Построение поверхности

Лабораторная работа № 4

Построение поверхности функции

Вычисление таблицы значений функции Z

Рассмотрим задачу построения поверхности функции на примере функции

при Х, Y Î [-1, 1]. Для большей наглядности построения переменная Х изменяется с шагом 0,25, а переменная Y с шагом 0,5.

1. Создание документа начнем с ввода в ячейку А1 текста "Поверхность Z=x² - y²".

2. В ячейку А2 введем текст "Y \ X" для определения строки таблицы, в которой будут записаны значения аргумента Х, и столбца, в котором будут записаны значения аргумента Y.

3. Выполним формирование строки значений аргумента Х. Для этого в ячейку В2 запишем начальное значение аргумента Х - "-1", в ячейку С2 запишем значение " ‑ 0,75". Выделим ячейки В2 и С2. Переместим УМ в правый нижний угол ячейки С2, превратив УМ в "маркер заполнения". ФЛКМ и протягиваем УМ до ячейки J2. Ячейки от D2 до J2 заполняются значениями аргумента Х от -0,5 до 1.

4. Выполнив аналогичные действия, заполним ячейки столбца А от А3 до А7 значениями аргумента Y, изменяющегося от -1 до +1 с шагом 0,5.

5.

(1)

Выполним формирование таблицы значений функции Z. Для этого в ячейку В3 введем формулу

=B$2^2-$A3^2

Рассмотрим более подробно последовательность действий при вводе этой формулы.

· ЩЛК выберем ячейку В3 и введем в нее с клавиатуры символ " = ".

· УМ переместим на ячейку B2 и ЩЛК. При этом в строке формул после символа "=" появляется ссылка на ячейку В2, в которой находится первое значение аргумента Х.

· Для того, чтобы сделать эту ссылку абсолютной по строке В, дважды нажмем функциональную клавишу F4. При этом ссылка последовательно преобразуется

В2 è $В$2 è B$2

· Продолжаем ввод формулы: "=B$2^2+"

· Далее по аналогии с формированием ссылки на ячейку B$2, создаем абсолютную по столбцу ссылку $А3 и заканчиваем ввод формулы (1) нажатием на кнопку "Ввод" в строке формул.

6. Подводим УМ в правый нижний угол ячейки В3, образуя "маркер заполнения". ФЛКМ и, протаскивая его, заполняем ячейки таблицы от В3 до J7. Созданная таблица значений функции Z показана на приведенном в конце описания рисунке.

7. Закончим создание таблицы форматированием ее шапки, созданием рамки и заливкой строки и столбца со значениями аргументов функции.

· Выделяем в первой строке листа ячейки диапазона А1:J1 и нажимаем на ПИ "Форматирование" кнопку "Объединить и поместить в центре".

· Изменяем размер шрифта в выделенных ячейках и делаем его полужирным.

· При необходимости выполняем форматирование чисел в ячейках таблицы.

Построение поверхности

8. Для построения поверхности функции Z выделим ячейки в диапазоне от В3 до J7, содержащие таблицу значений функции.

9. На ПИ "Стандартная" нажмем кнопку "Мастер диаграмм". В открывающемся окне "Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы" на вкладке " Стандартные" в поле "Тип:" выбераем строку "Поверхность". В поле "Вид:" выбираем один из образцов и нажимаем кнопку "Далее".

10. В окне "Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы" (Рис. 1) выполняется проверка правильности выделения данных, используемых для построения диаграммы.

· На вкладке "Диапазон данных" в поле ввода "Диапазон:" проверяем соответствие диапазона ячеек, выбранных для построения диаграммы, выделенному диапазону ячеек. При необходимости можно изменить диапазон выбранных ячеек.

· Из двух переключателей "Ряды в: строках, столбцах" можно выбрать вариант, позволяющий получить наиболее наглядный вариант диаграммы. (На рис. 1 показан вид диаграммы при выборе варианта "в столбцах", а на рис. 2 - "в строках".)

· На вкладке "Ряд" в одноименном поле выбираем последовательно строки Ряд1, Ряд2 и т.д. Каждой выбранной строке присваиваем "Имя". Для этого ЩЛК по кнопке в правом конце поля ввода "Имя:" сворачивает окно диалога. Последующий ЩЛК по ячейке со значением аргумента, соответствующим выбранному ряду данных вносится в поле имени и изменяет соответствующую этой строке отметку на оси диаграммы.

· Для нанесения отметок по второй оси диаграммы используется поле ввода "Подписи по оси Х:". УМ на кнопку в правом конце поля ввода, а затем выделяем строку со значениями аргумента Х (диапазон В2:J2).

· Выполнив эти действия, нажимаем кнопку "Далее >".

· Открывается окно "Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы". В этом окне на вкладке "Заголовки" можно определить название диаграммы, метки осей диаграммы. На вкладке " Линии сетки " можно определить линии разметки, наносимые на плоскости осевого триэдра. Нажимаем кнопку "Далее >" и переходим в окно следующего шага мастера диаграмм.

Рис. 1

Рис. 2

 

· В открывающемся окне "Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы" определяется размещение создаваемой диаграммы на отдельном или имеющемся листе книги. Сделав выбор варианта размещения, нажимаем кнопку "Готово".

· Дальнейшее форматирование диаграммы выполняется с использованием меню "Диаграмма" и "Формат" для выбранных элементов диаграммы.

Окончательный вид документа с двумя вариантами диаграммы, созданными при выборе рядов данных по строкам и столбцам, показаны на рис.3.

Рис. 3

Варианты заданий

Построить поверхности функций двух переменных при изменении аргументов Х и Y в интервалах [-2, 2]. Шаги изменения аргументов в пределах заданных интервалов выбираются самостоятельно.

1.  Z = X ² +Y ² /2                     11. Z = |X + Y|*e ^(X*Y)

2.  Z = X*Y + sin(X*Y)        12. Z = sin(X+Y) *e ^(X*Y)

3.  Z = sin(X)*Y + X*cos(Y) 13. Z = sin(X)* cos(Y) *e ^(X*Y)

4.  Z = X ² +e ^X *Y ⁴                                  14. Z =[cos ² (Y) + X*Y] ^1/2

5.  Z = sin(X+Y) +X ²                       15. Z = cos(X*Y) - (2*X ² -Y ²)

6.  Z = 2*X ² -3*Y ²                  16. Z =(X ² +Y ²)* cos(Y) *e ^(X*Y)

7.  Z =X ² +X*Y+Y ²                17. Z = e^(X*Y) - cos(X ² +Y ²)

8.  Z = sin(X)* cos(Y) + X*Y 18. Z = sin(X-Y)* |X ² + Y|

9.  Z = [sin ² (X)+ cos ² (Y)] ^1/2    19. Z = |sin(X*Y)|+ e^(X+Y)

10. Z = sin(X*Y) + cos(X*Y) 20. Z = cos(X*Y) ² + sin(X*Y) ²