2020-06-29
83
Основные понятия и определения
В общем случае система n линейных с неизвестными уравнений имеет вид:
(2.1)
Через 
обозначены неизвестные, подлежащие определению; величины 
, называемые коэффициентами системы, и величины 
, называемые свободными членами, предполагаются известными. Каждый коэффициент системы имеет два индекса, первый из которых указывает номер уравнения, а второй – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент. Решением системы называется всякая совокупность чисел 
, которая, будучи подставлена в систему вместо неизвестных, превращает все уравнения системы в тождества. Система уравнений называется совместной, если она имеет хоты бы одно решение и несовместной, если она не имеет решений. Будем говорить, что совместная система – определенная, если она имеет единственное решение и неопределенная, если она имеет более одного решения.
Условие совместимости СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли
|
|
|
Рассмотрим систему (10). Матрицей этой системы будем называть матрицу, составленную из ее коэффициентов: 
.
Если к этой матрице добавить столбец свободных членов, получим расширенную матрицу: 
Теорема Кронекера–Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы.
