2020-06-29
142Специальность: 220201.65
«Управление и информатика в технических системах»
Архивный № _______
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТУ
На тему: «Управление методами и параметрами оптимизации расчетных сеток для численного моделирования механики сплошной среды в реакторных установках»
Заведующий кафедрой ____________ Крушный В.В.
Руководитель проекта ____________ Ушкова А.А.
Рецензент ____________ Вазиев Э.М.
Дипломник ____________ Закутнева Л.Н.
Консультанты:
По экономической части ____________ Бобраков Б.Т.
По экологичности и безопасности ____________ Терещенко В.А.
По нормоконтролю ____________ Соколов А.Л.
Снежинск, 2013
| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ |
| Снежинский физико-технический институт филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования |
| «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (СФТИ НИЯУ МИФИ) |
Кафедра «Автоматизированные информационные и вычислительные системы»
Специальность: 220201.65
«Управление и информатика в технических системах»
ЗАДАНИЕ
НА ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ
Фамилия, имя, отчество дипломника, контактный телефон____________
Закутнева Лала Низамиевна, 33735
Индекс группы ТУ58Д
Место выполнения дипломного проекта _____________________________
ФГУП « РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ.Забабахина, НИО-3, отд. 340-2
Руководитель дипломного проектирования, должность, сл. телефон ____
Ушкова Анастасия Александровна, инженер-программист, 56217
Наименование темы
Управление методами и параметрами оптимизации расчетных сеток для численного моделирования механики сплошной среды в реакторных установках.
Исходные данные к проекту
1.1 Язык программирования C#, С++;
1.2 Операционная система: Windows XP;
1.3 Среда разработки программ Microsoft Visual Studio 2008, платформа.NET 2.0, GeomGrid2 (для задания геометрии расчетных сеток и формирования начальных данных двумерных задач), SALOME-6.5.0 (программа для просмотра расчетных сеток в формате VTK);
1.4 Программа по оптимизации расчетных сеток: Mesquite.
Содержание проекта
2.1 Литература и источники, связанные с проектом
2.1.1 Michael Brewer THE MESQUITE MESH QUALITY IMPROVEMENT
2.1.2 Michael Brewer THE MESQUITE MESH QUALITY TOOLKIT
2.1.3 Нэш Трэй. С#2008: ускоренный курс для профессионалов.: Пер.с англ. – М.: ООО «И.Д.Вильямс», 2008. – 576 с.
2.1.4 Павловская Т.А. С/С++. Программирование на языке высокого уровня – СПб.: Питер, 2004. – 461 с.
2.1.5 Павловская Т.А., Щупак Ю.А. С++. Объектно-ориентированное программирование: Практикум. – СПб.: Питер, 2004. – 256 с.
2.1.6 Шилтд П. С#2.0. Серия «Полное руководство»/Пер.с англ. – М.: ЭКОНОМ Паблишерз, 2007. – 976 с.
2.1.7 Язык программирования С#2005 и платформа.NET2.0, 3-е издание.: пер. с англ. – М.: ООО «И.Д.Вильямс», 2007 – 1168 с.
2.2 Расчетно-теоретический, конструкторский и технологический разделы
2.2.1 Обоснование выбора программного обеспечения
2.2.2 Разработка основных модулей программы
2.2.2.1 Структура программного модуля
2.2.2.2 Описание используемых библиотек
2.2.2.3 Windows-приложение
2.2.3 Программная реализация функционирования сервисной системы GeomGrid2
2.3 Технико-экономический раздел
2.3.1 Расчет и составление сетевого графика дипломного проекта
2.3.2 Расчет себестоимости дипломного проекта
2.3.3 Расчет экономической эффективности разработки
2.4 Безопасность и экологичность
2.4.1 Безопасность при работе с ПЭВМ
Отчетный материал проекта
3.1 Пояснительная записка 100 – 140 листов
3.2 Графический материал 7 листов
3.2.1 gg
3.2.2 gg
3.2.3 gg
3.2.4 gg
3.2.5 gg
3.2.6 gg
3.2.7 gg
3.3 Макетно-экспериментальная часть Не планируется
Консультанты по проекту (с указанием относящихся к ним разделов проекта)
Терещенко Валентина Александровна – консультант по безопасности и экологичности
Бобраков Борис Тихонович – консультант по вопросам экономики
Соколов Александр Львович – консультант по нормоконтролю
Календарный план работы над проектом
(Составляется руководителем дипломного проектирования)
| № п/п | Наименование этапа работы | Срок выполнения этапов | Отметка о времени фактического исполнения этапов |
| 1 | Ознакомление с заданием на дипломный проект, изучение литературы и ГОСТ. | 11.02.13 – 14.02.13 | |
| 2 | Анализ процесса математического моделирования механики сплошной среды (МСС) | 14.02.13 – 16.02.13 | |
| 3 | Классификация этапов моделирования в МСС | 16.02.13 – 18.02.13 | |
| 4 | Общая характеристика и особенности методов оптимизации расчетных сеток | 18.02.13 – 20.02.13 | |
| 5 | Изучение и анализ особенностей программирования в среде Visual Studio 2008 | 20.02.13 – 28.02.13 | |
| 6 | Изучение предложенного оптимизатора Mesquite | 28.02.13 – 10.03.13 | |
| 7 | Сборка динамической библиотеки Mesquite в среде Visual Studio 2008 | 10.03.13 – 12.03.13 | |
| 8 | Изучение среды GeomGrid2 | 12.03.13 – 03.04.13 | |
| 9 | Стыковка программы GeomGride2 с библиотекой Mesquite (C++ и C#) | 03.04.13 – 13.04.13 | |
| 10 | Проектирование и разработка интерфейса пользователя для использования методов и функций Mesquite | 13.04.13 – 20.04.13 | |
| 11 | Апробирование полученных результатов | 20.04.13 – 01.05.13 | |
| 12 | Оформление графического материала и пояснительной записки | 01.05.13 – 16.05.13 | |
| 13 | Расчет и оформление экономического раздела пояснительной записки | 01.05.13 – 09.05.13 | |
| 14 | Оформление раздела пояснительной записки по безопасности и экологичности | 09.05.13 – 16.05.13 | |
| 15 | Рецензирование и исправление недочетов в приложении и пояснительной записке | 16.05.13 – 20.05.13 | |
| 16 | Подготовка материалов к защите | 20.05.13 – 25.05.13 | |
| 17 | Предварительная защита |
Руководитель дипломного
проектирования _____________ Ушкова А.А.
