Тема 1. Повторение изученного в 7 классе

Оглавление

 

Тема 1. Повторение изученного в 7 классе. 5

Линейное уравнение. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 5

Свойства степеней. 7

Арифметические действия над одночленами и многочленами. 7

Разложение многочленов на множители. 8

Тема 2. Алгебраические дроби. 9

Понятие алгебраической дроби и её значение. 9

Когда алгебраическая дробь имеет смысл?. 9

Когда алгебраическая дробь равна нулю?. 10

Тема 3. Основное свойство алгебраической дроби. 10

Умножение и деление дроби на одно и то же выражение, не равное нулю.. 10

Приведение дробей к общему знаменателю.. 10

Тема 4. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. 11

Правило сложения и вычитания дробей. 11

Минус перед дробью.. 12

Тема 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 12

Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. 12

Тема 6. Умножение, деление и возведение в степень алгебраических дробей. 12

Алгоритм деления дробей. Умножение дробей. 12

Возведение дроби в степень. 13

Тема 7. Преобразование рациональных выражений. 13

Тема 8. Первые представления о рациональных уравнениях. 13

Значение дроби, равное нулю. Когда дробь имеет смысл. Решение пропорций. Перенос значений равенства из одной части в другую.. 13

Решение дробных рациональных уравнений. 14

Тема 9. Степень с отрицательным целым показателем.. 15

Представление чисел в виде степени а^-n 15

Приведение дробей к виду, не содержащему отрицательной степени. 15

Тема 10. Рациональные числа. 16

Множества и их элементы. Обозначения: , N, Q, Z. Обратные и противоположные числа 16

Обыкновенные и десятичные дроби. Периодические бесконечные дроби. 16

Тема 11. Квадратный корень из неотрицательного числа. 17

Определение. Свойство квадратного корня. Представление подкоренного выражения в виде квадрата. Извлечение корней. 17

Возведение в степень произведения, дробей, содержащих корень. 18

Решение уравнений, содержащих корень, квадрат. 19

Тема 12. Иррациональные числа. 19

Что такое иррациональное число. Внесение целого числа и десятичной дроби под знак корня и вынесение из-под знака корня. 19

Свойства квадратных корней. 20

Тема 13. Множество действительных чисел. 20

Обозначение действительных чисел. Состав множества R. Сравнение десятичных дробей, чисел с разными знаками. 20

Представление периодических бесконечных дробей в виде обыкновенных. Сравнение чисел разного вида. 20

Тема 14. Функция у= , её свойства и график. 21

Область определения функции. Область значения функции. Построение графика функции по точкам. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на определённом промежутке области определения. 21

Нахождение f(a), f(xⁿ), (f(x))ⁿ, f(kx), f(x+a) 22

Выпуклость вверх и вниз. Решение неравенств по графику функции. Нахождение наибольших и наименьших значений по графику и аналитически. 22

Тема 15. Свойства квадратных корней. 24

Основные свойства квадратных корней. 24

Извлечение корня из смешанного числа, из десятичной дроби, из разности квадратов. 24

Нахождение значений выражений, содержащих корень. 25

Тема 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. 25

Внесение множителя под знак корня и вынесение из-под знака корня. Разложение на множители выражения, содержащего корень. 25

Сложение и вычитание выражений, содержащих корень. Применение ФСУ к выражениям, содержащим корень. 26

Умножение и деление одночленов и многочленов, содержащих корни. 27

Освобождение от иррациональности в знаменателе. 28

Тема 17. Модуль действительного числа. 29

Свойство модуля. Построение графика функции «Модуль». Свойства функции. 29

Тема 18. Квадратичная функция и функция «Обратная пропорциональность». 32

ООФ. ОЗФ. Определение свойств по графику. Построение графика по точкам.. 32

Наибольшее и наименьшее значение функций. Ограничение сверху и снизу. 34

Пересечение графиков функций. Определение количества решений системы уравнений. 35

Тема 19. Движение графиков по оси ОХ, ОY.. 35

y=f(x)+m, y=f(x+l), y=f(x+l)+m. Как определить положение графика по уравнению.. 35

Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x) 36

Тема 20. Функция у=ах²+bx+c, её свойства и график. 36

Определение вершины параболы и направления осей. 36

Построение графика функции у=ах²+bx+c движением графика функции y=x² 37

Построение графика функции у=ах²+bx+c, определение свойств квадратичной функции. Нахождение точек пересечения графика с осью ОХ.. 37

Тема 21. Графическое решение квадратных уравнений. 39

Решение квадратного уравнения – нахождение точек пересечения графика функции с осью ОХ 39

Тема 22. Квадратные уравнения. 40

Коэффициенты уравнений. Типы квадратных уравнений. Приведение квадратного. 40

Методы решений полных и неполных квадратных уравнений. 41

Тема 23. Формулы корней квадратных уравнений. 42

Дискриминант. Определение количества корней квадратного уравнений по дискриминанту. Взаимное расположение оси ОХ и параболы.. 42

Решение квадратных уравнений по формулам.. 42

Тема 24. Рациональные уравнения. 44

Решение пропорций. Приведение дробей к общему знаменателю.. 44

Метод введения новой переменной. 45

Решение задач с использованием рациональных уравнений. Задачи на движение. 46

Задачи на работу и изменение дробей. 48

Задачи на сплавы.. 49

Тема 25. Другие формулы корней квадратных уравнений. 49

и формула корней. 49

Теорема Виета. 50

Тема 26. Иррациональные уравнения. 51

Виды иррациональных уравнений и их решение. 51

Метод введения новой переменной. 52

Тема 27. Свойства числовых неравенств. 53

Сложение и вычитание обеих частей неравенства с одним и тем же числом. Сложение двух неравенств. 53

Умножение и деление неравенства на положительное или отрицательное число. 53

Двойные неравенства. Сравнение рациональных и иррациональных выражений. 53

Тема 28. Исследование функций на монотонность. 55

Определение возрастания и убывания функции по её графику. 55

Аналитическое определение монотонности. 55

Тема 29. Решение линейных неравенств. 56

Решение простейших неравенств вида x≥a, x≤a, x>a, x<a. Запись решений в виде промежутков 56

Алгоритм решения линейных неравенств ax+b≤kx+m и т.п. 57

Тема 30. Решение квадратных неравенств. 59

Алгоритм решения квадратных неравенств, содержащих квадратный трёхчлен. 59

Многочлен второй степени в неравенстве. Разложение квадратного трёхчлена на множители 61

Решение квадратных неравенств, содержащих корень из квадратного трёхчлена. 63

Тема 31. Стандартный вид числа и приближённые значения действительных чисел. 63

Приближение по недостатку и по избытку. Вычисление с точностью до 0,1; 0,01 и т.д. 63

Запись чисел в виде a·10ⁿ, где 1≤а<10, nϵZ. 64

 

 

 

Тема 1. Повторение изученного в 7 классе