L dt dt dt dt dt dt

1 2 3

Выражение в скобках представляет собой сумму производных и может быть

заменено производной суммы потоков

F L, или потокосцеплением

Y L = LI:

e = - d (F L 1 + F L 2 +... + F Lw) = - d Y L L dt dt

(17)

Но Y L

= Li

и для катушки без ферромагнитного сердечника (L = const) окончатель-

но получим

e = - L di

L dt

. (18)

Рис. 11. Возникновение ЭДС самоиндук- ции в катушке

Рис. 12. Зависимость тока в катушке от времени при ее подключении к источнику постоянного напряжения

ЭДС eL

= - L di

называют ЭДС сам оиндукции.

ЭДС самоиндукции, согласно принципу Ленца, препятствует изменению тока в

катушке, поэтому ток достигает установившегося значения I = U

постепенно (рис.

12). Если замкнуть катушку на резистор, то ток в цепи не исчезает мгновенно, так

как ЭДС самоиндукции препятствует его уменьшению. Прохождение тока через RK

сопровождается выделением тепловой энергии, что свидетельствует о накоплении энергии в магнитном поле катушки. Найдем значение этой энергии. Согласно второ-

му закону Кирхгофа для цепи рис. 11, U + eL = iRK, откуда U = iRK - eL = iRK + L dt,

т. е. падение напряжения источника частично происходит на RK

вешивает ЭДС самоиндукции eL.

где Uidt - энергия, которую отдает источник в цепь за время dt; i 2 R dt - энергия,

выделяемая в виде теплоты на резисторе RK; Lidi - энергия, накапливаемая в маг- нитном поле катушки за время dt.

Примеры решения задач

Пример 1. На расстоянии r =2 см от оси длинного прямолинейного проводни- ка, в вакууме, магнитная индукция B равна 1 мТл. Найти ток I в проводнике.

Решение. Так как магнитную индукцию в этом случае рассчитывают по форму-

ле B

= mm 0 I

, то I

= 2 pBr

-2

-3

= 2 p ×10 × 2 ×10

= 100 А.

2 p r

mm 0

4 p ×10-7

Пример 2. В однородном магнитном поле, индукция которого B =2 Тл, пер-

пендикулярно направлению поля движется электрон (e

v =10 м/с. Определить силу, действующую на электрон.

= 1, 6 ×10-19

Кл) со скоростью

Решение. Поскольку, по условию задачи, a =90°, то по (5)

-19 -18

F 0 = q 0 vB sin a = 1, 6 ×10 ×10 × 2 = 3, 2 ×10 Н.

Пример 3. Какая сила действует на проводник длиной 1 м, расположенный перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 1 Тл, если сила тока в проводнике составляет 1 А?

Решение. По закону Ампера F = BIl; F = 1 ×1 ×1 = 1 Н.

Пример 4. Определить ЭДС индукции в проводнике с активной частью длиной 0,25 м, который перемещается в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под прямым углом к вектору магнитной индукции.

Решение. ЭДС индукции, возникающая в прямолинейном проводнике

E = 8 ×10-3 × 0, 25 × 5 = 10-2 В. Ответ: E =10 мВ.