Дипломник _____________ Закутнева Л.Н.
Зав. кафедрой _____________ Крушный В.В.
Аннотация
Пояснительная записка к дипломному проекту “Управление методами и параметрами оптимизации расчетных сеток для численного моделирования механики сплошной среды в реакторных установках” содержит ___ страницы, __ рисунков, __ таблиц, _ приложений.
Ключевые слова: программный модуль, управление, методы, оптимизация, расчетные сетки, библиотека функций, Windows-приложение.
Целью данной дипломной работы является создание программного модуля для управления методами и параметрами оптимизации расчетных сеток механики сплошной среды в реакторных установках.
В пояснительной записке описаны:
– анализ современных подходов к оптимизации 2D расчетных сеток;
– теоретические вопросы оптимизации 2D расчетных сеток с использованием оптимизатора Mesquite;
– основные компоненты модуля и их назначение с подробным описанием функциональных возможностей;
– программа, демонстрирующая возможности управления методами и параметрами оптимизации механики сплошной среды в реакторных установках, ее интерфейс пользователя;
– основные мероприятия по охране труда.
Разработан и рассчитан сетевой график, произведен расчет себестоимости и экономической эффективности разработки дипломного проекта.
В пояснительной записке не приводятся данные реальных расчетов, а используются модельные данные.
THE SUMMARY
The explanatory note to the diploma project “Control of methods and parameters of optimization of computational grids for numerical modeling of mechanics of the continuous environment in reactor facility” contains ___ pages, __ figures, __ tables, and __ appendices.
Keywords: software module, control, methods, optimization, methods, computational grid, library functions, Windows-application.
The main purpose of this degree work is the creation of a software module of Control of methods and parameters of optimization of computational grids for numerical modeling of mechanics of the continuous environment in reactor facility.
The explanatory note describes:
– analysis of mode to optimization 2D computational grids;
– the theoretical questions of optimization 2D computational grids with Mesquite;
– the module main components with the assignment including the detailed description of their functionalities;
– a code presenting control of methods and parameters of optimization of computational grids for numerical modeling of mechanics of the continuous environment in reactor facility;
– basic safely measures.
Developed and calculated is a network diagram, calculated is cost price and cost efficiency for the diploma project development.
The explanatory note does not present data of actual calculations but only test data inconsistent to actual ones.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 13
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.. 15
2 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К ОПТИМИЗАЦИИ 2D РАСЧЕТНЫХ СЕТОК.. 17
2.1 Анализ процесса математического моделирования механики сплошной среды (МСС) 17
2.1.1 Основные положения МСС.. 18
2.1.2 Численное моделирование в МСС.. 20
2.1.3 Необходимость применения математического моделирования в реакторных установках. 23
2.2 Классификация этапов моделирования в МСС.. 24
2.1.1 Расчет начальных данных. 26
2.1.2 Построение расчетных сеток. 27
2.3Общая характеристика оптимизации расчетных сеток с использованием оптимизатора Mesquite. 29
3 ИЗУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СРЕДЕ VISUAL STUDIO 2008. 30
3.1Анализ необходимости использования функционального программирования в языке С++. 30
3.2Роль языка C#. 32
3.3Платформа.NET Framework. 33
4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ 2D РАСЧЕТНЫХ СЕТОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПТИМИЗАТОРА MESQUITE. 35
4.1 Основные принципы оптимизации с использованием оптимизатора Mesquite 35
4.2 Создание динамической библиотеки Mesquite в среде Microsoft Visual Studio 2008 36
4.2.1 Создание динамической библиотеки Mesquite. 36
4.2.2 Создание и запуск тестового проекта по оптимизации расчетных сеток 37
5 ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИИ 2D РАСЧЕТНЫХ СЕТОК ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МСС В РЕАКТОРНЫХ УСТАНОВКАХ.. 39
5.1 Изучение среды GeomGrid2. 39
5.2 Структура программы.. 40
5.3 Библиотека MesqExport 40
5.4 Библиотека ProxyMesqImport 41
5.5 Windows – приложение. 41
6 ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.................................................. 42
6.1 Расчет и составление сетевого графика дипломного проекта. 42
6.2 Расчет себестоимости дипломного проекта. 54
6.2.1 Общие положения. 54
6.2.2 Расчет расходов на материалы.. 54
6.2.3 Расчет основной заработной платы.. 55
6.2.4 Расчет отчислений на страховые взносы.. 56
6.2.5 Расчет отчислений в резерв на оплату отпусков. 57
6.2.6 Резерв на выплату премии по результатам выполнения КПЭ.. 57
6.2.7 Расчет прямых расходов. 57
6.2.8 Расчет косвенных расходов. 57
6.2.9 Расчет полной себестоимости разработки. 58
6.2.10 Расчёт прибыли. 58
6.2.11 Расчет цены разработки. 58
6.2.12 Расчёт налога на добавленную стоимость (НДС) 59
6.2.13 Сводная таблица расчёта цены разработки дипломного проекта. 59
6.3 Расчет экономической эффективности разработки. 60
7 БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ. 64
7.1 Основные положения. 64
7.2 Анализ опасных и вредных производственных факторов. 64
7.3 Требования безопасности при работе с ЭВМ.. 68
7.4 Требования безопасности к рабочему месту. 70
7.5 Требования безопасности к рабочему помещению.. 73
7.6 Требования к обслуживающему персоналу. 74
7.7 Экологичность дипломного проекта. 75
7.8 Методы анализа риска. 75
7.9 Анализ риска разрабатываемого модуля. 79
7.10 Первая помощь при поражениях электрическим током. 81
7.11 Требования по пожарной безопасности. 81
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 83
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 84
ПРИЛОЖЕНИЯ.. 86
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время востребованными многими областями науки и производства являются задачи моделирования физических процессов, которые описаны уравнениями механики сплошной среды (МСС). Государственные и коммерческие учреждения стремятся использовать преимущества вычислительного эксперимента в целях экономии многих видов ресурсов при развитии наукоемких производств. На сегодняшний день трудно представить развитие нашей страны без атомной промышленности. Государство ведет активную политику по развитию ядерной энергетики. Ключевым фактором в этом развитии является строительство, ввод в эксплуатацию и поддержание работы атомных станций, работа которых основывается на работе реакторных установок. Актуальность и острая необходимость численного эксперимента не только в атомной промышленности, но и в сфере науки и производства постоянно отмечается на высоких руководящих уровнях.
