2020-07-12
119
Пусть решается задача определения условного экстремума функции 
при ограничениях 
Составим функцию
, (22)
которая называется функцией Лагранжа. λi - постоянные множители (множители Лагранжа). Отметим, что множителям Лагранжа можно придать экономический смысл. Если 
- доход, соответствующий плану 
а функция 
- издержки i -го ресурса, соответствующие этому плану, то λ i - цена (оценка) i -го ресурса, характеризующая изменение экстремального значения целевой функции в зависимости от изменения размера i-го ресурса (маргинальная оценка). 
- функция 
переменных 
. Определение стационарных точек этой функции приводит к решению системы уравнений
(23)
Легко заметить, что 
т.е. в (23) входят уравнения связи. Таким образом, задача нахождения условного экстремума функции 
сводится к нахождению локального экстремума функции l(x). Если стационарная точка найдена, то вопрос о существовании экстремума в простейших случаях решается на основании достаточных условий экстремума - исследования знака второго дифференциала 
в стационарной точке при условии, что переменные приращения 
, связаны соотношениями
|
|
|
(24)
полученными путем дифференцирования уравнений связи.
