2018г.
Ссылка	https://rabochaya-tetrad-uchebnik.com/geometriya/geometriya_uchebnik_10-11_klass_pogorelov/index.html
Сроки выполнения задания	14.05
Как выполнять задание	Используя методические указания решить задачи и примеры по учебнику. Написать конспект. Рисунки к задачам выполнять карандашом и линейкой.
Домашняя работа	По учебнику А.В.Погорелова §3 №23
Обратная связь	Выполненные работы отправить личным сообщением ВК
Как узнать отметку о выполненном задании	Оценки будут выставлены в личный журнал преподавателя и отправлены в беседу ВК.

 

Тема: Теорема о трех перпендикулярах

Методические указания

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

AB – наклонная. B – основание наклонной.

Перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

AC – перпендикуляр.                                        

C – основание перпендикуляра.

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости.

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

CB – проекция наклонной AB на плоскость α.

Треугольник ABC прямоугольный.

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и её проекцией на плоскость.

CBA – угол между наклонной AB и плоскостью α. Если AD>AB, то DC>BC.

Если из данной точки к данной плоскости провести несколько наклонных, то большей наклонной соответствует большая проекция.

DAB – угол между наклонными. DCB – угол между проекциями.

Отрезок DB – расстояние между основаниями наклонных.

Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Обратите внимание – в качестве угла между прямой и плоскостью мы выбираем острый угол.

Если прямая параллельна плоскости, значит, угол между прямой и плоскостью равен нулю.

Если прямая перпендикулярна плоскости, ее проекцией на плоскость окажется точка. Очевидно, в этом случае угол между прямой и плоскостью равен 90°.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

На практике применяется признак перпендикулярности прямой и плоскости:

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

Решите задачи.

1. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 см. Найдите длину наклонной, проведенной из этой точки под углом 60⁰ к плоскости.

2. Наклонная равна 16 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскости, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 45⁰?

3. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45⁰. Найдите расстояние между концами наклонных.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30⁰ и 60⁰. Найдите расстояние между концами наклонных.

5. Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости α.

Домашнее задание: По учебнику А.В.Погорелова §3 №23