Конструкции и физические модели постоянно совершенствуются, а данное развитие влечет за собой потребность более точного описания и прогнозирования режимов их работоспособности. Натурный эксперимент над опытными образцами и моделями зачастую является невозможным или очень дорогостоящим способом проверки работоспособности и надежности в реальных условиях при наличии различных режимов эксплуатации. Поэтому создание и модернизация технологического процесса численного моделирования является актуальной задачей.
Современные условия выдвигают повышенные требования к программному обеспечению процесса численного моделирования. Важной задачей в этом направлении является создание российских программных продуктов. Стартовым этапом численного моделирования является этап задания и расчета начальных данных (РНД), которые далее поступают на вход программам математического моделирования. Из-за сложности реальных математических моделей этапы РНД и обработки результатов соизмеримы по времени выполнения с основным этапом – проведением расчёта математического моделирования, а по человеческим трудозатратам превосходят его. Еще одним способом оптимизации процесса численного моделирования является унификация программных средств и видов представления данных, внутри замкнутых предметно-ориентированных технологических цепочек математического моделирования.
Учитывая вышесказанное, и необходимость обновления и развития российского программного обеспечения, во ФГУПРФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Забабахина было решено создать прототип нового программного комплекса подготовки данных для дальнейшей их передачи на расчет. Важной подсистемой этого программного комплекса является новая сервисная система GeomGrid2 для построения 2D геометрии моделей и расчетных сеток, качество которых относят к их геометрическим свойствам. При отсутствии должного контроля над объемом, гладкостью, формой и ориентацией сетки, возникает отрицательное влияние на точность вычислительной эффективности численного моделирования физических явлений. Именно для сохранения этой точности существуют определенные методы и параметры оптимизации расчетных сеток.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Процесс оптимизации расчетной сетки состоит из решения нескольких последовательных задач, к каждой из которых при необходимости можно вернуться для изменения методов и параметров:
– графическое обеспечение всего процесса оптимизации;
– оптимизация расчетных сеток;
– сохранение результатов оптимизации;
– интерфейс пользователя для интерактивной работы с моделями и с параметрами;
– вычисление мер оценки качества оптимизированной сетки;
– сохранение координат узлов сеток и характеристик ячеек и узлов в файл для передачи в программы численного моделирования.
В системе GeomGrid2 планируется реализовать решение всех перечисленных задач.
На рисунке представлена поэтапная схема функционирования сервисной системы GeomGrid2.
Целью настоящего дипломного проекта является внедрение управления методами и параметрами для оптимизации расчетных сеток МСС в реакторных установках.
Под оптимизацией понимается улучшение качества расчетной сетки.
(рисунок)
В задании на дипломный проект были поставлены следующие задачи:
– реализовать тестовый проект на языках C++ и C# в среде разработки Visual Studio 2008, платформа.NET2.0 для использования функций оптимизатора Mesquite;
– обеспечить графическое обеспечение процесса оптимизации расчетных сеток;
– разработать программу импорта и экспорта функций оптимизатора Mesquite;
– стыковать программу GeomGrid2 с библиотекой Mesquite;
– внедрить оптимизатор Mesquite в программу GeomGrid2;
– разработать интерфейс пользователя для интерактивной работы с методами и функциями библиотеки Mesquite.
2 Анализ современных подходов к оптимизации 2d расчетных сеток
2.1 Анализ процесса математического моделирования механики сплошной среды (МСС)
Трудно представить современную науку, технику, промышленность без широкого применения математического моделирования. Сущность методологии математического моделирования состоит в замене исходного физического объекта его математической моделью и в последующем изучении этой модели с помощью вычислительных методов.
В работе [1] утверждается, что применение математического моделирования и вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ над традиционными методами познания (теоретический анализ и натурный эксперимент) и позволяет:
– выявить ошибки проектирования изделия;
– оценить качество проекта до стадии производства;
– исследовать процессы, масштабируя их длительность во времени и варьируя параметры;
– снизить затраты ресурсов (временных, финансовых и др.) за счет замены натурного эксперимента моделированием.
Постановка вопроса о математическом моделировании какого-либо объекта, согласно [1], порождает план действий из трех этапов: модель – алгоритм – программа, как показано на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1– Составляющие математического моделирования
На первом этапе строится «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства: законы, которым он подчиняется, связи, присущие его частям и т.д.
Второй этап – выбор или разработка алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов.
На третьем этапе создаются программы, «переводящие» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык. Их можно назвать «электронным эквивалентом» изучаемого изделия, пригодным для вычислительного эксперимента.
Как указано в [1], под вычислительным экспериментом следует понимать определение свойств и характеристик рассматриваемого явления, процесса, объекта путем решения с помощью ЭВМ системы уравнений, представляющих математическую модель объекта.
2.1.1 Основные положения МСС
Механика сплошной среды (МСС) — обширная часть механики, посвященная движению газообразных, жидких и твердых деформируемых тел. В теоретической механике изучаются движения материальной точки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. В механике сплошной среды с помощью и на основе методов и данных, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния между точками которых, во время движения, меняются [1].
Для МСС в исследованиях поведения материалов важно поведение не отдельных молекул, а лишь материала как целого. В этих случаях при объяснении наблюдаемых макроскопических процессов не учитывают молекулярную структуру вещества, а предполагают, что оно непрерывно распределено по всему занимаемому им объему и целиком заполняет этот объем. Такая концепция сплошности вещества является основным постулатом механики сплошной среды (континуума). В пределах ограничений, при которых гипотеза сплошности оправдана, эта концепция обеспечивает основу для единого изучения поведения твердых тел, жидкостей и газов. Принятие гипотезы сплошности как основы для математического описания поведения материалов означает, что поля величин, таких, как напряжение и перемещение, выражаются кусочно-непрерывными функциями координат и времени.
