Задача 1. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывался один выигрыш в 50 у.е. и десять выигрышей по 10 у.е. Найти закон распределения величины X – стоимости возможного выигрыша.
Решение. Возможные значения величины X: x1 = 0; x2 = 10 и x3 = 50. Так как «выигрышных» билетов 11, тогда «пустых» билетов – 89, то p1 = 0,89, вероятность выигрыша 10 у.е. (10 билетов) – p2 = 0,10 и для выигрыша 50 у.е. – p3 = 0,01. Таким образом:
X | 0 | 10 | 50 |
P | 0,89 | 0,10 | 0,01 |
Легко проконтролировать: .
Задача 2. Компьютер состоит из трех независимо работающих элементов: системного блока, монитора и клавиатуры. При однократном резком повышении напряжения вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Исходя из распределения Бернулли составить закон распределения числа отказавших элементов при скачке напряжения в сети.
Решение. Рассмотрим распределение Бернулли (или биномиальное): вероятность того, что в n испытаниях событие А появится ровно k раз: , или:
X | 0 | 1 | … | k | … | n |
P | qn | … | … | pn |
Вернёмся к задаче.
Возможные значения величины X (число отказов):
|
|
x0 =0 – ни один из элементов не отказал;
x1 =1 – отказ одного элемента;
x2 =2 – отказ двух элементов;
x3 =3 – отказ всех элементов.
Так как, по условию, p = 0,1, то q = 1 – p = 0,9. Используя формулу Бернулли, получим
, ,
, .
Контроль: .
Следовательно, искомый закон распределения:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | 0,729 | 0,243 | 0,027 | 0,001 |
Решить задачи по образцу:
Задача 1. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывался один выигрыш в 60 у.е. и девять выигрышей по 10 у.е. Найти закон распределения величины X – стоимости возможного выигрыша.
Задача 2. Компьютер состоит из трех независимо работающих элементов: системного блока, монитора и клавиатуры. При однократном резком повышении напряжения вероятность отказа каждого элемента равна 0,3. Исходя из распределения Бернулли составить закон распределения числа отказавших элементов при скачке напряжения в сети.
Ссылка на сообщество МАТЕМАТИКА в контакте https://vk.com/club194177059