КОЖНЕ ЗАВДАННЯ СКЛАДАЄТЬСЯ З 30 ВАРІАНТІВ.
Завдання № 1
Який з поданих функціональних рядів є степеневим?
1.1. а) , б)
, в)
, г)
.
1.2. а) , б)
, в)
, г)
.
1.3. а) , б)
, в)
, г)
.
1.4. а) , б)
, в)
, г)
.
1.5. а) , б)
, в)
, г)
.
1.6. а) , б)
, в)
, г)
.
1.7. а) , б)
, в)
, г)
.
1.8. а) , б)
, в)
, г)
.
1.9. а) , б)
, в)
, г)
.
1.10. а) , б)
, в)
, г)
.
1.11. а) , б)
, в)
, г)
.
1.12. а) , б)
, в)
, г)
.
1.13. а) , б)
, в)
, г)
.
1.14. а) , б)
, в)
, г)
.
1.15. а) , б)
, в)
, г)
.
1.16. а) , б)
, в)
, г)
.
1.17. а) , б)
, в)
, г)
.
1.18. а) , б)
, в)
, г)
.
1.19. а) , б)
, в)
, г)
.
1.20. а) , б)
, в)
, г)
.
1.21. а) , б)
, в)
, г)
.
1.22. а) , б)
, в)
, г)
.
1.23. а) , б)
, в)
, г)
.
1.24. а) , б)
, в)
, г)
.
1.25. а) , б)
, в)
, г)
.
1.26. а) , б)
, в)
, г)
.
1.27. а) , б)
, в)
, г)
.
1.28. а) , б)
, в)
, г)
.
1.29. а) , б)
, в)
, г)
.
1.30. а) , б)
, в)
, г)
.
Завдання № 2
Для даного ряду знайти центр інтервалу збіжності, радіус інтервалу збіжності та дослідити поводження ряду в граничних точках і знайти область збіжності.
|
|
2.1. ![]() | 2.16. ![]() |
2.2. ![]() | 2.17. ![]() |
2.3. ![]() | 2.18. ![]() |
2.4. ![]() | 2.19. ![]() |
2.5. ![]() | 2.20. ![]() |
2.6. ![]() | 2.21. ![]() |
2.7. ![]() | 2.22. ![]() |
2.8. ![]() | 2.23. ![]() |
2.9. ![]() | 2.24. ![]() |
2.10. ![]() | 2.25. ![]() |
2.11. ![]() | 2.26. ![]() |
2.12. ![]() | 2.27. ![]() |
2.13. ![]() | 2.28. ![]() |
2.14. ![]() | 2.9. ![]() |
2.15. ![]() | 2.30. ![]() |
Завдання № 3
Знайти коефіцієнт при в розкладанні даної функції в ряд Маклорена.
3.1. ![]() ![]() | 3.16. ![]() ![]() |
3.2. ![]() ![]() | 3.17. ![]() ![]() |
3.3. ![]() ![]() | 3.18. ![]() ![]() |
3.4. ![]() ![]() | 3.19. ![]() ![]() |
3.5. ![]() ![]() | 3.20. ![]() ![]() |
3.6. ![]() ![]() | 3.21. ![]() ![]() |
3.7. ![]() ![]() | 3.22. ![]() ![]() |
3.8. ![]() ![]() | 3.23. ![]() ![]() |
3.9. ![]() ![]() | 3.24. ![]() ![]() |
3.10. ![]() ![]() | 3.25. ![]() ![]() |
3.11. ![]() ![]() | 3.26. ![]() ![]() |
3.12. ![]() ![]() | 3.27. ![]() ![]() |
3.13. ![]() ![]() | 3.28. ![]() ![]() |
3.14. ![]() ![]() | 3.29. ![]() ![]() |
3.15. ![]() ![]() | 3.30. ![]() ![]() |
Завдання № 4
Обчислити дану функцію, використовуючи два члени ряду та знайти
погрішність обчислювань .