В МСС существует две точки зрения на изучение движения сплошной среды: точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера.
Различие подходов Лагранжа и Эйлера заключается в том, что в первом случае следят за каждой индивидуальной точкой (или индивидуальной частицей) движущейся сплошной среды, а во втором – за каждой точкой пространства, в котором движется сплошная среда.
Например, движение воды в реке можно изучать, либо следя за движением каждой частицы воды от верховьев реки до ее устья (это будет точка зрения Лагранжа), либо наблюдая изменение течения воды в определенных местах реки, не прослеживая движения отдельных частиц воды вдоль всей реки (это точка зрения Эйлера).
Подходы к описанию движения сплошной среды с позиций Эйлера и Лагранжа с точки зрения механики эквивалентны. Имея описание движения среды по Лагранжу, можно перейти к описанию по Эйлеру, и наоборот.
Использование того или другого подхода определяется спецификой решаемой задачи механики сплошных сред.
2.1.2 Численное моделирование в МСС
Сегодня практика выдвигает перед учеными-прикладниками различного рода задачи, полное исследование которых может быть проведено в большинстве случаев лишь численным путем или с помощью тщательно поставленного физического эксперимента.
В точных науках возникает много важных проблем, изучение которых связано с решением систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. МСС относится как раз к числу наук, исследующих такие явления, которые описываются уравнениями указанного типа. При этом во многих задачах приходится иметь дело с разрывными решениями, областями больших градиентов и т.п.
За последнее время ученые-вычислители внесли важный вклад в развитие МСС. Для многих режимов движения лабораторный эксперимент здесь трудноосуществим, так как требует для полного моделирования практически натурных условий. При теоретических исследованиях таких задач мы имеем дело с весьма сложными математическими моделями, решение которых без привлечения численных методов не только сейчас, но и в обозримом будущем вряд ли будет возможно. Действительно, многомерность и сильная нелинейность указанных явлений таковы, что численные подходы представляют практически единственное средство для их достаточно полного теоретического исследования. Вообще можно сказать, что одной из характерных черт современных исследований стала математизация физического познания, интенсивное применение методов математического моделирования. Вот почему важна в настоящее время разработка общих численных методик (алгоритмов) для изучения задач математической физики.
Что же такое математическое моделирование? Это по существу, определение свойств и характеристик рассматриваемого явления, процесса или состояния путем решения с помощью ЭВМ системы неких уравнений – математической модели. Важно так «сконструировать» приближенную модель, чтобы она достаточно точно отражала характерные свойства рассматриваемого явления; при этом могут быть опущены несущественные и второстепенные свойства явления с тем, чтобы приближенная математическая модель была доступна для исследования на данном уровне развития вычислительной техники.
В связи с появлением ЭВМ большой мощности значительно повысился интерес к различным численным методам и алгоритмам, реализация которых граничит с проведением вычислительного эксперимента. Потребность в таком подходе к решению задач математической физики диктуется все усложняющимися запросами практики, а так же связана с попыткой создания более рациональных общих теоретических моделей для изучения сложных физических явлений.
Применение методов численного моделирования кажется особенно актуальным в задачах МСС, что объясняется рядом обстоятельств:
– Трудности проведения эксперимента. Активное использование методов численного моделирования позволяет резко сократить сроки научных и конструкторских разработок. В тех случаях, когда физический эксперимент трудноосуществим, математическое моделирование служит практически единственным инструментом исследования. Однако, при этом ни в коей мере не должно принижаться принципиально важное значение эксперимента. Опыт всегда останется основой всякого исследования, подтверждающего (или опровергающего) схему и решение при теоретическом подходе.
– Сложность рассматриваемой системы уравнений. Глубокое проникновение численных методов в МСС объясняется также и тем, что уравнения, описывающие происходящие здесь явления, представляют собой наиболее сложную (по сравнению с другими областями математической физики) систему дифференциальных уравнений в частных производных.
Определяющими условиями успеха численного эксперимента являются удачно выбранная модель явления, численный метод решения соответствующей математической задачи и способ реализации алгоритма на ЭВМ. При этом удачным является именно тот метод решения, который в определенном смысле адекватен рассматриваемому явлению.
Таким образом, выбор и построение соответствующего оптимального для данной задачи метода решения, является центральным моментом теоретических подходов и в настоящее время.
В конечном счете гладкость представляемых функций определяет успех использования того или иного алгоритма при возможно меньших затратах машинного времени. Поэтому выбор независимых переменных, различные формы записи исходной системы уравнений, определение направлений вдоль которых проводится представление функции, структура расчетных сеток – все это играет важную роль при разработке численного алгоритма.
Широкое внедрение численных методов для практических целей требует от них достаточной простоты и надежности. Итак, с одной стороны, здесь приходится иметь дело с весьма сложными математическими задачами, а с другой стороны – необходимо разрабатывать достаточно простые и надежные численные подходы, позволяющие в условиях проектных институтов и конструкторских бюро проводить серийные расчеты.
Практическая ценность численных методик определяется в первую очередь их применимостью и полученными результатами к исследованию сложных нелинейных явлений.
Все численные подходы в МСС используют дискретное представление среды: эйлеровы или лагранжевы ячейки, крупные частицы, конечные элементы. Существует много универсальных численных методик, которые применяются для решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
Метод конечных разностей. Этот численный подход более всего развит в данное время и широко используется для решения как линейных, так и нелинейных уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. Область интегрирования здесь разбивается на счетные ячейки с помощью некоторой фиксированной сетки. Производные функции по всем направлениям заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений, причем чаще всего используются так называемые неявные разностные схемы. Тогда на каждом шаге приходится решать систему линейных алгебраических уравнений, содержащих иногда несколько сот неизвестных [2].
