Дисциплина: Математика
Группа 11А
Урок получение нового знания
Урок закрепление полученного материала
Дата: 08.06.20
Тема: Тригонометрические уравнения
Самостоятельная работа обучающегося:
1. Устное изучение теоретического материала
2. Выполнение практической работы в письменном виде
Фотоотчет необходимо предоставить на почту asya222.96.96@mail.ru., либо в беседу по данной дисциплине и конкретной группе в социальной сети ВКонтакте. Временные рамки – до 14.00 следующего дня.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Равенство, содержащее неизвестную под знаком тригонометрической функции (sinx, cosx, tgx, ctgx), называется тригонометрическим уравнением.
Любое тригонометрическое уравнение в процессе решения с помощью надлежащих преобразований должно быть приведено к простейшим.
Простейшими называются уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a, где x — угол, который нужно найти, a a — любое число.
Уравнения вида sin x = a
Функция y=sin(x) может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1.
|
|
Поэтому уравнение sin(x)=y не имеет решений при |y|>1. Если |y|≤1, уравнение sin(x)=y имеет бесконечное множество решений.
Обычная форма записи решения |
Так же необходимо вспомнить тригонометрический круг.
Что такое n и что такое, например arcsinα
Отвечаю на все по порядку:
n– Это любое целое число (0, 1, −1, 2, −2, ….)
arcsinα – угол, синус которого равен α
То есть алгоритм вычисления арксинусов и других "арок" такой:
1. Первое - смотрим на то, что стоит под «аркой» – какое там число.
2. Второе – смотрим, какая у нас «арка» – для синуса ли, или для косинуса, тангенса…
3. Третье – смотрим, чему равен угол (1 четверти), для которого синус или косинус или… равен числу, стоящему под аркой.
4. Четвёртое – записываем ответ.
Вот простой пример вычисления арксинуса:
1. Под аркой число
2. Арка для функции синус
3. Синус какого угла равен
4. 0
5.
6. если "арка" берётся от отрицательного числа
Основные значения арксинусов представлены в таблице
Пример решения тригонометрических уравнений
Для закрепления пройденного материала необходимо выполнить следующее практическое задание:
1. Дайте определение тригонометрическому уравнению.
2. Ответьте на вопрос: В каком в диапазоне может принимать значения функция y=sin(x)?
3. Обычная форма записи решения тригонометрического уравнения sin(x) имеет вид...
4. Что такое arcsin a?
5. Укажите выражение, имеющее смысл:
А)
Б)
В)
Г)
6. Укажите значение, которое может принять выражение arcsin a:
А)
Б)
В)
Г)
7.Решите уравнение sin x=
А)
Б)
В)
|
|
Г)