2020-06-30
290
УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВО «МГТУ»)
Кафедра математики,
Информационных систем
и программного обеспечения
Методические указания к выполнению
Контрольной работы №1
По теме «Аналитическая геометрия на плоскости. Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»
По дисциплине «Высшая математика»
для специальности 26.05.07 Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики
Для студентов 1 курса заочной формы обучения
Мурманск
2019 г.
Составитель – Жулина Ольга Игоревна, старший преподаватель кафедры математики, информационных систем и программного обеспечения МГТУ.
Оглавление
Стр.
Введение……………………………………………………………………………4
|
|
|
Методические указания …………………………………………………………..6
Справочный материал по теме«Аналитическая геометрия на
плоскости»…………………………………………..……………………….…….8
1. Декартова система координат (ДСК) на плоскости………………….…..8
2. Прямая линия на плоскости………………………………………………..8
3. Кривые второго порядка………………………………………..……….....9
Справочный материал по темам «Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»…….…………….…………………………….12
1. Матрицы…………………………………………………………………....12
2. Линейные операции над матрицами……………………………………...13
3. Определители……………………………………………………………....14
4. Решение системы трех линейных алгебраических уравнений с
тремя неизвестными методом Крамера…………………………...…………….15
5. Решение системы трех линейных алгебраических уравнений при
помощи обратной матрицы………………………………………...………..…...16
6. Векторы. Операции над векторами………………………………….…....17
7. Уравнение плоскости в пространстве…………………………….……....20
8. Уравнения прямой в пространстве…………………………………..……21
Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы …..……… 22
Варианты контрольной работы………………………………………………….36
Рекомендуемая литература …………………………………………..................42
Введение
Основной формой обучения студентов-заочников математике является самостоятельная работа студентов над учебным материалом: чтение учебников, решение типовых задач с проверкой правильности решения, выполнение контрольных работ.
|
|
|
В настоящем пособии содержатся список рекомендуемой литературы, методические указания к изучению теоретического материала и рекомендации по выполнению контрольной работы №1 по теме «Аналитическая геометрия на плоскости. Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве». В результате изучения этих тем студенты должны:
• освоить метод координат на плоскости и научиться решать простые геометрические задачи с использованием уравнений прямой и уравнений кривых 2-го порядка;
• ознакомиться с основами линейной алгебры (действия над матрицами, вычисление определителей), научиться решать системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера и при помощи обратной матрицы;
• изучить основы векторной алгебры (линейные операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их приложения);
• освоить метод координат в пространстве, научиться решать задачи с использованием средств аналитической геометрии.
Предлагаемое пособие включает варианты контрольной работы №1, а также справочный материал, необходимый для выполнения этой работы. Кроме того, в пособии содержится решение примерного варианта контрольной работы, в котором имеются ссылки на используемый справочный материал.
При составлении пособия использовались материалы методических рекомендаций к выполнению контрольных работ по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета «Аналитическая геометрия на плоскости. Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве», авторами которых являются Мостовская Л.Г., Великая Е.Е.
Методические указания по темам
«Аналитическая геометрия на плоскости» И «Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»
В таблице 1 приведены наименования тем в соответствии с содержанием контрольной работы и ссылки на литературу по этим темам. Перед выполнением контрольной работы рекомендуется изучить соответствующий теоретический материал и решить указанные в таблице задачи.
Таблица 1.
| № задачи | Содержание (темы) | Литература |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | Декартовы координаты точек на плоскости. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Уравнения прямой линии на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости | [1], гл.III, § 9.1, 9.2, 10.1, 10.2, 10.3; [2], гл.3, §1-2, 5, 6; [3], ч.1, гл.I, № 16-20, 74, 76, 99, 100, 102, 105, 111, 113, 114, 119, 121; [4], гл.3, № 21, 24, 25, 29, 39, 86-88, 91, 94, 95, 122 |
| 2 | Уравнения линий на плоскости в декартовых координатах | [1], гл.III, §10.1; [2], гл.3, § 5; [3], ч.1, гл.I, № 44, 47, 48, 150; [4], гл.3, № 52, 55, 60-67, 136, 148, 159 |
| 2, 3 | Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Точки пересечения линий на плоскости | [1], гл.III, § 9.3, 11; [2], гл.3, § 7, 8; [3], ч.1, гл.I, № 134, 136, 144, 145, 149, 155-157, 169, 170, 187-195; [4], гл.3, № 126, 128, 139, 141, 150-152, 156 |
Окончание таблицы 1.
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | Матрицы. Операции над матрицами | [1], гл.I, §1; [2], гл.10, § 1; [3], ч.1, гл.IV, № 399-403, 414, 415 |
| 5 | Определители. Обратная матрица. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы | [1], гл.I, § 2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.3; [2], гл.10, § 2-4; [3], ч.1, гл.I, № 210, 211, 217, 219, 225-227; [4], гл.7, № 20-25, 38-43 |
| 6 | Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов | [1], гл.II, § 5-8; [2], гл.9, § 1-4, 6-8; [3], ч.1, гл.II, № 244, 248, 256-266, 284; [4], гл.10, №37, 47, 48, 51, 72, 73, 77, 83-84 |
| 7 | Плоскость и прямая линия в пространстве | [1], гл.IV, § 12.1-12.6; [2], гл.9, § 11-13; [3], ч.1, гл.III, № 288, 289, 302, 307, 314, 325, 333, 334, 341; [4], гл.10, № 104, 113, 119, 131, 132, 141, 151, 153 |
|
|
|
Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.
Справочный материал по теме «Аналитическая геометрия на плоскости»
Декартова система координат (ДСК) на плоскости
Расстояние |АВ| между двумя точками А (хА; уА)и В (хВ; уВ) (рис.1):
| AB | = 
. (1)
Деление отрезка в заданном отношении. Если точка С делит отрезок АВ в отношении λ, начиная от точки A (рис. 1), т.е. 
, то координаты точки C:
. (2)
Если точка С делит отрезок АВ пополам, т.е. 
=1, то координаты точки C:
. (3)
В ДСК уравнение линии имеет вид F (х, у) = 0 или у = f (х).