2.1.3 Необходимость применения математического моделирования в реакторных установках
Настоящее время многие ассоциируют с развитием мирных атомных технологий, генеральным направлением которых является электроэнергетика. Главы государств направляют все большее количество средств в развитие именно атомной промышленности. Одна за другой страны запускали в работу свои атомные электростанции (АЭС).
АЭС – ядерная установка для производства энергии в заданных режимах и условиях применения, располагающаяся в пределах определенной проектом территории, на которой для осуществления этой цели используются реакторные установки и комплекс необходимых систем, устройств, оборудования и сооружений с необходимыми работниками.
Реакторная установка (РУ) – комплекс систем и элементов, предназначенный для преобразования ядерной энергии в тепловую. РУ включает в себя реактор и непосредственно связанные с ним системы, необходимые для его нормальной эксплуатации, аварийного охлаждения и поддержания в безопасном состоянии при условии выполнения требуемых вспомогательных и обеспечивающих функций другими системами станции.
В связи с указанными в пункте 2.1 преимуществами математического моделирования и вычислительного эксперимента над традиционными методами, можно сделать вывод, что для точной и безопасной работы РУ крайней необходимостью является наличие математической модели данного объекта.
2.2 Классификация этапов моделирования в МСС
Моделированию объектов МСС соответствует технологический процесс с определенной последовательностью этапов. Схематично процесс моделирования изображен на рисунке 2.2. Ниже приведена краткая характеристика каждого из этапов.
Рисунок 2.2– Составляющие математического моделирования
Создание математической модели: аналитические уравнения механики сплошной среды заменяются дискретными моделями, которые численно описывают поведение объекта, его взаимодействие с окружающим миром.
Программная реализация математической модели: осуществляется реализация математической модели на ЭВМ методами вычислительной математики и программирования.
Расчет начальных данных: создается программная геометрическая модель объекта, на которой строится расчетная сетка. Затем на сетке задаются физические характеристики объекта.
Выполнение вычислительного эксперимента: устанавливаются параметры эксперимента, выполняются необходимые вычисления для получения значений искомых характеристик и свойств объекта.
Обработка результатов: производится анализ, оценка и визуализация полученных в вычислительном эксперименте результатов.
Процесс математического моделирования является итерационным, и, после завершения очередного цикла, в зависимости от результатов эксперимента могут вноситься изменения в процедуры каких-либо этапов.
2.1.1 Расчет начальных данных
Расчет начальных данных (РНД) численного моделирования состоит из следующих процедур:
– структурированное описание геометрии задачи;
– задание начальной геометрии модели;
– задание физических свойств областей модели;
– построение расчетной сетки в областях модели;
– вычисление и задание физических характеристик в ячейках и узлах расчетной сетки.
Задание начальной геометрии объекта есть создание компьютерной геометрической модели объекта. Как указывается в [3] в основе таких моделей лежит математический аппарат, например, аналитическая и дифференциальная геометрия.
Задание геометрии осуществляется программными средствами – системами автоматизированного проектирования различной сложности, как универсальными (AutoCAD, Solid Works, Catia), так и специализированными (собственные разработки предприятий).
Для проведения вычислительного эксперимента необходимо провести дискретизацию непрерывной геометрии объекта. Дискретной моделью физического объекта является расчетная сетка, в которой под узлами и ячейками сетки понимается вещество объекта, а связи представляют собой векторы взаимодействия вещества внутри объекта.
Задание начальных данных также подразумевает наполнение ячеек и узлов сетки модели значениями физических величин (температура, скорость, плотность и др.), которые были заданы для геометрических областей модели.
2.1.2 Построение расчетных сеток
В данной работе рассматриваются двумерные разностные сетки. Под такой сеткой подразумевается некоторая совокупность координат узловых точек, упорядоченных по каждому из двух целочисленных индексов. Соединив линиями узлы сетки, соседние по каждому из индексов (такая операция называется восполнением линий сетки), тогда образуются два семейства линий, которые разрезают участок плоскости на примыкающие друг к другу четырехугольники, называемые ячейками сетки. Если они примыкают без наложений и зазоров, будем говорить о регулярной разностной сетке для области Ω, границы которой естественно определяются множеством узлов сетки и способом восполнения ее линий.
Процесс построения расчетной сетки относится к ключевым моментам проведения численного эксперимента. Согласно статье [4] рациональным выбором сетки можно значительно упростить и улучшить численное решение задач МСС, как правило, представляющих системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, а затем, при численном дифференцировании, системы алгебраических уравнений большого размера.
Задача построения расчетной сетки заключается в нахождении отображения, которое переводит узлы сетки из физической области в вычислительную. Данное отображение, как минимум, должно удовлетворять следующим требованиям:
– отображение должно быть однозначным;
– сетка должна иметь сгущение в тех областях, где возможно появление больших градиентов искомых функций;
– линии сетки должны быть гладкими для обеспечения непрерывности производных.
Сетка выступает объектом для расчета, т.е. именно на нее накладывается математическая модель поведения вещества.
Различают два основных вида расчетных сеток, представленных на рисунке 2.3:
– регулярные (structured grids);
– нерегулярные (unstructured grids).
| б |
| а |
Рисунок 2.3 – Расчетные сетки: а – регулярная сетка; б – нерегулярная сетка;
Регулярная (структурированная) сетка – это упорядоченная структура с явно выраженными сеточными направлениями, которые, в общем случае, представляют собой криволинейную систему координат. В преобразованном (вычислительном) пространстве ячейки сетки являются топологическими прямоугольниками (двумерные задачи) или параллелепипедами (трехмерные задачи).
Характерной особенностью нерегулярных (неструктурированных) сеток является «произвольное» расположение узлов сетки в физической области. Произвольность следует понимать в том смысле, что отсутствуют сеточные направления и структура, подобная регулярным сеткам. Узлы сетки объединяются в многогранники (трехмерный случай) или в многоугольники (плоский случай) произвольной формы.
Данная работа направлена на управление методами и параметрами оптимизации двумерных сеток.
2.3 Общая характеристика оптимизации расчетных сеток с использованием оптимизатора Mesquite
Качество расчетной сетки относится к ее геометрическим свойствам. При отсутствии контроля над формой, гладкостью и ориентацией сетки, возникает отрицательное влияние на точность решения и вычислительную эффективность численного моделирования.
