Задание
К практическому занятию №0
Задание № 1
Исходная экономическая модель:
Компания производит два вида продукции: А и В. Для этого затрачиваются ресурсы вида 1 и 2, а также денежные средства.
Количество материальных ресурсов вида 1 и 2 и количество денежных средств, затрачиваемых на производство единицы продукции А и В, приведены в таблице.
Вид ресурса | Расход ресурса при производстве, у.е./ед. прод. | |
А | В | |
1 | 15 | 3 |
2 | 4 | 18 |
Деньги | 10 | 12 |
На производство продукции А и В компания намеревается затрачивать не менее 50 у.е. и 64 у.е. ресурсов типа 1 и 2 соответственно, а имеющиеся денежные средства не превышают 100 у.е.
Известно, что прибыль от реализации единицы произведённой продукции А и В составляет 15 и 20 у.е. соответственно.
Определить оптимальный план производства продукции А и В, т.е. сколько изделий типа А и В следует изготовить, чтобы рентабельность их производства была максимальной.
Задание № 2
Исходная экономическая модель:
|
|
Предприятие выпускает два вида продукции A1 и A2 и использует при этом три вида ресурсов S1, S2 и S3. Производство продукции, помимо выпуска годной продукции, сопровождается также выпуском некоторого количества брака. Кроме того, благодаря инновациям производителю удалось добиться эффекта масштаба производства, в результате которого с увеличением объёмов выпускаемой продукции снижается ее себестоимость и растет прибыль.
В следующей таблице приведены численные значения затрат ресурсов на производство одной усл. ед. годной продукции (параметры ) и затраты ресурсов на производство одной усл. ед. бракованной продукции (коэффициенты ):
Ресурсы | Расход ресурсов на производство одной усл. ед. годной () | Ограничения на ресурсы, усл. ед. | |||
A1 | A2 | ||||
S1 | 3,5 | 0,0036 | 5,7 | 0,0053 | 3250 |
S2 | 2,7 | 0,0045 | 9,3 | 0,0033 | 4180 |
S3 | 3,2 | 0,0027 | 2,8 | 0,0063 | 2600 |
Значения прибыли (ден. ед.) от реализации одной усл. ед. продукции без учета (коэффициенты ) и с учетом (коэффициенты ) эффекта масштаба производства приведены в следующей таблице:
Прибыль от реализации одной усл. ед. продукции A1 и A2, учитывающая () и | |||
A1 | A2 | ||
110 | 0,08 | 135 | 0,015 |
Найдите оптимальный план производства продукции, т.е. объёмы выпуска годной продукции A1 и A2, обеспечивающий максимальную суммарную прибыль.
Задание № 3
Исходная экономическая модель:
Небольшая фирма производит принтеры, которые собирает из комплектующих, получаемых от других поставщиков. При этом затрачивается несколько факторов - оборудование нескольких видов, помещения, в которых оно установлено, комплектующие и человеческий труд. Факторы производства агрегированы в два комплексных фактора: K – производственные фонды (помещения, оборудование и комплектующие), измеряемые количеством часов работы и использования в неделю, и L – труд, измеряемый количеством занятых на производстве работников.
|
|
Производственная функция фирмы, определяющая количество производимых принтеров в неделю, в зависимости от объемов агрегированных факторов, описывается производственной функцией Кобба-Дугласа
На аренду помещения, обслуживание оборудования, закупку комплектующих, а также на зарплату работников, фирма располагает денежными средствами в объёме C = 180 ден. ед. в неделю. Стоимость 1 часа работы и использования капитала составляет = 2 ден. ед., а средний недельный размер заработной платы одного работника равен = 9 ден. ед. Цена, по которой фирма реализует один принтер, равна = 210 ден. ед.
Определите объёмы факторов производства K, L, при которых недельный доход фирмы будет максимальным.
Задание
к практическому занятию №1
Задание № 1
Предприятие выпускает два вида продукции. На изготовление продукции затрачивается два вида ресурсов. Запасы ресурсов 1-го вида составляют 160 ед., 2-го вида – 210 ед. Нормы расхода 1-го ресурса, идущего на изготовление единицы продукции равны 2 ед. для продукции 1-го вида и 2,67 ед. для продукции 2-го вида; нормы расхода 2-го ресурса, идущего на изготовление единицы продукции, составляют 4 ед. для продукции 1-го вида и 2 ед. – для продукции 2-го вида. Суммарный объём выпуска должен быть не менее 40 ед.
Затраты на изготовление единицы продукции определяются выражениями , где – искомый объём производства -го вида (); – затраты на изготовление продукции -го вида; – коэффициент снижения затрат с ростом объёма производства: ден. ед., ден. ед., .
Составить математическую модель задачи и найти объёмы производства продукции 1-го и 2-го вида, при которых суммарные затраты при производстве продукции минимальны. Объёмы производства продукции измеряются целыми числами.
Задание № 2
Личный бюджет Джека составляет $1900. Основные продукты I, II и III его ежедневного потребления имеют на рынке цены, равные p1 = $1,2, p2 = $2,5 и p3 = $0,8, соответственно. Минимальные ежедневные потребляемые количества продуктов каждого вида составляют a1 = 3 ед., a2 = 6 ед., a3 = 8 ед., соответственно.
Полезность потребительского набора, которую Джек извлекает из потребления единиц продукта I типа, единиц продукта II типа и единиц продукта III типа измеряется функцией полезности Стоуна
Составив необходимую математическую модель, определите потребительскую корзину, которая позволит Джеку получать максимальную пользу при соблюдении его бюджетного ограничения.
Задание № 3
Компания производит две марки телевизоров «Astro» и «Cosmo». Производственные мощности компании таковы, что объем производства телевизоров «Astro» составляет не более 70 телевизоров в день, а для телевизоров «Cosmo» - не более 50 телевизоров в день.
На производство одной электронно-лучевой трубки для телевизоров затрачивается время в количестве 1-го часа – для телевизоров «Astro» и 2-х часов – для телевизоров «Cosmo», причем производству трубок для обоих телевизоров может быть уделено не более 120 часов рабочего времени в день.
Для производства одного корпуса для телевизоров обеих марок требуется по одному часу, причем на производство корпусов обоих телевизоров может быть затрачено не более 90 часов рабочего времени в день.
Цены продаж (в долларах) одного телевизора описываются выражениями
· - для телевизора «Astro»,
|
|
· - для телевизора «Cosmo»,
где - количество телевизоров.
Известно, что затраты на производство одного телевизора «Astro» и «Cosmo» составляют $ 210 и $ 230, соответственно.
Составьте математическую модель задачи и определите, каков должен быть дневной план производства каждого телевизора, чтобы суммарная прибыль в день от их реализации была максимальной.
Задание