Определение дифференциального уравнения

Определение 1. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется урав-нение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию у (х) и её производные: .

Его общий вид

            .                          (1)

Дифференциальные уравнения, у которых функция у (х) является функцией одного переменного, называются обыкновенными ДУ.

Определение 2. Порядком ДУ называется порядок наивысшей производной, входящей в это уравнение.

Например, для первой задачи – уравнение первого порядка, для второй – уравнение второго порядка.

Определение 3. Решением ДУ (1) называется функция , которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Процесс отыскания решения ДУ называется интегрированием ДУ.

Замечание 1. Наряду с термином “решение ДУ“ употребляется термин “интеграл ДУ“, под которым, как правило, понимается решение ДУ, полученное неявно, т.е. в виде

Например, для дифференциального уравнения  функцию  обычно называют решением, а для ДУ  - выражение   обычно называют интегралом уравнения.