Год | Эмпирические уровни ряда (y) | Условные обозначения времени (t) | t2 | y*t | |
А | Б | В | Г | Д | Е |
1 | 221 | -4 | 16 | -884 | 219,32 |
2 | 235 | -3 | 9 | -705 | 241,24 |
3 | 272 | -2 | 4 | -544 | 263,16 |
4 | 285 | -1 | 1 | -285 | 285,08 |
5 | 304 | 0 | 0 | 0 | 307,0 |
6 | 320 | +1 | 1 | 320 | 328,92 |
7 | 360 | +2 | 4 | 720 | 350,84 |
8 | 371 | +3 | 9 | 1113 | 372,76 |
9 | 395 | +4 | 16 | 1580 | 394,68 |
Всего | 2763 | 0 | 60 | 1315 | 2763 |
Рис. 4. Динамика эмпирических и теоретических уровней ряда динамики
Аналогично рассматриваются другие виды функций. При оценке параметров полиномов используется МНК, степенная и показательная функции приводятся к линейному виду путем линеаризации.
Критерием выбора параметризованного (лучшего для прогнозирования) уравнения является наименьшая ошибка аппроксимации:
Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 5-7%.
Для выполнения прогноза в параметризованную модель подставляют перспективные значения t и получают расчетное значение . Поскольку рассматриваемые методы являются вероятностными, прогнозные значения должны рассчитываться с доверительным интервалом, определяемым по формуле:
|
|
D=tm
где D - предельная ошибка или доверительный интервал;
t – коэффициент доверия, соответствующий определенной вероятности, так для вероятности 0,954 t=2, для вероятности 0,997 t=3.
m - средняя ошибка или ошибка репрезентативности.
Ошибка репрезентативности определяется:
,
где – дисперсия y;
n – число уровней ряда.
Таким образом, прогнозные значения должны быть даны в интервале:
от ( -tm) до ( +tm).
Для нашего примера выполним прогноз на десятый год (t=5). Точечный прогноз составит: .
Интервальный прогноз выполним с вероятностью 95,4% (коэффициент доверия равен 2), дисперсия равна .
Отсюда ошибка репрезентативности:
Таким образом, прогнозные значения будут лежать в интервале:
.
Таким образом, с вероятностью 95,4% можно утверждать, что прогнозные значения будут находиться в интервале от 379 до 455 ед.