Задача 9. (Транспортная)

 Компания имеет 3 оптовых базы и 7 точек розничной торговли. Склады могут поставлять 100000, 120000 и 135000 единиц товара ежемесячно. Месячный объем реализации составляет 45000, 62000, 39000, 82000, 43000, 35000 и 49000 единиц. Стоимость перевозки единицы товара до 1 августа указана в таблице. С 1 августа маршруты (база 1 – точка 3) и (база 1 – точка 5) были изменены из-за дорожных работ. Стоимость провоза увеличилась на 5% и 7% соответственно. Определите оптимальный план транспортировки товара с баз в торговые точки до и после указанной даты, а также увеличение общих затрат.

	Точка 1	Точка 2	Точка 3	Точка 4	Точка 5	Точка 6	Точка 7
База 1	1,3	1,55	1,1	1,3	0,95	1,05	1,1
База 2	1,4	1,6	1,2	1,2	1,35	1,1	1,4
База 3	1,2	1,7	1,3	1,2	1,4	1,2	1,3

 

Задача 10. (Авиалинии)

Фирма предложила владельцам трех авиалиний перевозить бригады специалистов в различные части света. Стоимость перевозок в фунтах стерлингов приведена в таблице:

Авиалиния	Сидней	Калькутта	Бейрут	Даллас	Сан-Паулу
1	24	16	8	10	14
2	21	15	7	12	16
3	23	14	7	14	20

 

Администрация фирмы решила, что индивидуальные контракты на перевозку будут заключаться с владельцами линий 1, 2, 3 в отношении 2:3:2, и уведомила о1 этом управляющего транспортными перевозками, атак же известила его о том, что из 70 намеченных на следующий год перевозок 10 — в Сидней, 15 — в Калькутту, 20 -в Бейрут, 10 — в Даллас и 15 — в Сан-Паулу.

Как ему следует распределить индивидуальные контракты на перевозки для минимизации общей стоимости при условии удовлетворения запросов администрации фирмы? Какова минимальная стоимость перевозок удовлетворяющих приведенным выше ограничениям?

 

Задача 11. (карьеры)

На участок строящейся дороги необходимо вывезти 20000 м³ каменных материалов. В районе строительства имеются три карьера с запасами
8000 м³, 9000 м³, 10000 м³. для погрузки материалов используются экскаваторы, имеющие производительность 250 м³ в смену в карьерах 1 и 2 и 500 м³ в смену в карьере 3. Эти карьеры обеспечивают каменными материалами также ряд других строящихся объектов. На погрузку материалов для рассматриваемого участка выделен для экскаваторов лимит 60 машино-смен с правом использования его по усмотрению строителей. Транспортные затраты на перевозку материалов характеризуются следующими показателями: для перевозки 10000 м³ материалов из карьера 1 требуется 1000 автомобиле-смен, из карьера 2 – 1350, из карьера 3 – 1700. Найти оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.

Задача 12. (дисбаланс)

Транспортные затраты на перевозку одной машины с песком с карьеров на заводы, а также ежедневные заказы заводов и запасы карьеров приведены в таблице.

	Завод 1	Завод 2	Завод 3	Запасы
Карьер 1	4	6	3	150
Карьер 2	8	4	5	200
Заказы	80	90	130

Найти оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.

 

Задача 13. (задания)

Пять человек с номерами Ml, М2,..., М5 способны выполнить пять заданий с номерами Т1, Т2,..., Т5. В силу разной квалификации на выполнение этих заданий им потребуется различное время. Как следует распределить людей по заданиям, чтобы минимизировать время выполнения? Время выполнения (в часах) приведено таблице.

Сотрудники	Задания
	Т1	Т2	T3	Т4	Т5
Ml	10	5	9	18	11
М2	13	19	6	12	14
М3	3	2	4	4	5
М4	18	9	12	17	15
М5	11	6	14	19	10

 

Задача 14. (олимпиада)

  В городе А намечено провести городскую олимпиаду по математике среди школьников, причем отдельно по семи разделам. Для этого каждая школа должна представить на олимпиаду по 7 учащихся для участия по одному учащемуся в каждом разделе. Школа N определила 7 учащихся в команду, причем известно, что каждый из семи учащихся может за отпущенное время решить правильно следующее количество задач:

Номер участника	Количество правильно решенных задач по каждому разделу
	Номер раздела
	1	2	3	4	5	6	7
1	11	15	20	16	13	26	11
2	12	13	22	14	16	29	13
3	14	16	24	22	22	32	16
4	14	12	20	19	20	31	15
5	16	13	22	20	23	34	17
6	13	15	18	14	26	29	18
7	12	11	16	17	17	24	10

Определите, кто и в каком разделе олимпиады должен участвовать.