Качество сетки необходимо отслеживать на всех этапах процесса генерации. Это обусловлено тем, что существует ряд геометрических свойств (гладкость, углы, пропорции и ориентация) сетки, которые могут влиять на точность решения задачи численного моделирования. Моделирование с использованием расчетных сеток требует изначально такие геометрические свойства, которые будут удовлетворять решению и не ухудшать точность. В дополнение к точности решения геометрические свойства оказывают влияние на количество машинного времени, необходимого для получения численного решения.
Оптимизация расчетных сеток является важным в текущей области исследований. На сегодняшний день остаются открытые вопросы, одним из которых является трудность оптимизации расчетной сетки в одном программном пакете, но созданной в другом программном пакете.
Именно эти и другие аспекты легли в основу создания библиотеки Mesquite.
3 Изучение и анализ особенностей программирования в среде visual studio 2008
3.1 Анализ необходимости использования функционального программирования в языке С++
С увеличением объема программы становится невозможным удерживать в памяти все детали. Естественным способом борьбы со сложностью любой задачи является ее разбиение на части. В С++ эта задача может быть разделена на более простые и обозримые с помощью функций, после чего программу можно рассматривать в более укрупненном виде – на уровне взаимодействия функций. Это важно, поскольку человек способен помнить ограниченное количество фактов. Использование функций является первым шагом к повышению степени абстракции программы и ведет к упрощению ее структуры.
Как показано в [5], разделение программы на функции позволяет также избежать избыточности кода, поскольку функцию записывают один раз, а вызывать ее на выполнение можно многократно из разных точек программы. Процесс отладки программы, содержащей функции, можно лучше структурировать. Часто используемые функции можно помещать в библиотеки. Существуют так называемые динамически подключаемые библиотеки (Dynamic-Link Library, DLL), которые обеспечивают модульность программы в период ее выполнения. Вместо гигантских EXE-файлов, которые бы пришлось перестраивать и тестировать при любом изменении кода, гораздо эффективнее создавать DLL-модули и тестировать их по отдельности. В частности, в самой Windows поддержка основных функций строится на применении именно DLL. Таким образом создаются более простые в отладке и сопровождении программы [6].
Следующим шагом в повышении уровня абстракции программы является группировка функций и связанных с ними данных в отдельные файлы (модули), компилируемые раздельно. Получившиеся в результате компиляции объектные модули объединяются в исполняемую программу с помощью компоновщика. Разбиение на модули уменьшает время перекомпиляции и облегчает процесс отладки, скрывая несущественные детали за интерфейсом модуля и позволяя отлаживать программу по частям (или же разными программистами).
Модуль содержит данные и функции их обработки. Другим модулям нежелательно иметь собственные средства обработки этих данных, они используют для этого функции первого модуля. Для того чтобы использовать модуль, нужно знать только его интерфейс, а не все детали его реализации. Чем более независимы модули, тем легче отлаживать программу. Это уменьшает общий объем информации, которую необходимо одновременно помнить при отладке. Разделение программы на максимально обособленные части является сложной задачей, которая должна решаться на этапе проектирования программы.
Скрытие деталей реализации называется инкапсуляцией. Инкапсуляция является ключевой идеей структурного программирования. Пример инкапсуляции – помещение фрагмента кода в функцию и передача всех необходимых ей данных в качестве параметров. Чтобы использовать такую функцию, требуется знать только ее интерфейс, определяемый заголовком (имя, тип возвращаемого значения и типы параметров). Интерфейсом модуля являются заголовки всех функций и описания доступных извне типов, переменных и констант. Описания глобальных программных объектов во всех модулях программы должны быть согласованы. модульность в языке С++ поддерживается с помощью директив препроцессора, пространств имен, классов памяти, исключений и раздельной компиляции.
3.2 Роль языка C#
Язык программирования C# является языком программирования, по синтаксису очень похожим на Java, но не идентичным ему. С# основан на синтаксических конструкциях С++, поэтому C# можно назвать «рафинированной» версией С++, ведь они являются языками одного семейства.
В C# поддерживаются формальные свойства типов и возможность объявления методов с переменным числом аргументов (через массивы параметров). Подобно С++, в C# позволяется перегрузка операций, а также создание структур, перечней и функций обратного вызова (посредством делегатов).
C# является гибридом множества языков, который синтаксически «чист» как Java, прост, как Visual Basic и обладает мощью и гибкостью, как С++.
В [7] перечислены следующие возможности языка C#:
- не требуется никаких указателей;
- автоматическое управление памятью через сборку мусора;
- формальные синтаксические конструкции для перечней, структур и свойств классов;
- аналогичная С++ перегрузка операций для пользовательских типов, но без лишних сложностей;
- возможность строить общие типы и общие члены с использованием синтаксиса, очень похожего на шаблоны С++;
- полная поддержка техники программирования, основанной на использовании интерфейсов;
- полная поддержка технологии аспектно-ориентированного программирования через атрибуты, что позволяет назначить характеристики типам и их членам для уточнения их поведения.
Получаемый с помощью C# программный код может выполняться только в среде выполнения.NET. Официальный термин, используемый для описания программного кода, предназначенного для среды выполнения.NET, - управляемый программный код (managed code). Бинарный объект, содержащий такой управляемый программный код, называется компоновочным блоком.
3.3 Платформа.NET Framework
Язык С# и средства его поддержки в настоящее время крепко связаны с платформой разработки.NET Framework. Названная платформа[8] включает общеязыковую исполняющую среду (CLR – Common Language Runtime) и библиотеку классов (FCL – Framework Class Library). Платформа.Net Framework разработана Microsoft и реализована в последних версиях ОС Windows.
Следует заметить, что язык С# является только одним из многих языков, на которых можно писать программы, работающие на платформе.NET Framework. При использовании данной платформы подготовленный код программы вначале транслируется в код на общем для всех исходных языков промежуточном языке (CIL – Common Intermediate Language). На рисунке 2.4 это показано схематически.
| Исходный код C# |
| Компилятор C# |
| Компилятор C++ |
| CIL-инструкции, метаданные (*.dll or *.exe) |
| Исходный код C++ |
Рисунок 2.4 – Генерация.Net-компиляторами инструкций CIL и метаданных
Последовательность процессорных команд появляется позднее – во время выполнения команд CIL средой CLR.