4.1. ![]() | 4.16. ![]() |
4.2. ![]() | 4.17. ![]() |
4.3. ![]() | 4.18. ![]() |
4.4. ![]() | 4.19. ![]() |
4.5. ![]() | 4.20. ![]() |
4.6. ![]() | 4.21. ![]() |
4.7. ![]() | 4.22. ![]() |
4.8. ![]() | 4.23. ![]() |
4.9. ![]() | 4.24. ![]() |
4.10. ![]() | 4.25. ![]() |
4.11. ![]() | 4.26. ![]() |
4.12. ![]() | 4.27. ![]() |
4.13. ![]() | 4.28. ![]() |
4.14. ![]() | 4.29. ![]() |
4.15. ![]() | 4.30. ![]() |
Завдання № 5
Обчислити дану функцію з точністю
5.1. ![]() | 5.16. ![]() |
5.2. ![]() | 5.17. ![]() |
5.3. ![]() | 5.18. ![]() |
5.4. ![]() | 5.19. ![]() |
5.5. ![]() | 5.20. ![]() |
5.6. ![]() | 5.21. ![]() |
5.7. ![]() | 5.22. ![]() |
5.8. ![]() | 5.23. ![]() |
5.9. ![]() | 5.24. ![]() |
5.10. ![]() | 5.25. ![]() |
5.11. ![]() | 5.26. ![]() |
5.12. ![]() | 5.27. ![]() |
5.13. ![]() | 5.28. ![]() |
5.14. ![]() | 5.29. ![]() |
5.15. ![]() | 5.30. ![]() |
Завдання № 6
Знайти розкладання в степеневий ряд по ступенях рішення даного диференційного рівняння з початковими умовами (три перших члени розкладання, що відрізняються від нуля)
6.1. ![]() ![]() | 6.16. ![]() ![]() |
6.2. ![]() ![]() | 6.17. ![]() ![]() |
6.3. ![]() ![]() | 6.18. ![]() ![]() |
6.4. ![]() ![]() | 6.19. ![]() ![]() |
6.5. ![]() ![]() | 6.20. ![]() ![]() |
6.6. ![]() ![]() | 6.21. ![]() ![]() |
6.7. ![]() ![]() | 6.22. ![]() ![]() |
6.8. ![]() ![]() | 6.23. ![]() ![]() |
6.9. ![]() ![]() | 6.24. ![]() ![]() |
6.10. ![]() ![]() | 6.25. ![]() ![]() |
6.11. ![]() ![]() | 6.26. ![]() ![]() |
6.12. ![]() ![]() | 6.27. ![]() ![]() |
6.13. ![]() ![]() | 6.28. ![]() ![]() |
6.14. ![]() ![]() | 6.29. ![]() ![]() |
6.15. ![]() ![]() | 6.30. ![]() ![]() |
Завдання № 7
Розкласти в ряд Фур’є дану функцію, що задана на інтервалі
|
|
7.1. ![]() | 7.16. ![]() |
7.2. ![]() | 7.17. ![]() |
7.3. ![]() | 7.18. ![]() |
7.4. ![]() | 7.19. ![]() |
7.5. ![]() | 7.20. ![]() |
7.6. ![]() | 7.21. ![]() |
7.7. ![]() | 7.22. ![]() |
7.8. ![]() | 7.23. ![]() |
7.9. ![]() | 7.24. ![]() |
7.10. ![]() | 7.25. ![]() |
7.11. ![]() | 7.26. ![]() |
7.12. ![]() | 7.27. ![]() |
7.13. ![]() | 7.28. ![]() |
7.14. ![]() | 7.29. ![]() |
7.15. ![]() | 7.30. ![]() |
Анотація до АКР
Контрольна робота (тест) включає практичні та теоретичні питання по розділу „Степеневі ряди і ряди Фур'є”.
Тест містить сім завдань. Критерій оцінювання знань студентів визначається ваговим коефіцієнтом цих завдань:
№ завдання | Коефіцієнт |
1 | 0,03 |
2 | 0,14 |
3 | 0,07 |
4 | 0,1 |
5 | 0,21 |
6 | 0,19 |
7 | 0,26 |
Всі завдання мають чотири варіанти відповідей, серед яких є одна вірна.
Завдання № 1 перевіряє знання студентами загальної форми запису степеневого ряду.
Завдання № 2 складається із трьох частин і перевіряє вміння знаходити радіус, область збіжності степеневого ряду, а також досліджувати поводження ряду в граничних точках інтервалу.
Для відповіді на завдання № 3 необхідно знати розкладання функцій у ряд Маклорена.
Завдання № 4 складається із двох частин. Для рішення цього завдання необхідно обчислювати значення функції з необхідним ступенем точності.
Завдання № 5 містить чотири частини й перевіряє вміння за допомогою розкладання в ряд обчислювати інтеграли із заданою точністю.
Завдання № 6 складається із чотирьох частин. Для рішення цього завдання необхідно вміти застосовувати розкладання в ряд Тейлора для рішення диференціальних рівнянь із заданими початковими умовами.
Завдання № 7 містить чотири частини й перевіряє вміння студентів розкладати задану функцію в ряд Фур'є.
Приклад тесту до АКР
Завдання № 1
Який з поданих функціональних рядів є степеневим?
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
Завдання № 2
![]() ![]() |
2.1. Знайти центр інтервалу збіжності:
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
2.2. Знайти радіус інтервалу збіжності:
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
2.3. Дослідити поводження ряду в граничних точках і знайти область збіжності:
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
Завдання № 3
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Завдання № 4
Обчислити ![]() ![]() |
4.1. Функції ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4.2. Вказати значення ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Завдання № 5
![]() ![]() ![]() |
5.1. Функції ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5.2. Після інтегрування отримаємо ряд
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
5.3. Для обчислення з необхідним ступенем точності достатньо використати а) один член ряду, б) два члени ряду, в) три члени ряду, г) чотири члена ряду. |
5.4. Наближеним значенням ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Завдання № 6
![]() ![]() ![]() ![]() |
6.1. Перший член розкладання має вигляд
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
6.2. Другий член розкладання має вигляд
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
6.3. Третій член розкладання має вигляд
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
6.4. Розкладання в степеневий ряд рішення диференційного рівняння ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Завдання № 7
7. Розкласти в ряд Фур’є функцію ![]() ![]() |
7.1. Визначити коефіцієнт ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7.2. Визначити коефіцієнт ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7.3. Визначити коефіцієнт ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7.4. Розкладання має вигляд
а) ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
|
ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шулов А.С. Краткий курс высшей математики. – М., Высшая школа, 1978, 670 с.
2. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 ч. Для вузов.-2-е изд., перераб.-Минск: Высш. шк.,1988.- Ч. 1., 247с.
3. Глаголев А.А., Солнцева Т.В. Курс высшей математики. М.: Высш. шк.,1965.- 591 с.
4. Сборник задач по курсу высшей математики/ Под редакцией Г.И.Кручковича, 3- е изд., перераб.- М.:Высшая школа,1973.- 576 с.