Выполните практическую часть работы

Конспект урока математики    

 Дата

89	90	91	92	3	4
				02.06.20	02.06.20

Группа № 89 профессия мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей курс 1

Группа №90 профессия повар, кондитер курс1

Группа №91 профессия машинист крана(крановщик)

Группа №92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства

Группа №3 специальность механизация сельского хозяйства

Группа № 4 специальность Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных дорожных машин и оборудования (по отраслям)

Тема: Практическое занятие №75 «Площадь поверхности тел вращения»

Форма работы: индивидуальная, электронное обучение.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков по теме «Поверхности тел вращения»

  Цель урока: совершенствовать навыки решения заданий по теме «Поверхности тел вращения»

  Изучаемая литература: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.

 10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение 2018г

Интернет – ресурсы: http://www.bymath.net

                                      Ход урока:

Организационный этап. Мотивационный модуль.

Ребята, сегодня вы напишите практическую работу по теме «Поверхности тел вращения»

Для успешного ее выполнения повторите ранее изученный материал

Объясняющий модуль.

Методические рекомендации по выполнению практической работы:

Рассмотрите решение следующих задач, не записывая их решение в тетрадь.

 

Задание №1. Найти стоимость металлической трубы, длина которой 10 м, а внутренний диаметр равен 30 см, если 1 м² трубы стоит 800 рублей.

 

Решение:

По условию задачи дан цилиндр высотой 10 м и с радиусом основания 15 см (рис. 1).

Рис. 1

 

Так как необходимо вычислить стоимость металлической трубы в форме цилиндра, то нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра. Воспользуемся формулой S_бок=2ПRh, так как R=15 cм, аh=10м=1000см, то искомая площадь равна S_бок=2П·15·1000=30000П см²=3 м². Найдем теперь стоимость металлической трубы: 3·800=2400 рублей.

Ответ: 2400 рублей.

 

Задание №2. Найти площадь полной поверхности выточенной детали в форме конуса, если площадь его осевого сечения известна и равна 12 дм², причем высота изделия равна 10 см

Решение:

Площадь полной поверхности конуса рассчитывается по формуле: S_полн=ПR(L+R), где L – длина образующей конуса, R – радиус основания конуса. По условию задачи известна высота конуса PO=10 см и S_сеч = 12 дм². Так как в осевом сечении конуса лежит равнобедренный треугольник, то его площадь вычисляется следующим образом:
S_сеч = 1/2·PO·AB, с другой стороны S_сеч = 12 дм², тогда получаем выражение
1/2·PO·AB= 12 дм², причем PO=10 см=1 дм, подставив в предыдущее выражение, получим уравнение: 1/2·1·AB= 12 дм², откуда AB= 24 дм. Так как R=OB=1/2AB, то R=1/2·24=12 дм.

Рис. 2

Найдем теперь длину образующей L, из прямоугольного треугольника POB по теореме Пифагора имеем:, то есть, значит дм. Теперь можно найти площадь полной поверхности конусаS_полн=П·12·(15,6+12)=331,2П дм².

Ответ: S_полн=331,2П дм

 

Задание №3. Из заготовки в форме усеченного конуса с образующей 14 см, высотой 10 см и радиусом верхнего основания 8 см выточили деталь сферической формы радиуса 5 см. Вычислите площади полной поверхности заготовки и готового изделия.

Решение:

Найдем сначала площадь полной поверхности заготовки – усеченного конуса по формулеS_полн=ПL(r+R)+. По условию задачи известны: образующая
L=BC=14 см, высота H=OT=10 см, радиус верхнего основания r=OB=5 см. Необходимо найти еще радиус нижнего основания R=TC.

Рис. 3

Рассмотрим прямоугольник AOTK, у которого противоположные стороны равны, то есть AO=KT=r=5 см, AK=OT=H=10 см, тогда в прямоугольном треугольнике AKD известны гипотенуза AD=14 см и катет
AK=10 см, по теорем Пифагора найдем неизвестный катет DK. Итак,,, см, тогда радиус нижнего основания равен R=DK+KT=9,8+5=14,8 см. Значит, площадь полной поверхности заготовки равнаS_полн=П·14·(5+14,8)+.

Найдем теперь площадь поверхности готового изделия – шара радиуса 5 см используя формулу S_шара = 4ПR², получим S_шара = 4П5² = 100П см².

Ответ: S_{полн. заготовки} =, S_{готового изделия} = 4П·5² = 100П см²

 

Выполните практическую часть работы