Основным преимуществом платформы.NET Framework является возможность разработки приложений, используя одновременно несколько разных языков программирования. Такая возможность обеспечена общей системой типов (CTS – Common Type System), которую используют все языки, ориентированные на CLR.
Для обеспечения межъязыкового взаимодействия необходимо придерживаться общеязыковой спецификации (CLS – Common Language Specification). Эта спецификация ограничивает все разнообразие типов того или иного языка программирования тем подмножеством, которое присутствует одновременно во всех языках. Любой из типов, соответствующих спецификации CLS присутствует в каждом из языков и понятен в каждой части многоязыковой программы.
4 теоретические вопросы оптимизации 2d расчетных сеток с использованием оптимизАтора Mesquite
4.1 Основные принципы оптимизации с использованием оптимизатора Mesquite
Оптимизатор Mesquite был разработан в Соединенных Штатах Америки. В состав его разработчиков вошли представители Sandia National Laboratories (SNL), Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL), and the University of Wisconsin–Madison (UW).
Оптимизатор Mesquite предназначен для автономного, портативного и полного алгоритма по оптимизации расчетной сетки.
Mesquite обеспечивает надежный и эффективный инструментарий для оптимизации расчетных сеток, оптимизирует точность сетки, основываясь на ее моделировании через оптимизацию координат вершины сетки.
Основными показателями качества оптимизации расчетных сеток в данном оптимизаторе являются его универсальность, всеобъемлемость, совместимость, эффективность и надежность.
В используемой версии оптимизатора применяется функцияусовершенствования формы (The Shape-Improvement Wrapper). Данная функция стремится к улучшению формы элементов сетки, основанной на идеальной форме, которая определяется типом элемента. Например, у треугольных элементов, как предполагается, есть идеальная форма, которая соответствует равностороннему треугольнику, четырехугольная форма – квадрату, четырехгранная – равностороннему четырехграннику, гексаэдрическая форма – кубу[9].
4.2 Создание динамической библиотеки Mesquite в среде Microsoft Visual Studio 2008
4.2.1 Создание динамической библиотеки Mesquite
Для обеспечения работы функций предложенного оптимизатора, создана динамически подключаемая библиотека.
DLL-модуль – это файл на диске, который состоит из глобальных данных, откомпилированных функций и ресурсов. Он компилируется так, чтобы его можно было загружать по определенному базовому адресу. В DLL содержатся так называемые экспортируемые (exported) функции, которые импортирует (import) программа, загружающая DLL.
Для создания динамической библиотеки в среде Visual Studio 2008 выполнена последовательность действий, перечисленная далее.
Создан проект для сборки библиотеки “Mesquite.sln”. Для обеспечения работы функций оптимизатора к проекту были прикреплены все прилагающиеся к оптимизатору заголовочные (Header Files) и программные (Source Files) файлы.
В окне Properties прописаны следующие настройки проекта:
- в основных настройках проекта выбран тип конфигурации Dynamic Library (.dll);
- в основных настройках языка указана входная директория, в которой собраны все заголовочные файлы, прилагающиеся к оптимизатору Mesquite;
- в пункте Выходной файл указан адрес для сохранения создаваемой динамической библиотеки;
- для сборки библиотеки Mesquite была запущена команда BUILD.
В результате сборки проекта были созданы библиотеки Mesquite с расширениями *.lib и *.dll.
4.2.2 Создание и запуск тестового проекта по оптимизации расчетных сеток
Было проведено апробирование собранных в п. 4.2.1 библиотек оптимизатора Mesquite. Апробирование включало в себя создание тестового проекта, в котором проводилась оптимизация 2D расчетной сетки.
При написании тестового проекта использован язык С++. Тип конфигурации проекта – Application (.exe). Входными данными установлена библиотека mesquite.lib.
Для удобства программирования Mesquite предоставляет файл заголовка include/Mesquite_all_headers.hpp, который включает в себя все заголовки данного оптимизатора.
В проекте использован класс MsqError для связи ошибки с приложением.
Следующий шаг создания тестового проекта заключен в загрузке тестируемой сетки. Оптимизатор Mesquite работает с сетками, которые распределены в неструктурированном формате VTK. Этот формат выбран благодаря его читаемости и простоте использования.
Для задания имени сетки использован класс Mesquite::MeshImpl. Оптимизатор обеспечивает не только чтение сетки из файла, но и запись оптимизированной сетки в файл формата VTK.
Для обеспечения работы оптимизатора необходимо сдвинуть плоскость xy на определенное количество единиц в направлении z при помощи функции PlanarDomain.
Самым простым способом оптимизации расчетных сеток является использование функций оптимизатора. В тестовом проекте использована функция ShapeImprovement.
Текстовый код тестового проекта представлен в приложении А.
Оптимизатор Mesquite работает с фалами формата VTK. Для просмотра результатов оптимизации, использована программа SALOME.
На рисунке 4.1 представлена сетка до оптимизации и оптимизированная сетка.
Рисунок 4.1 – результаты работы тестового проекта по оптимизации расчетных сеток
5 проектирование и программная реализация оптиМИзации 2d расчетных сеток для численного моделирования мсс в реакторных установках
5.1 Изучение среды GeomGrid2
В технологической цепочке процесса прикладного численного моделирования сложных физических систем значительные усилия и время требуется на подготовку начальных данных для расчета. Современные условия выдвигают серьезные требования к повышению эффективности выполнения этапа подготовки и расчета начальных данных (РНД). В РФЯЦ-ВНИИТФ активно занимаются решением задач выполнения эффективности этапа РНД.
Учитывая вышесказанное и необходимость модернизации отечественного программного обеспечения, в РФЯЦ-ВНИИТФ была поставлена задача – создать принципиально новую программу, которая позволила бы значительно оптимизировать и ускорить процесс подготовки начальных данных. В результате была разработана 1-ая версия программы в виде сервисной системы GeomGrid2 (GG2) для задания геометрии, построения сеток, расчета начальных физических данных.