 

Задача 15. (фирма)

Фирма, занимающаяся продажей компьютеров и компьютерной периферии, имеет 10 специалистов по маркетингу и 10 техников, которых надо объединить в пары (техник – менеджер по маркетингу), образовав команду по продаже оборудования, необходимое конкретному клиенту. Менеджер по работе с персоналом провёл среди них специальное тестирование и определил индекс взаимной несовместимости между I-ым техником и j-ым маркетологом. Индекс меняется от 20 (выраженная враждебность) до 1 (дружеские отношения). Результаты представлены в таблице индексов несовместимости:

Менеджеры по маркетингу	Техники
	Иван	Пётр	Миша	Коля	Вася	Роман	Майя	Виктор	Инна	Галя
Аня	11	8	4	3	9	17	14	6	12	2
Зоя	7	4	7	11	19	2	10	5	18	9
Маша	13	20	1	12	14	11	16	9	15	14
Виталий	5	8	12	6	1	3	4	7	10	12
Люба	16	7	18	9	13	1	2	17	12	3
Даша	12	3	9	17	5	6	18	2	1	4
Руслан	9	1	13	4	7	20	19	1	19	16
Валя	8	6	17	8	11	4	3	4	13	16
Юля	17	2	19	13	14	19	11	3	17	1
Галя	12	1	7	1	2	5	6	4	1	13

Составить пары так, чтобы общая эффективность работы всей команды была наибольшей.  

 

Задача 16. (дисбаланс)

На новогоднем вечере будет проведен конкурс среди танцевальных пар. Девять юношей и шесть девушек давно знакомы друг с другом и знают, кто с кем и как танцует. Качество исполнения танцев парами по пятибалльной системе в различных сочетаниях партнеров оценивается так, как это показано в таблице:

	Андрей	Борис	Виктор	Алексей	Дмитрий	Георгий	Иван	Илья	Леонид
Анна	3	4	5	2	4	5	3	2	5
Инна	4	4	2	4	5	4	5	5	3
Галина	2	4	3	5	4	5	3	4	5
Дарья	3	4	5	5	3	4	4	3	3
Мария	4	5	5	3	4	5	3	5	4
Кира	3	2	3	5	4	5	2	3	5

Определить оптимальное сочетание пар.

Задача 17. (Логический выбор)

Необходимо найти оптимальный план развития трех металлургических предприятий для удовлетворения потребностей района в сортовом прокате. Потребность в прокате задана в динамике (на 1990, 1995 и 2000 гг.). Разработаны три варианта развития 1 и по дна варианта для 11 и 111 предприятий. Варианты различаются структурой и динамикой объема производства по годам планового периода, а также приведенными затратами на их осуществление.

Оптимизация плана заключается в выборе из известных вариантов развития каждого предприятия таких, реализация которых позволяет обеспечить заданную потребность в сортовом прокате по годам планового периода с минимальными совокупными приведенными затратами.

Варианты развития предприятий I—Ill u потребность в сортовом прокате по годам планового периода

Годы	Исходные данные	I			II		III		Заданная потребность в прокате
		Варианты развития
		1-й	2-й	3-Й	1-й	2-й	1-й	2-й
1990	Крупный	200	200	450	300	600	-	-	500
	Средний	250	250	250	1000	500	600	-	1800
	Мелкий	250	850	850	150	650	-	600	1000
1995	Крупный	800	800	1300	300	600	-	-	1100
	Средний	600	1000	1100	800	600	1200	-	1800
	Мелкий	250	550	1150	400	1100	-	1100	1250
2000	Крупный	800	800	1300	900	1050	-	-	1700
	Средний	1000	1000	1500	800	1000	1650	-	3200
	Мелкий	700	1200	1600	1300	1100	-	1600	2500
Приведенные интегральные затраты, млн.руб.		450	510	750	531	630	302	288	-

Для каждого предприятия может быть выбрано не более одного варианта реконструкции и развития.

 

Задача 18.

На конец планового периода в экономическом районе для удовлетворения потребности этого района в прокате необходимо произвести 1100 тыс. т листового и 1000 тыс. т сортового проката. Производство проката возможно на трех предприятиях, для каждого из которых проработаны по два варианта их реконструкции, различающихся как затратами на их реализацию, так и структурой производства. Кроме того, установлены лимиты на потребление ресурсов двух видов.