Звеньев САУ с ПД-регулятором

Структурная схема исходной системы автоматического управления, показанная на рис.6, состоит из четырех апериодических звеньев 1-го порядка, усилительного, форсирующего и апериодического звеньев регулятора. Постоянные времени апериодических звеньев САУ условно отранжированы по убывающим величинам:

.

 

Рис.6. Структурная схема скорректированной САУ с

ПД- регулятором

 

Регулятор с пропорционально-дифференцирующим  законом регулирования характеризуется коэффициентом усиления K_рисх, постоянной времени дифференцирующего канала T_рДисх, постоянной времени апериодического звена регулятора T_рА, сглаживающего импульсные помехи на входе регулятора. Операторная передаточная функция ПД – регулятора:

.

Главная операторная передаточная функция исходной САУ:

.(20)

 Линеаризованная логарифмическая амплитудно-частотная характеристика исходной САУ на рис.7 выделена штриховыми линиями.

 

Рис.7 Линеаризованные ЛАЧХ исходной и скорректированноцй САУ с ПД-регулятором.

Общий коэффициент усиления исходной САУ при настройке регулятора на малоколебательный процесс регулирования при :

.            (21)

Коэффициент усиления регулятора определяется формулой (3):

                                  

Частота среза ЛАЧХ исходной САУ определится из уравнения ординаты точки N:

                                (22)

Время регулирования исходной САУ при настройке регулятора на малоколебательный процесс определяется формулой (5).

Корректирующее пропорционально-дифференцирующее инерционное звено охватывает обратной связью апериодическое звено САУ с  второй по величине постоянной времени T₂. На структурной схеме скорректированной САУ (рис.6) звено корректирующей обратной связи выделено утолщенной рамкой. Постоянная времени форсирующего звена корректирующей обратной связи принята   , постоянная времени апериодического звена корректирующей обратной связи принята .

Эквивалентная операторная передаточная функция звена, охваченного корректирующей обратной связью:

 

Приведенная к табличному виду эквивалентная операторная передаточная функция звена, охваченного корректирующей обратной связью:

 

.

Здесь

.                                               (23)

Главная операторная передаточная функция скорректированной САУ:

.(24)

Линеаризованная логарифмическая амплитудно-частотная характеристика скорректированной САУ на рис.7 выделена утолщенными линиями. Тонкими линиями на графике показаны линеаризованные ЛАЧХ апериодических звеньев исходной САУ, пунктирной линией – ЛАЧХ форсирующего звена регулятора, штриховыми линиями – ЛАЧХ эквивалентных последовательных звеньев - форсирующего и апериодического, обусловленных изменением структуры звена, охваченного корректирующей обратной связью. Из графического построения следует, что постоянную времени дифференцирующего канала регулятора скорректированной САУ целесообразно принять .

Общий коэффициент усиления скорректированной САУ при настройке регулятора на малоколебательный процесс регулирования при соотношении постоянных времени :

. (25)

Коэффициент усиления регулятора скорректированной САУ:

.                              (26)

Частота среза ЛАЧХ скорректированной САУ определится из уравнения ординаты точки M:

.             (27)

Время регулирования скорректированной САУ при настройке регулятора на малоколебательный процесс определяется формулой (13).