GG2 разработана на платформе.NET Framework 2.0, языками программирования являются С# и С++.
Полная версия программы GG2 позволяет решать следующие задачи[10]:
- посторенние геометрии математических моделей функциями GG2;
- импорт/экспорт геометрических и сеточных данных из файлов разных форматов (*.xml, *dwg и *.hdf);
- формирование иерархического состава задачи;
- построение регулярных и нерегулярных расчетных сеток;
- оптимизация и локальная перестройка сеток;
- вычисление и визуализация мер качества ячеек расчетных сеток;
- задание физических свойств областей и блоков;
- формирование и запись выходных файлов для передачи на численное моделирование.
5.2 Структура программы
Структура программного модуля представлена на рисунке
Основными компонентами программного модуля являются:
- библиотека MesqExport;
- библиотека ProxyMesqImport;
- Windows-приложение.
5.3 Библиотека MesqExport
Для оптимизации 2D расчетных сеток была создана библиотека MesqExport.
Функции библиотеки MesqExport написаны на языке С++ на основе классов и методов оптимизатора Mesquite [9], разработанной для более быстрой разработки оптимизации расчетных сеток.
Библиотека MesqExport содержит функцию сдвига плоскости на определенное количество координат.
Программный код библиотеки MesqExport приведен в приложении.
5.4 Библиотека ProxyMesqImport
В ходе разработки программного модуля создана библиотека ProxyMesqImport, обеспечивающая импорт функций из библиотеки Mesquite с помощью директивы DllImport.
Пример программного кода вызова функции:
[DllImport(@"MesqExport.dll", EntryPoint = "sdvig", SetLastError = true)]
public static extern char sdvig(int X, int Y, int X_sdv, int Y_sdv, string my_mesh);
Данная функция обеспечивает сдвиг плоскости на определенное количество координат.
Программный код библиотеки ProxyMesqImport приведен в приложени.
5.5 Windows – приложение
6 технико-экономический раздел
6.1 Расчет и составление сетевого графика дипломного проекта
Развитие науки и техники создаёт возможности по-разному решать ту или иную задачу, что вызывает необходимость выбора в каждом отдельном случае наиболее оптимального варианта её решения. Поэтому, тщательная разработка организационных и экономических вопросов имеет большое значение.
Наиболее распространённым методом научного анализа и управления является метод сетевого планирования. Метод сетевого планирования иуправления является методом решения задач исследования операций, в которых необходимо оптимально распределить сложные комплексы работ.
Сущность методасетевого планирования заключается в особом моделировании исследуемого процесса, а именно - создаётся информационно-динамическая модель задачи. В качестве такой модели используется графическая модель в виде сетевого графика. Весь комплекс операций в модели расчленён на отдельные, чётко определённые работы. Сетевой график изображается в виде ориентированного графа (множество вершин, соединённых направленными дугами). Графическое представление плана работ отражает их логическую последовательность, взаимосвязь и величину с целью последовательной оптимизации разрабатываемого графика с помощью математических методов на ПЭВМ.
Основные понятия сетевого планирования – это работа и событие.
Работа – это процесс, для выполнения которого требуется определённое количество инженерно–технического персонала и определённое рабочее время.
Событие – это результат работы и в отличие от неё не является процессом и не имеет продолжительности.
Сетевой график является схемой выполнения отдельных работ в процессе проектирования.
i – начальное событие; j – конечное событие;
h–i – предшествующая работа; i–j – данная работа; j–k – последующая работа.
|
Рисунок 5.1 – Исходная схема сетевого графика
За основную расчётную единицу принимается работа I–J, под которой в развёрнутой сети понимается любая данная работа.
Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным событием.
Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим.
Расчёт сетевого графика производится аналитическим методом, который заключается в определении расчётных параметров сети в соответствии с ключом к расчёту. Поясняющий рисунок 5.2.
При расчёте сетевых графиков применяются следующие обозначения расчётных параметров:
– раннее начало работы;
– раннее окончание работы;
– позднее начало работы;
– позднее окончание работы;
– продолжительность данной работы;
– полный резерв времени работы;
– частный резерв времени работы;
– коэффициент напряженности;
– продолжительность работ критического пути;
– суммарная продолжительность работ критического пути.
| j |
| i |
| j |
| j |
Рисунок 5.2 – Ключ к расчёту сетевого графика
Расчёт сетевого графика заключается в определении следующих его параметров:
– продолжительность критического пути;
– наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допустимых сроков начала и окончания работ;
– всех видов резервов времени для работ, не лежащих на критическом пути.
Понятие критического пути – основное, так как путь определяет время, необходимое для выполнения всех работ, включённых в сетевой график. Все работы, лежащие на критическом пути, являются критическими, т.е. не имеющими резервов времени. Сокращение или увеличение их продолжительности, соответственно, сокращает или увеличивает общую продолжительность всего комплекса работ. Пути на сетевом графике, продолжительность которых является ближайшей к продолжительности критического пути, являются подкритическими. Пути, продолжительность которых намного меньше, чем у критического пути, являются ненапряженными. Работы, лежащие на ненапряженных путях, имеют значительные резервы времени, а следовательно людские и материальные ресурсы, с помощью перераспределения которых можно сократить продолжительность критического пути и, таким образом, приблизить сроки завершающего события.
Ранние сроки начала и окончания работ определяются прямым ходом, то есть от исходного события к завершающему:
. (5.1)
Время раннего начала для работ, выходящих из начального события, всегда равно нулю:
. (5.2)
Для всех последующих работ:
. (5.3)
Максимальное значение раннего окончания 
какой-либо из работ, входящих в завершающее событие, определяет одновременно и её позднее окончание, а также продолжительность критического пути:
. (5.4)
Поздние сроки начала и окончания работ определяются обратным ходом, т.е. от завершающего события к исходному:
. (5.5)
Критические работы определяются с использованием формул:
. (5.6)
Дополнительные условия, характеризующие критические работы:
. (5.7)
Полный резерв времени работы показывает, насколько можно отодвинуть начало данной работы или увеличить её продолжительность, не изменяя при этом конечного срока графика:
. (5.8)
Част
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
|
|
